北师大版九年级数学下册：3.8 圆内接正多边形 教案

8　圆内接正多边形
课标要求
【知识与技能】
1．掌握圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念．
2．正多边形的画法．
【过程与方法】
通过作图的过程，提高学生的几何语言表达能力和合情推理能力．
【情感态度】
在学生动手操作的过程中，增强学生的数学应用意识，提高学生学习数学的兴趣和积极性，培养学生主动探索的精神，培养学生合作交流和创新意识．
【教学重点】
圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念．
【教学难点】
圆内接正多边形、外接圆、边心距、中心角的概念．
教学过程
一、情景导入，初步认识
请同学们口答下面两个问题：
1．什么叫正多边形？
2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、是不是中心对称？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？
【教学说明】
复习旧知识，为本节课的学习作准备．
二、思考探究，获取新知
1．画出圆的内接正五边形．
我们前面已经学习了，圆的基本性质，知道点O是圆的圆心，OA、OB是圆的半径，角AOB是圆的圆心角．这个图形中还包含哪些知识呢？
顶点都在同一个圆上的正多边形叫做圆内接正多边形，这个圆叫做该正多边形的外接圆．
圆心O是这个正五边形的中心；
∠AOB是这个正五边形的中心角；
OH是这个正五边形的边心距．
【归纳结论】
利用同圆中相等的圆心角所对的弧相等，作相等的圆心角就可以等分圆，从而作出相应的正多边形．
三、运用新知，深化理解
1．见教材P97例题．
2．正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为(　　)
A．3∶2∶1　　　　B．4∶3∶2　　　　B．4∶2∶1　　　　D．6∶4∶3
答案：A
3．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为(　　)
A．6，3
　　　
B．3，3
C．6，3
　　　
D．6，3
答案：B
4．已知⊙O和⊙O上的一点A.
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．
题图　　　答图
(1)解：作法：
①作直径AC；
②作直径BD⊥AC；
③依次连接A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；
④分别以A、C为圆心，OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；
⑤顺次连接A、E、F、C、G、H各点．
六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．
(2)证明：连接OE、DE.
∵∠AOD＝＝90°，∠AOE＝＝60°.
∴∠DOE＝∠AOD＝∠AOE＝30°.
∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边．
四、师生互动，课堂小结
谈谈你本节课的收获或体会：知识、方法、反思、猜想、交流、愉快、困惑、生活．
课后作业
1．布置作业：教材“习题3.10”中第1、2题．
2．完成练习册中本课时的练习．