北师大版九年级数学下册：3.9 弧长及扇形面积 教案

弧长和扇形的面积
【教学目标】
1.探索弧长的计算公式及扇形面积公式。
2.运用弧长、扇形面积计算公式解决实际问题。
【教学重点】
弧长的计算公式及扇形面积计算的探索。
【教学难点】
正确的运用弧长的计算公式及扇形面积公式解决生活实际问题。
【教学过程】
一、知识回顾
1.什么叫做圆？
到定点的距离等于定长的所有的点组成的图形叫做圆
一条线段的一个端点绕着另一个端点旋转一周所得的图形叫做圆
2．圆的周长C=2∏R，圆的面积S=∏R?
3．圆的度数为 。
4．什么叫做圆心角？（两条半径所组成的角叫做圆心角）
5．什么叫做弧？（圆上任意两点间的部分叫做弧）
二、学习新课
1．探索弧长的计算公式
（1）已知圆的半径为1㎝，则：
①圆的周长为 2∏ ㎝
②半圆的长为 ∏ ㎝
③四分之一圆的长为；∏㎝
④1°圆心角所对弧长=
⑤n°圆心角所对弧长=
⑥圆心角为n°，半径为R的弧长计算公式为L= ∏R
注意：公式中的n和180不带单位，n为1°的圆心角的度数为半径的长度。
2．练习
（1）如图，某传送带的一个转动轮的半径为10㎝
①转动轮转一周传送带上的物品A被传送到 ㎝
②转动轮转1°传送带上的物品A被传送到 ㎝
③转动轮转n°传送带上的物品A被传送到 ㎝
（2）制作弯形管道需要先按中心线计算“展直长度”面下料试求如图所示的展直长度AB的长（精确到0.1㎜）
3．探索扇形面积公式计算
（1）已知圆心半径为1㎝
①圆的面积等于= ；
②半圆的面积= ；
③四分之一圆的面积=
④1°的圆心角所对圆的面积= ；
⑤n°的圆心角所对圆的面积= ；
（2）归纳扇形面积计算公式：
S=∏R?
（3）用弧长表示扇形面积
L=∏R
S= ∏R?=∏R=LR
4．练习
（1）在空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条狗，绳子长3m。
① 这只狗的最大的活动区域为
② 如果只狗只能绕柱子转过n°角，则它的最大活动区域为
（2）如图扇形AOB的半径为12㎝°，
求弧AB的长（精确到0.1㎝）
求扇形AOB的面积（精确到0.1㎝?）
5．巩固练习：
（1）如图某个田径场的周长（内圈）为400米，其中两个
弯道内圈（半圆形）共长200m直线段共长200m，而每条跑道
宽约一米（共6条跑道）求
内圈弯道半径为多少米？（精确到0.1m）
一个内圈弯道和一个外圈弯道的长相差几米？（精确到0.1m）
（2）如图水平放置的一个油管的截面半径为12㎝，其中有油的部分油面高6㎝，求截面上有油部分的面积（精确到0.1㎝?）
6．小结：（1）弧长的计算公式L=
（2）扇形的面积公式S= R?
或S= R?
【作业布置】
课后习题
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