北师大版九年级数学下册：3.2圆的对称性 教案

北师大版九年级下册
第三章 圆 3.2圆的对称性
一、学习目标:
1.经历探索圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质的过程.
2.认识圆的轴对称性和中心对称性及其相关性质.
3. 进一步体会和理解研究几何图形的各种方法．
二、学习重点：
探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题．
三、学习难点：
圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的理解及定理的证明．
四、学习过程：
(一)探究圆的对称性
问题1 圆是轴对称图形吗？你是怎么验证的？ 如果是，它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？
结论：圆是轴对称图形，对称轴是任意一条过圆心的直线，圆有无数条对称轴。（验证方法：折叠）
问题2 (1)一个圆绕着圆心旋转任意一个角度，能与原来的图形重合吗？
（2）圆是中心对称图形吗？它的对称中心是什么？
结论：（1）一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的图形重合，这就是圆的旋转不变性．
（2）圆是中心对称图形，对称中心为圆心．（验证方法：旋转）
考考你：下列命题中，不正确的是（ ）
A．圆绕着圆心旋转29°时会与原来的圆重合
B．圆既是轴对称图形，又是中心对称图形
C．圆的对称中心只有一个
D．圆有无数条对称轴，每条直径都是它的对称轴
（二）认识圆心角
如图，∠AOB的顶点在圆心，像这样 顶点在圆心的角叫做圆心角．
（三）探究圆心角定理
【做一做】
如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=∠A′O B′，将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠ A′O B′ 的位置，你能发现哪些等量关系？
在上述操作过程中，得出结论：
在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
【做一做】
在等圆⊙O和⊙O′中，分别作相等的圆心角∠AOB和∠A′O′B′，将两圆重叠，并固定圆心，然后把其中的一个圆旋转一个角度，使得OA与
O′A′重合.你能发现哪些等量关系?说一说你的理由.
发现＝，AB＝A′B′，理由是叠合法．我们在上述做一做的过程中发现，固定圆心，将其中一个圆旋转一个角度，使半径OA与O′A′重合时，由于∠AOB=∠A′O′B′．这样便得到半径OB与O′B′重合．因为点A和点A′重合，点B和点B′重合，所以AB和A′B′重合，弦AB与弦A′B′重合，即AB＝A′B′．
在上述操作过程中，得出结论：
在等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
形成定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．
注意：在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提．
反例：如图虽然∠AOB=∠A′O′B′，但AB≠A′B′，＝
【想一想】
（1）在同圆或等圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的弦相等吗？这两个圆心角相等吗？你是怎么想的？
（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，你能得出什么结论？
在同圆或等圆这个前提下，将题设和结论中任何一项交换一下，结论还成立．
形成结论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
注意：（1）不能忽略“在同圆或等圆中”这个前提条件
（2）结合图形体会圆心角、弧、弦这三个概念和“所对”一词的含义．
（四）学以致用

1. 【例】 如图，AB，DE是⊙O的直径，C是⊙O的一点，且，BE与CE的大小有什么关系？为什么？
2.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE, ∠COD=34°， 则∠AEO的度数是 。
（五）课堂小结
1.圆的对称性定理
2.圆心角、弧、弦之间相等关系定理
（六）当堂检测
答案：1.B 2.
（七）课后作业
1.复习本节课所学的知识
2.巩固性作业：《课 本》 P72习题3.2第1、2题
《新课堂》P84---P85
3.预习性作业： 预习课本 P74---P77
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