2020-2021学年七年级数学北师大版下册 第4章三角形 单元训练（word版含答案）

第4章三角形
一、选择题
1．下列说法中正确的是（　　）
A．两个面积相等的图形，一定是全等图形
B．两个等边三角形是全等图形
C．两个全等图形的面积一定相等
D．若两个图形周长相等，则它们一定是全等图形
2．如图，△ABC中，AB＝15，BC＝9，BD是AC边上的中线，若△ABD的周长为30，则△BCD的周长是（　　）
A．20
B．24
C．26
D．28
3．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图，在△ABC中，∠A＝45°，△ABC的外角∠CBD＝75°，则∠C的度数是（　　）
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
5．在△ABC中作AB边上的高，下图中不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．画△ABC的边BC上的高，正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图，已知在△ABC中，∠A＝90°，∠1+∠2的度数是（　　）
A．180°
B．270°
C．360°
D．无法确定
8．如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．AAS
D．SSS
9．如图，在△ABC中，E、F分别是AD、CE边的中点，且S△BEF＝2cm2，则S△ABC为（　　）
A．4
cm2
B．6
cm2
C．8
cm2
D．10
cm2
10．如图，△ABC中，AC＝BC，过点B作射线BF，在射线BF上取一点E，使得∠CBF＝∠CAE，过点C作射线BF的垂线，垂足为点D，连接AE，若DE＝a，AE＝b，则BD的长度为（　　）
A．b
B．a+b
C．a+b
D．2a+b
11．如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（　　）
A．140°
B．130°
C．120°
D．110°
12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，连接AC．若AC＝8，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．32
B．24
C．40
D．36
二、填空题
13．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，BC∥EF，AC＝FD，请你添加一个条件　
　，使得△ABC≌△DEF．
14．如图，三角形ABC的面积为1，分别延长AB、BC、CA至M、N、P，使得BM＝2AB，CN＝3BC，AP＝4CA，则三角形MNP面积是　
　．
15．如图，∠1＝115°，∠2＝50°，那么∠3＝　
　．
16．已知三角形的三边长为3、7、a，则a的取值范围是　
　．
17．如图所示，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，下列结论正确的是　
　．
A．∠1＝∠2；B．BE＝CF；C．△CAN≌△ABM；D．CD＝DN．
18．（1）线段AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD＝∠　
　＝∠　
　．
（2）线段AE是△ABC的中线，那么BE＝　
　＝　
　BC．
19．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论△ADE≌△ABC成立，则这个条件是　
　．
三、解答题
20．如图，已知△EFG，利用尺规作FG边上的高EH．（不写作法，保留作图痕迹）
21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，点B，F分别在AB，AD上，AE＝AF，CE＝CF，求证：CB＝CD．
22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE．
（1）求证：△ABD≌△ECB．
（2）若∠BDC＝70°．求∠ADB的度数．
23．直线MN与直线PQ垂直相交于点O，点A在射线OP上运动（点A不与点O重合），点B在射线OM上运动（点B不与点O重合）．
（1）如图1，MN⊥PQ，若∠BAO＝30°，∠BAO与∠ABO的角平分线相交于点E，∠AEB的度数为　
　，
（2）如图2，MN⊥PQ，∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，∠AEB的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
（3）如图3，若∠MOQ＜90°，∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，延长BA至点G，∠OAG的角平分线与射线EO相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索∠F与∠ABO之间的等量关系，并证明你的结论．
24．阅读下题及其证明过程：
已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，
求证：∠BAE＝∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
．
∴△AEB≌△AEC（第一步）．
∴∠BAE＝∠CAE（第二步）．
问：上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理根据；若不正确，请指出错在哪一步？并写出你认为正确的推理过程．
25．如图，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在线段BC上，DE与AF交于点O，且AB＝CD，BE＝CF．
求证：（1）Rt△ABF≌Rt△DCE；（2）OE＝OF．
26．已知：如图，AB＝DC，AC＝DB，AC和BD相交于点O．点E是BC的中点，连接OE．
（1）求证：△ABC≌△DCB；
（2）求∠BEO的度数．
27．如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝100°．求∠BDE的度数．
答案
一、选择题
1．
C．
2．
B．
3．
B．
4．
A．
5．
C．
6．
A．
7．
B．
8．
D．
9．
C．
10．
B．
11．
C．
12．
A．
二、填空题
13．
BC＝EF或∠B＝∠E或∠A＝∠D（答案不唯一）．
14．
36．
15．
165°．
16．
4＜a＜10．
17．
A，B；
18．
CE，．
19．
DE＝BC．
三、解答题
20．
解：如图，EH为所作．
21．
证明：如图，连接AC，
在△ACE和△ACF中，
，
∴△ACE≌△ACF（SSS），
∴∠EAC＝∠FAC，
在△ACB和△ACD中，
，
∴△ACB≌△ACD（AAS），
∴CB＝CD．
22．
证明：（1）∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
，
∴△ABD≌△ECB（AAS）；
（2）∵△ABD≌△ECB，
∴BD＝BC，
∴∠BDC＝∠BCD＝70°，
∴∠DBC＝40°，
∴∠ADB＝∠CBD＝40°．
23．
解：（1）∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠BAO＝30°，
∴∠ABO＝60°，
∵AE、BE分别是∠BAO和∠ABO的角平分线，
∴∠ABE＝∠ABO＝30°，∠BAE＝∠BAO＝15°，
∴∠AEB＝180°﹣∠ABE﹣∠BAE＝135°．
故答案为：135°．
（2）不会发生变化．
∵∠BAP与∠ABM的角平分线相交于点E，
∴∠EAB＝∠PAB，∠EBA＝∠MBA，
∵MN⊥PQ，
∴∠AOB＝90°，
∵∠PAB＝∠ABO+∠AOB＝90°+∠ABO，∠MBA＝∠BAO+∠AOB＝90°+∠BAO，
∴∠EAB+∠EBA＝（90°+∠ABO+90°+∠BAO）＝90°+（∠ABO+∠BAO），
∵∠ABO+∠BAO＝90°，
∴∠EAB+∠EBA＝90°+45°＝135°，
∴∠AEB＝180°﹣135°＝45°．
（3）∠ABO+∠F＝90°．如图：
∵∠BAO与∠BOQ的角平分线相交于点E，
∴∠1＝∠BAO，∠2＝∠BOQ，
由外角的性质可得：∠ABO＝∠BOQ﹣∠BAO，∠E＝∠2﹣∠1，
∴∠E＝∠ABO．
∵AE平分∠BAO，AF平分∠GAO，
∴∠EAF＝90°，
∴∠E+∠F＝90°，即∠ABO+∠F＝90°．
24．
解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：
∵BE＝CE，
∴∠EBC＝∠ECB，
又∵∠ABE＝∠ACE，
∴∠ABC＝∠ACB，
∴AB＝AC，
在△AEB和△AEC中，
，
∴△AEB≌△AEC（SSS），
∴∠BAE＝∠CAE．
25．
证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，
∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，
∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）；
（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已证），
∴∠AFB＝∠DEC，
∴OE＝OF．
26．
（1）证明：在△ABC和△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（SSS）．
（2）解：由（1）得：∠OBC＝∠OCB，
∴△BOC
是等腰三角形．
∵点E是BC的中点，
∴OE⊥BC，
∴∠BEO＝90°．
27．
解：如图，∵∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝∠BDC﹣∠A＝100°﹣60°＝40°
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABD＝40°，
又∵DE∥BC，
∴∠BDE＝∠DBC＝40°．