2020-2021学年苏科版数学八年级下册 第 11章 反比例函数——反比例函数与一次函数 提优训练（Word版 含答案）

8下 反比例函数与一次函数 提优训练
一、选择题
1．若正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y（a≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（﹣3，﹣2），则另一个交点的坐标为（　　）
A．（2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣2，3） D．（3，2）
2．若一次函数y＝kx+b与反比例函数的图象都经过点（﹣2，1），则b的值是（　　）
A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣5
3．如图，在平面直角坐标系中，函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），则代数式的值为（　　）
A． B． C． D．
4．反比例函数y与一次函数y的图象有一个交点B（，m），则k的值为（　　）
A．1 B．2 C． D．
5．在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣5，0）作垂直于x轴的直线AB，直线y＝x+b与双曲线y相交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2），与直线AB相交于点R（x3，y3）．若y1＞y2＞y3时，则b的取值范围是（　　）
A．b＞4 B．b＞4或b＜﹣4
C．b＜﹣4或b＞4 D．4＜b或b＜﹣4
6．如图，过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，∠ABC＝90°，AB＝CB，曲线y（x＞0）过点B，将点C沿x轴负方向平移m个单位长度恰落在该曲线上，则m的值为（　　）
A．2 B． C．3 D．
7．如图，正比例函数y1＝﹣2x的图象与反比例函数y2的图象交于A、B两点，点C在x轴负半轴上，AC＝AO，△ACO的面积为6．则k的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣6 D．6
8．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
9．如图，在平面直角坐标系中，过y轴正半轴上一点C作直线l，分别与y（x＜0）和y（x＞0）的图象相交于点A、B，且C是AB的中点，则△ABO的面积是（　　）
A． B． C．2 D．5
二、填空题
1．如图，直接写出y1＜y2且x＞0时的解集为　　．
2．若函数y与y＝﹣2x﹣4的图象的交点坐标为（a，b），则的值是　　．
3．点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，则mn+n﹣m的值为　　．
4．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝﹣x与y的图象交于A、B两点，过点A作y轴的垂线，交函数y的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　　．

5．如图，直线y＝x﹣2交x轴于D，交双曲线y（x＞0）于B，直线y＝2x交双曲线y（x＞0）于A，若OA＝OB，则k的值为　　．
6．如图，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝2，直角顶点C在直线y＝﹣x上，且点C的横坐标为﹣3，边BC，AC分别平行于x轴、y轴．若双曲线y与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为　　．

7．如图，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A，B两点，若反比例函数y（x＞0）的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是　　．
8．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为　　．
三．解答题
1．如图，一次函数y＝﹣x+5的图象与反比例函数y（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式及点B坐标；
（2）在第一象限内，当一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
2．如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y（x＞0）的图象交于A（1，6），B（3，n）两点．
（1）求反比例函数的解析式和n的值；
（2）根据图象直接写出不等式k1x+b的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+3与函数的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B．
（1）求m，k的值；
（2）过动点P（0，n）作平行于x轴的直线，交函数的图象于点C，交直线y＝x+3于点D，点C在点D右侧，当CD＝3时，求n的值．
4．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，n）和点B（n，2），与y轴交于点C．
（1）反比例函数的表达式　　；一次函数的表达式　　；
（2）若在x轴上有一点D，其横坐标是1，连接AD，CD，求△ACD的面积．
5．如图，已知线段AB，A（2，1），B（4，3），现将线段AB沿y轴方向向下平移得到线段MN，直线y＝mx+b过M、N两点，且M、N两点恰好也落在双曲线y的一条分支上，
（1）求反比例函数和一次函数的解析式．
（2）直接写出不等式mx+b0的解集．
（3）若点C（x1，a），D（x2，a﹣1）在双曲线y上，试比较x1和x2的大小．
6．如图，反比例函数y的图象经过第二象限内的点A（﹣1，m），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．若直线y＝ax+b经过点A，并且经过反比例函数y的图象上另一点C（n，﹣2）．
（1）求反比例函数y与直线y＝ax+b的解析式；
（2）连接OC，求△AOC的面积；
（3）不等式ax+b0的解集为　　；
（4）若D（x1，y1）在y（k≠0）图象上，且满足y1≥﹣3，则x1的取值范围是　　．
参考答案与解析
一、选择题
1．
【分析】根据正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称进行解答即可．
【解析】∵正比例函数和反比例函数均关于原点对称，
∴两函数的交点关于原点对称，
∵一个交点的坐标是（﹣3，﹣2），
∴另一个交点的坐标是（3，2），
故选：D．
2．
【分析】首先把已知点的坐标代入反比例函数可求出k值，再进一步把已知点的坐标和k的值代入一次函数，求得b的值．
【解析】将点（﹣2，1）代入解析式，得k＝﹣2；
再把点（﹣2，1）和k＝﹣2代入一次函数，得
﹣2×（﹣2）+b＝1，
解得b＝﹣3．
故选：B．
3．
A． B． C． D．
【分析】根据函数的关系式可求出交点坐标，进而确定a、b的值，代入计算即可．
【解析】
法一：由题意得，
，解得，或（舍去），
∴点P（，），
即：a，b，
∴；
法二：由题意得，
函数y（x＞0）与y＝x﹣1的图象交于点P（a，b），
∴ab＝4，b＝a﹣1，
∴；
故选：C．
4．
【分析】将点B坐标代入一次函数解析式可求点B坐标，再代入反比例函数解析式，可求解．
【解析】∵一次函数y的图象过点B（，m），
∴m，
∴点B（，），
∵反比例函数y过点B，
∴k，
故选：C．
5．
【分析】先利用直线y＝x+b与双曲线y有两个交点和判别式的意义得到b＞4或b＜﹣4，讨论：当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y相交于C点，如图，C（﹣5，），利用点R在C点下方得到﹣5+b，此时b的范围为4＜b，当反比例函数与直线y＝x+b在第四象限相交于P、Q时，b的范围为b＜﹣4满足y1＞y2＞y3．
【解析】∵直线y＝x+b与双曲线y有两个交点，
∴x+b有两个实数解，
整理得x2+bx+4＝0，
∵△＝b2﹣4×4＞0，
∴b＞4或b＜﹣4，
当反比例函数图象与直线y＝x+b在第二象限相交于P、Q时，直线AB与反比例函数y相交于C点，如图，
当x＝﹣5时，y，则C（﹣5，），
当点R在C点下方时，y1＞y2＞y3，即x＝﹣5时，y，
∴﹣5+b，解得b，
∴b的范围为4＜b，
当反比例函数与直线y＝x+b在第四象限相交于P、Q时，b的范围为b＜﹣4满足y1＞y2＞y3，
综上所述，b的范围为4＜b或b＜﹣4．
故选：D．
6．
【分析】作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，根据待定系数法求得直线解析式进而求得A的坐标，通过证得△EBC≌△FBA，得出CE＝AF，BE＝BF，设B（a，），则4﹣（a﹣3）＝a﹣1，求得k＝4，得到反比例函数的解析式y，把y＝4代入求得x＝1，则m＝3﹣1＝2．
【解析】作CD⊥x轴于D，BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，
∵过点C（3，4）的直线y＝2x+b交x轴于点A，
∴4＝2×3+b，解得b＝﹣2，
∴直线为y＝2x﹣2，
令y＝0，则求得x＝1，
∴A（1，0），
∵BF⊥x轴于F，过B作BE⊥CD于E，
∴BE∥x轴，
∴∠ABE＝∠BAF，
∵∠ABC＝90°，
∴∠ABE+∠EBC＝90°，
∵∠BAF+∠ABF＝90°，
∴∠EBC＝∠ABF，
在△EBC和△FBA中
∴△EBC≌△FBA（AAS），
∴CE＝AF，BE＝BF，
设B（a，），
∵4a﹣1，a﹣3，
∴4﹣（a﹣3）＝a﹣1，
解得a＝4，k＝4，
∴反比例函数的解析式为y，
把y＝4代入y，解得x＝1，
∴m＝3﹣1＝2，
故选：A．
7．
【分析】设A（m，﹣2m），根据已知得到△ACO是等腰三角形，进而求得CO＝﹣2m，再用△ACO的面积为6，求k的值；
【解析】设A（m，﹣2m），
∵AC＝AO，
∴△ACO是等腰三角形，
∴CO＝﹣2m，
∴S△ACO（﹣2m）×（﹣2m）＝6，
∴m2＝3，
∵k＝﹣2m2，
∴k＝﹣6，
故选：C．
8．
【分析】连接OC设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题．
【解析】如图，连接OC设AC交y轴于E．
∵AC⊥y轴于E，
∴S△AOE2，S△OEC4，
∴S△AOC＝6，
∵A，B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△ABC＝2S△AOC＝12，
故选：C．
9．
【分析】根据题意A、B的横坐标化为相反数，所以设A（﹣m，）则B（m，），根据题意中位线等于上下底和的一半，求得表示出OC，然后根据S△ABO＝S△AOC+S△BOC即可求得．
【解析】∵C是AB的中点，
∴设A（﹣m，）则B（m，），
∴OC（），
∴S△ABO＝S△AOC+S△BOC2m．
故选：B．
二、填空题
1．
【分析】根据图像即可求得．
【解析】由图象可得，当x＞0时，y1＜y2的解集为0＜x＜1或x＞3；
故答案为0＜x＜1或x＞3．
2．
【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a、b的值，再分别代入求出即可．
【解析】联立两个函数表达式得，
整理得：x2+2x+1＝0，
解得：x＝﹣1，
∴y＝﹣2，
交点坐标是（﹣1，﹣2），
∴a＝﹣1，b＝﹣2，
则1﹣1＝﹣2．
故答案为﹣2．
3．
【分析】把P的坐标分别代入两个解析式即可得到mn＝﹣3，n﹣m＝4，代入代数式求得即可．
【解析】∵点P（m，n）是函数和y＝x+4图象的一个交点，
∴mn＝﹣3，n＝m+4，
∴n﹣m＝4，
∴mn+n﹣m＝﹣3+4＝1，
故答案为1．
4．
【分析】连接OC，设AC交y轴于E．根据反比例函数k的几何意义求出△AOC的面积，再利用反比例函数关于原点对称的性质，推出OA＝OB即可解决问题．
【解析】如图，连接OC设AC交y轴于E．
∵AC⊥y轴于E，
∴S△AOE1，S△OEC，
∴S△AOC，
∵A，B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△ABC＝2S△AOC＝3，
故答案为：3．
5．
【分析】设A（m，2m），B（n，n﹣2），根据勾股定理得到OA2＝m2+（2m）2，OB2＝n2+（n﹣2）2，由于OA＝OB，于是得到m2+（2m）2＝n2+（n﹣2）2，由A，B在双曲线y（x＞0）上，推出m?2m＝k，n（n﹣2）＝k，代入上式得到k＝2k+4，即可得到结论．
【解析】设A（m，2m），B（n，n﹣2），
∴OA2＝m2+（2m）2，OB2＝n2+（n﹣2）2，
∵OA＝OB，
∴m2+（2m）2＝n2+（n﹣2）2，
∵A，B在双曲线y（x＞0）上，
∴m?2m＝k，n（n﹣2）＝k，
∴k＝2k+4，
∴k＝8，
故答案为8．
6．
【分析】由题意C（﹣3，3），A（﹣3，1），B（﹣1，3），直线OC与AB的交点坐标为E（﹣2，2），反比例函数图象经过A或B时，k＝﹣3，反比例函数图象经过点E时，k＝﹣4，观察图象即可解决问题．
【解析】由题意C（﹣3，3），A（﹣3，1），B（﹣1，3），
直线OC与AB的交点坐标为E（﹣2，2），
反比例函数图象经过A或B时，k＝﹣3，
反比例函数图象经过点E时，k＝﹣4，
观察图象可知，双曲线y与△ABC的边AB有2个公共点，则k的取值范围为﹣4＜k≤﹣3．
故答案为﹣4＜k≤﹣3．
7．
【分析】根据题意可知当k最小时正好过点C，当直线y＝﹣x+8与反比例函数y（x＞0）只有一个交点时，k取得最大值，从而可以求得k的取值范围．
【解析】∵反比例函数y（x＞0）的图象与△ABC有公共点，过点C（1，2）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+8于A、B两点，
∴1×2≤k且y＝﹣x+8与y（x＞0）至少一个交点，
∴k≥2且﹣x+8（x＞0）至少有一个解，
解得：2≤k≤16，
故答案为：2≤k≤16．
8．
【分析】连接OC，AC交y轴于D，如图，利用正比例函数和反比例函数的性质得到点A与点B关于原点对称，则OA＝OB，所以S△OAC＝S△OBC，再利用反比例函数k的几何意义得到S△AOD|﹣1|，S△COD|2|，然后计算△ABC的面积．
【解析】连接OC，AC交y轴于D，如图，
∵函数y＝kx与y的图象交于A，B两点，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∴S△OAC＝S△OBC，
∵AC⊥y轴，
∴S△AOD|﹣1|，S△COD|2|＝1，
∴S△OAC＝S△OBC，
∴S△BAC＝2S△OBC＝3．
故答案为3．
三．解答题
1．
【分析】（1）将点A的横坐标代入直线的解析式求出点A的坐标，然后将的A的坐标代入反比例函数的解析式即可．
（2）一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y（k≠0）的值时，双曲线便在直线的下方，所以求出直线与双曲线及x轴的交点后可由图象直接写出其对应的x取值范围．
【解析】（1）∵点A（1，n）在一次函数y＝﹣x+5的图象上，
∴当x＝1时，y＝﹣1+5＝4
即：A点的坐标为：（1，4）
∵点A（1，4）在反比例函数y（k≠0）的图象上
∴k＝1×4＝4，
∴反比例函数的解析式为：y；
（2）如下图所示：
解方程组：得或
∴B点的坐标为（4，1）
直线与x轴的交点C为（5，0）
由图象可知：当 1＜x＜4时一次函数y＝﹣x+5的值大于反比例函数y（k≠0）的值．
2．
【分析】（1）把A的坐标代入反比例函数解析式即可求得k2的值，然后把x＝3代入即可求得n的值；
（2）根据一次函数的图象即可直接求解；
（3）利用待定系数法求得一次函数的解析式，设直线与x轴相交于点C，然后根据S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC即可求解．
【解析】（1）∵A（1，6），B（3，n）在y的图象上，
∴k2＝6，
∴反比例函数的解析式是y．
∴n2；
（2）当0＜x＜1或x＞3时，k1x+b；
（3）∵A（1，6），B（3，2）在函数y＝k1x+b的图象上，
∴，
解得：，
则一次函数的解析式是y＝﹣2x+8，
设直线y＝﹣2x+8与x轴相交于点C，C的坐标是（4，0）．
S△AOB＝S△AOC﹣S△BOCOC|yA|OC|yB）＝8．
3．
【分析】（1）先利用一次函数解析式确定m的值得到A点坐标，然后把A点坐标代入y得到k的值；
（2）表示出点C的坐标为（，n），点D的坐标为（n﹣3，n），即可得到（n﹣3）＝3，解得即可．
【解析】（1）∵直线y＝x+3经过点A（1，m），
∴m＝1+3＝4，
∵反比例函数的图象经过点A（1，4），
∴k＝1×4＝4；
（2）∵点P的坐标为（0，n），
∴点C的坐标为（，n），点D的坐标为（n﹣3，n），
∵CD＝3，
∴（n﹣3）＝3，解得n＝2或n＝﹣2，
∵，
∴n＝2．
4．
【分析】（1）将A，B两点坐标代入反比例函数y，可求m，n即A，B两点坐标，再代入一次函数y＝kx+b，可求解析式．
（2）由题意可得S△ACD＝SCOEA﹣S△COD﹣S△ADE，将线段长度代入上式，即可求解．
【解析】（1）∵一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y的图象交于点A（3，n）和点B（n，2），
∴3n＝m，2（n）＝m，
∴n＝1，m＝3，
∴A（3，1），B（，2），反比例函数表达式：y，
由题意得：，解得，
∴一次函数的表达式yx+3，
故答案为：y，yx+3；
（2）作AE⊥x轴于E，即E（3，0）
∵一次函数的表达式yx+3与y轴交于C，
∴C（0，3），
∵D（1，0），
∴DE＝2，OD＝1，
∵S△ACD＝S梯形COEA﹣S△COD﹣S△ADE（1+3）×31×3（3﹣1）×1．
5．
【分析】（1）点M、N的坐标分别为（2，1﹣t）、（4，3﹣t），将点M、N的坐标代入y得：k＝2（1﹣t）＝4（3﹣t），解得t＝5，再用待定系数法即可求解；
（2）观察函数图象即可求解；
（3）将点C、D的坐标分别代入反比例函数表达式得：ax1＝﹣8，（a﹣1）x2＝﹣8，则x1﹣x2，根据a的取值即可求解．
【解析】（1）设线段AB沿y轴方向向下平移t个单位得到线段MN，
则点M、N的坐标分别为（2，1﹣t）、（4，3﹣t），
将点M、N的坐标代入y得：k＝2（1﹣t）＝4（3﹣t），解得t＝5，
故点M、N的坐标分别为（2，﹣4）、（4，﹣2），则k＝2×（﹣4）＝﹣8，
故反比例函数表达式为y，
将点M、N的坐标代入一次函数表达式得，解得，
故一次函数表达式为y＝x﹣6；
（2）观察函数图象知，不等式mx+b0的解集为x≥4或0＜x≤2；
（3）将点C、D的坐标分别代入反比例函数表达式得：ax1＝﹣8，（a﹣1）x2＝﹣8，
则x1﹣x2，
当0时，即a＞1或a＜0时，x1＞x2；
当0时，即0＜a＜1时，x1＜x2．
6．
【分析】（1）根据k的几何意义即可求出k；求出k后利用交点C即可求出一次函数；
（2）利用割补法即面积；
（3）（4）观察图象即可求可求出解．
【解析】（1）∵点A（﹣1，m）在第二象限内，
∴AB＝m，OB＝1，
∴S△ABOAB?BO＝2，
即：m×1＝2，解得m＝4，
∴A（﹣1，4），
∵点A（﹣1，4），在反比例函数y的图象上，
∴4，
解得k＝﹣4，
∵反比例函数为y，
又∵反比例函数y的图象经过C（n，﹣2），
∴﹣2，解得n＝2，
∴C（2，﹣2），
∵直线y＝ax+b过点A（﹣1，4），C（2，﹣2），
∴，
解得，，
∴直线y＝ax+b的解析式为：y＝﹣2x+2；
（2）∵直线AC的解析式为y＝﹣2x+2．
∴当y＝0时，﹣2x+2＝0，x＝1，
∴y＝﹣2x+2与x轴的交点坐标为（1，0），
设直线y＝﹣2x+2与x轴的交点为E，
则OE＝1，
∴S△AOC＝S△AOE+S△COE1×2＝3，
（3）由题：ax+b，
由图象可知：当x≤﹣1或0＜x≤2时，符合条件，
故答案为：x≤﹣1或0＜x≤2．
（4）y＝﹣3时，x，
由图象可知：当x时，符合条件．
故答案为：x或x＜0．