2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题（word版含解析）

2020-2021学年湘教新版八年级下册数学期末练习试题
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．坐标平面内下列个点中，在坐标轴上的是（　　）
A．（3，3）
B．（﹣3，0）
C．（﹣1，2）
D．（﹣2，﹣3）
2．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若点A（﹣3，y1）和点B（1，y2）都在如图所示的直线上，则y1与y2的大小关系为（　　）
A．y1＞y2
B．y1＝y2
C．y1
＜y2
D．y1≤y2
5．统计得到的一组数据最大值为139，最小值为48，取组距为10，可分成（　　）
A．10组
B．9组
C．8组
D．7组
6．下列结论中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线相等
B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直
D．对边相等且平行
7．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是（　　）
A．PQ＜m
B．PQ＞m
C．PQ≤m
D．PQ≥m
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，D、E分别为AC、AB边上的中点，连接DE并延长DE到F，使得EF＝2ED，连接BF，则BF长为（　　）
A．2
B．2
C．4
D．4
9．如图，直线l1：y＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，下列结论错误的是（　　）
A．k＜0，m＞0
B．关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3
C．关于x的不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＜3
D．直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1＜x2时，则y1＜y2
10．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（　　）
A．12
B．13
C．15
D．24
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于x轴对称的点的坐标是　
　．
12．一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为　
　．
13．已知一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（1，1），则k的值为　
　．
14．一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分成5组，第1﹣4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频数是　
　．
15．如图，直线EF经过平行四边形ABCD的对角线的交点O，若四边形AEFB的面积为100cm2，则四边形EDCF的面积为　
　cm2．
16．如图，已知△ABC中，∠ACB＝90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE＝AC，∠BAE＝15°，则∠COE＝　
　度．
17．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA＝OC，OB＝OD，试添加一个条件：　
　使四边形ABCD为矩形．
18．已知正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2…按如图所示放置，点A1，A2，A3…在直线y＝x+1上，C1，C2，C3…在x轴上，则A2020的坐标是　
　．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．已知，在10×10网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC是格点三角形（三角形的顶点是网格线的交点）．
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1向下平移5个单位长度得到的△A2B2C2；
（3）若点B的坐标为（4，2），请写出点B经过两次图形变换的对应点B2的坐标．
20．一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，﹣2）和（2，0）．
（1）求这个一次函数的关系式：
（2）将该函数的图象沿x轴向左平移3个单位后，求所得图象对应的函数表达式．
21．某市响应国家的“停学不停课”号召，教师和学生一起开启了“网课之约”．为了检测“网课之约”的教学效果，2020年4月7日后，该市组织了“在线授课”检测考试．全市从考试的6500名学生中，随机抽取了160名学生的数学成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成“检测一组”和“检测二组”，分别进行分析，得到表格一；随后汇总出整体的样本数据，得到表格二．
表格一：
人数
平均分
检测一组
120
77
检测二组
40
81
表格二：
分数段
频数
等级
分数段
频数
等级
分数段
频数
等级
0≤x＜60
4
C
70≤x＜80
50
B
90≤x＜100
13
A
60≤x＜70
36
80≤x＜90
m
100≤x＜120
5
请根据表格一和表格二中的信息，解答以下问题：
（1）数学成绩在80≤x＜90分数段的频数m为　
　，中位数所在分数段为　
　．等级C的人数占样本人数的百分比为　
　．
（2）估计参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分是多少分．
22．如图，在?ABCD中，点E、F在AD边上，且BF＝CE，AE＝DF．
（1）求证：△ABF≌△DCE；
（2）求证：四边形ABCD是矩形．
23．如图，已知点D、E、F分别是△ABC的三边上的点，CE＝BF，且△DCE的面积与△DBF的面积相等．求证：AD平分∠BAC．
24．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．
25．同学们：八年级下册第9章我们学习了一种新的图形变换旋转，图形旋转过程中蕴含着众多数学规律，以图形旋转为依托构建的解题方法是解决各类几何问题的常用方法．
【问题提出】
如图①，在正方形ABCD中，∠MAN＝45°，点M、N分别在边BC、CD上．求证：MN＝BM+DN．
证明思路如下：
第一步：如图②，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，再证明E、B、M三点在一条直线上．
第二步：证明△AEM≌△ANM．
请你按照证明思路写出完整的证明过程．
【初步思考】
如图③，四边形ABCD和CEFG为正方形，连接DG、BE，得到△DCG和△BCE．
下列关于这两个三角形的结论：①周长相等；
②面积相等；
③∠CBE＝∠CDG．
其中所有正确结论的序号是　
　．
【深入研究】
如图④，分别以?ABCD的四条边为边向外作正方形，连接EF，GH，IJ，KL．若?ABCD的面积为8，则图中阴影部分（四个三角形）的面积之和为　
　．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A、点（3，3）在第一象限，所以A选项错误；
B、点（﹣3，0）在x轴上，所以B选正确；
C、点（﹣1，2）在第二象限，所以C选项错误；
D、点（﹣2，﹣3）在第三象限，所以D选项错误．
故选：B．
2．解：A、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．
故选：C．
3．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；
D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选：D．
4．解：观察函数图象，可知：y随x的增大而减小，
∵﹣3＜1，
∴y1＞y2．
故选：A．
5．解：在样本数据中最大值为139，最小值为48，它们的差是139﹣48＝91，
已知组距为10，由于91÷10＝9.1，
故可以分成10组．
故选：A．
6．解：A．因为矩形的对角线相等，所以A选项不符合题意；
B．因为矩形和菱形的对角线都互相平分，所以B选项不符合题意；
C．因为菱形对角线互相垂直，所以C选项符合题意；
D．因为矩形和菱形的对边都相等且平行，不符合题意．
故选：C．
7．解：∵点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，
∴点P到OB的距离等于m，
∵点Q是OB边上的一个动点，
∴PQ≥m．
故选：D．
8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝4，
∴AB＝2BC＝8，∠ABC＝60°，
∵E为AB边上的中点，
∴AE＝EB＝4，
∵D、E分别为AC、AB边上的中点，
∴DE∥BC，
∴∠AED＝∠AED＝60°，
∴∠BEF＝∠ABC＝60°，
在Rt△AED中，∠A＝30°，
∴AE＝2DE，
∵EF＝2DE，
∴AE＝EF，
∴△BEF为等边三角形，
∴BF＝BE＝4，
故选：C．
9．解：A、∵直线l2：y＝kx+m经过一二四象限，
∴k＜0，m＞0，故正确；
B、∵直线l1：＝x+n与直线l2：y＝kx+m交于点P，点P的横坐标为3，
∴关于x的方程x+n＝kx+m的解为x＝3，故正确；
C、根据函数图象得到：关于x的不等式kx+m＜x+n的解集为x＞3，即不等式（k﹣1）x＜n﹣m的解集为x＞3，故错误；
D、根据函数图象得到：直线l1：y＝x+n上，y随x的增大而证得．
∵直线l1上有两点（x1，y1），（x2，y2），x1＜x2，
∴y1＜y2．故正确；
综上所述，错误的结论是：C．
故选：C．
10．解：如图，
设旗杆的高度为xm，则AC＝xm，AB＝（x+1）m，BC＝5m，
在Rt△ABC中，52+x2＝（x+1）2，解得x＝12，
答：旗杆的高度是12m．
故选：A．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．解：∵点（﹣3，2）关于x轴对称，
∴对称的点的坐标是（﹣3，﹣2）．
故答案为（﹣3，﹣2）．
12．解：多边形的边数：360°÷30°＝12，
则这个多边形的边数为12．
故答案为：12．
13．解：∵一次函数y＝kx﹣3的图象经过点（1，1），
∴代入得：1＝k﹣3，
解得：k＝4，
故答案为：4．
14．解：∵某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，
∴第5组的频数是：40﹣（12+10+6+8）＝4．
故答案为：4．
15．解：连接AC，BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO．
在△AOE与△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
同理可得△AOB≌△COD，△BOF≌△DOE，
∴S四边形EDCF＝S四边形AEFB＝100（cm2）．
故答案为：100．
16．解：∵∠ACB＝90°，CE＝AC，
∴∠CAE＝∠AEC＝45°，
∵∠BAE＝15°，
∴∠CAB＝60°，
∴∠B＝30°，
∵∠ACB＝90°，O为AB的中点，
∴CO＝BO＝AO＝AB，
∴△AOC是等边三角形，∠OCB＝∠B＝30°，
∴AC＝OC＝CE，
∴∠COE＝∠CEO＝（180°﹣30°）＝75°，
故答案为：75．
17．解：添加条件：AC＝BD；理由如下：
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AC＝BD，
∴四边形ABCD为矩形；
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
18．解：∵直线y＝x+1与y轴交于点A1，
∴A1的坐标为（0，1），则OA1＝1，
∵四边形A1B1C1O是正方形，
∴OC1＝OA1＝1，
把x＝1代入y＝x+1得：y＝2，
∴A2的坐标为（1，2），
同理A3的坐标为（3，4），…
∴An的坐标是（2n﹣1﹣1，2n﹣1），
∴A2020的坐标是（22019﹣1，22019）．
故答案为：（22019﹣1，22019）．
三．解答题（共7小题，满分66分）
19．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）如图所示，△A2B2C2即为所求；
（3）点B2的坐标为（﹣4，﹣3）．
20．解：（1）根据题意得：，
解得：，
∴一次函数的解析式是：y＝2x﹣4；
（2）由（1）知：一次函数的解析式为y＝2x﹣4；
将其沿x轴向左平移3个单位长度，得：y＝2（x+3）﹣4＝2x+2．
21．解：（1）m＝160﹣4﹣36﹣50﹣13﹣5＝52（人），
样本容量为160，将分数从小到大排列后，处在第80、81位的两个数的平均数是中位数，而第80、81位的两个数均在70≤x≤80分数段内，
因此中位数在在70≤x≤80分数段内，
（4+36）÷160＝25%，
故答案为：52，70≤x≤80，25%；
（2）样本平均数为：＝78（分），
估计总体的平均数为78分．
答：参加考试的6500名学生的数学成绩的平均分大约为78分．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∵AE＝FD，
∴AE+EF＝FD+EF，
即AF＝DE，
在△ABF和△DCE中，
，
∴△ABF≌△DCE（SSS）；
（2）由（1）可知：△ABF≌△DCE，
∴∠A＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴?ABCD为矩形．
23．证明：过D作DM⊥AB于M，DN⊥AC于N，
∵△DCE的面积与△DBF的面积相等，
∴＝，
∵CE＝BF，
∴DM＝DN，
∴AD平分∠BAC．
24．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
25．【问题提出】
（1）证明：将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°得到△ABE，
在正方形ABCD中，∠BAD＝∠ABM＝∠D＝90°，
由旋转可知△ADN≌△ABE，
∴∠D＝∠ABE＝90°，∠DAN＝∠BAE，AN＝AE，DN＝BE，
∴∠ABE+∠ABM＝180°，
∴E、B、M三点在一条直线上，
∵∠MAN＝45°，
∴∠DAN+∠BAM＝45°，
∵∠DAN＝∠BAE，
∴∠BAE+∠BAM＝∠EAM＝45°，
∴∠EAM＝∠MAN，
∵AN＝AE，AM＝AM，
∴△AEM≌△ANM（SAS），
∴ME＝MN，
∵ME＝BE+BM，
∴MN＝DN+BM，
【初步思考】
解：∵BE≠DG，
∴△DCG和△BCE的周长不一定相等，故①不正确；
∵正方形CEFG绕点C旋转过程中，∠CBE≠∠CDG．
∴③不正确；
如图1，过点E作BC的平行线，过点B作CE的平行线，两线交于点H，连接CH．
则四边形BHEC为平行四边形，
∴BC＝HE，S△BCE＝＝S△CHE，
∵四边形ABCD和四边形CEFG为正方形，
∴CD＝BC，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，
∴∠BCE+∠DCG＝180°，
∵∠HEC+∠BCE＝180°，
∴∠DCG＝∠HEC，
∵BC＝HE＝CD，
∴△DCG≌△HEC（SAS），
∴S△CHE＝S△DCG，
∴S△DCG＝S△BCE．
故②正确，
故答案为：②．
【深入研究】
解：图中阴影部分（四个三角形）的面积之和为16．
如图2，连接AC，BD，
由【初步思考】的结论可知：S△AEF＝S△ABD＝，
同理S△BHG＝S△ABC，S△CIJ＝S△CBD，S△DLK＝S△DAC，
∴阴影部分的面积S＝S△AEF+S△BGH+S△CIJ+S△DLK＝2S平行四边形ABCD＝2×8＝16．
故答案为：16．