勾股定理练习题（有答案）
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勾股定理练习题
△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
2、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系：
3、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
4、在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动 秒时，PA与腰垂直。
5、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
6、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
7、在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
8、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
9、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
10、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
11、在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
12、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
13、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是 米。
第13题
第14题 第15题
14、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
15、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
16、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，
∠B=60°，则江面的宽度为 。
第16题
有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
19、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
20、如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5 32+42=52
5、12、13 52+122=132
7、24、25 72+242=252
9、40、41 92+402=412
…… ……
19，b、c 192+b2=c2
已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
答案：
1、∠B，钝角，锐角；2、⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。
3．⑴c=；⑵a=；⑶b= 4、5秒或10秒。
5、17； 6、 ； 7、6，8； 8、6，8，10； 9、 4或； 10、，；
11、24； 4； 3； 6； 12； 10；12、；
13、6， ；
14、18米；
15、11600；
米；
；
18、20；
提示：过A作AE⊥BC于E
20、 ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。
21、解：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=
△ABC的三边a、b、c，若满足b2= a2＋c2，则 =90°； 若满足b2＞c2＋a2，则∠B是 角； 若满足b2＜c2＋a2，则∠B是 角。
2、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）
⑴两锐角之间的关系： ；
⑵若D为斜边中点，则斜边中线 ；
⑶若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ；
⑷三边之间的关系：
3、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三边，则
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
4、在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一动点P从B向C以每秒2cm的速度移动，问当P点移动 秒时，PA与腰垂直。
5、在Rt△ABC，∠C=90°，a=8，b=15，则c= 。
6、在Rt△ABC，∠B=90°，a=3，b=4，则c= 。
7、在Rt△ABC，∠C=90°，c=10，a：b=3：4，则a= ，b= 。
8、一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为 。
9、已知直角三角形的两边长分别为3cm和5cm，，则第三边长为 。
10、已知等边三角形的边长为2cm，则它的高为 ，面积为 。
11、在Rt△ABC，∠C=90°，
⑴如果a=7，c=25，则b= 。
⑵如果∠A=30°，a=4，则b= 。
⑶如果∠A=45°，a=3，则c= 。
⑷如果c=10，a-b=2，则b= 。
⑸如果a、b、c是连续整数，则a+b+c= 。
⑹如果b=8，a：c=3：5，则c= 。
12、小明和爸爸妈妈十一登香山，他们沿着45度的坡路走了500米，看到了一棵红叶树，这棵红叶树的离地面的高度是 米。
13、如图，山坡上两株树木之间的坡面距离是4米，则这两株树之间的垂直距离是
米，水平距离是 米。
第13题
第14题 第15题
14、如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米的铁丝固定，两个固定点之间的距离是 。
15、如图，原计划从A地经C地到B地修建一条高速公路，后因技术攻关，可以打隧道由A地到B地直接修建，已知高速公路一公里造价为300万元，隧道总长为2公里，隧道造价为500万元，AC=80公里，BC=60公里，则改建后可省工程费用是多少？
16、如图，欲测量松花江的宽度，沿江岸取B、C两点，在江对岸取一点A，使AC垂直江岸，测得BC=50米，
∠B=60°，则江面的宽度为 。
第16题
有一个边长为1米正方形的洞口，想用一个圆形盖去盖住这个洞口，则圆形盖半径至少为 米。
一根32厘米的绳子被折成如图所示的形状钉在P、Q两点，PQ=16厘米，且RP⊥PQ，则RQ= 厘米。
19、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延长线上。
求证：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，结论如何，试证明你的结论。
20、如下表，表中所给的每行的三个数a、b、c，有a＜b＜c，试根据表中已有数的规律，写出当a=19时，b，c的值，并把b、c用含a的代数式表示出来。
3、4、5 32+42=52
5、12、13 52+122=132
7、24、25 72+242=252
9、40、41 92+402=412
…… ……
19，b、c 192+b2=c2
已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。
答案：
1、∠B，钝角，锐角；2、⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。
3．⑴c=；⑵a=；⑶b= 4、5秒或10秒。
5、17； 6、 ； 7、6，8； 8、6，8，10； 9、 4或； 10、，；
11、24； 4； 3； 6； 12； 10；12、；
13、6， ；
14、18米；
15、11600；
米；
；
18、20；
提示：过A作AE⊥BC于E
20、 ；则b=，c=；当a=19时，b=180，c=181。
21、解：延长AD、BC交于E。
∵∠A=∠60°，∠B=90°，∴∠E=30°。
∴AE=2AB=8，CE=2CD=4，
∴BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE==。
∵DE2= CE2-CD2=42-22=12，∴DE==。
∴S四边形ABCD=S△ABE-S△CDE=AB·BE-CD·DE=