六年级下册数学教案-7.1.13 复习正反比例巧解实际问题苏教版
文档属性
| 名称 | 六年级下册数学教案-7.1.13 复习正反比例巧解实际问题苏教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 160.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-14 20:34:40 | ||
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文档简介
复习正、反比例巧解实际问题
【教学目标】
1.学生进一步巩固比例的意义、性质；能应用比和比例的知识解决稍复杂的实际问题。
2.学生在回顾整理与练习应用的过程中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
3.学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。
【教学重点】正、反比例的意义、性质及应用。
【教学难点】运用正反比例解决稍复杂的实际问题。
【教学过程】
一、复习正反比例的意义
1、谈话：这节课我们要上一节正反比例的复习课。
首先，我们回顾一下，什么是正比例？什么是反比例？
指名学生回答。
小结：成为正、反比例的两个量首要条件是相关联。如果相关联的两个量x和y，对应的比值一定，那么它们就成正比例，如果是对应的乘积一定，那么就成反比例。
2、理解相关联的两个量
1、什么是相关联？
先让学生说一说。（点击出示）：
（一个量变化，另一个也随着变化。）
2、相关联的两个量一定成比例吗？
（不一定。有可能成比例，有可能不成比例。）
3、举例 （1）圆的半径（r）与圆的周长（C）
（2）圆的半径（r）与圆的面积（S）
A、先来判断一下圆的半径和它的周长成不成比例？（先让学生说一说）
（点击出示）：根据C=2πr，可以得出C:r=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例。
B、那么圆的半径与它的面积呢？先自己想一想，再和同桌说一说。
（点击出示）：根据S=πr2 ，可以得出S:r=πr（不一定）所以圆的面积与半径不成比例。（强调比值πr不一定。）
追问：那么，圆面积S与谁成比例呢？
学生回答。说明面积S比r2的平方等于π，π是一定的，所以圆的面积与半径的平方成正比例。
C、得出结论：相关联的两个量也不一定都成比例。
过度：我们要做一个善于思考的人，要善于从具体的题目中辨别哪些量是相关联的，有没有成正比例或反比例关系呢？
二、通过实例，拓展正反比例的知识。
（一）正比例知识的拓展。
1、行程问题中的正比例关系。
有一辆汽车行驶的路程和时间如下图，
left35560
问：这是一张什么图像？
根据图像，你能判断哪两个量成正比例？
-90170309880你能把表格填写完整吗？
引导：我们观察一下路程和时间这两个成正比例的量，它们有关联吗？
它们之间有怎样的联系？
课件边演示，教师边小结：当汽车的速度一定时，行驶的时间增加，路程也随之增加；相反，当时间减少时，路程也随之减少。
看来成正比例的两个量的变化趋势是相同的。
2、探索成正比例的两个量的变化趋势是如何相同的。
任意选其中的两组数据，比如2小行120千米和4小时行240千米，两次路程的比是120：240＝1：2。对应的两次时间的比呢？学生回答（2：4＝1：2）
小结：成正比例的两个量路程和速度，由于它们的变化趋势是相同的，所以路程的比就等于时间的比。（点击出示）
过度：成反比例的两个量变化趋势又是如何的呢？
（二）反比例知识的拓展
18605516510
问：这是一张什么图像？
根据图像，你能判断哪两个量成反比例？
你能把表格填写完整吗？
33972560960
所以，在这张表格中，速度这个量在扩大，但时间的量却随着缩小。（点击出示）
所以说成反比例的两个量的变化趋势是相反的。
B、我们随意选两个速度的比，（让学生选，并板书。）
对应的时间比是（板书。）
你有什么发现？
学生回答后，小结：路程比和时间比正好相反。
（三）正、反比例知识的对比总结
49212510160
过度：根据正反比例的这些知识点，我们可以巧妙的解决一些实际问题，同学们想不想试一试。
四、解决实际问题。
下面我们就来看一些实际问题。
两个圆，一个圆的半径是3米，另一个圆的半径是5米，
两个圆的周长比是（ ），
两个圆的面积比是（ ）。
师：你能用比例的知识来解释一下吗？
20574050802、
（点击出示）同学们先理一理题中的已知条件。
（1）在这些已知条件中，哪个量是一定的？（速度）
（2）速度一定，那么……（所行的路程与时间成正比例。）（点击出示）
（3）路程和时间成正比例，那么所行路程的比就是时间的比。（点击出示）
（4）根据 已行的和未行的路程比是3∶7，就可以得出……（已行时间和未行时间的比也是3：7。）
（5）请学生说说下面的解题步骤。
3、明明上学时每分钟走50米，放学回家时每分钟走70米，这样他上学放学走路共用去24分钟。他家到学校的路程是多少米？
（1）点击出示填空。学生回答。
（当路程一定，速度和时间成反比例。）
（2）上学与放学的速度比是50∶70=5∶7 ，得出：上学与放学的时间比是7∶5 。
（3）让学生接着解题。
4、 甲车从A地行驶到B地需要6小时，
乙车从B地行驶到A地需要9小时。
现在两车分别从A、B两地同时出发，相对而行，相遇时，甲车行驶了324千米，乙车行驶了多少千米？
先出示上面两个条件，
（1）这题中，哪个量没发生变化？（路程）
（2）路程一定，谁和谁成什么比例？（速度和时间成反比例。）
（3）甲、乙两车的时间比是6∶9=2∶3 ，那么甲、乙两车的速度比是？（点击出示）（甲、乙两车的速度比是3∶2 。）
（4）（点击出示）下半题。
两车相遇时，什么是一样的？（时间）
当时间一定时，让学生说。（路程和速度成正比例。）
速度比是3：2，所以路程比也是3：2。
（5）让学生根据路程比算一算乙行的路程。
总结：在解决类似实际问题时，我们要学会活用所学的正、反比例的知识。
小结
师：今天这节课，我们对正反比例进行了复习，通过复习同学们你有什么新的收获吗？
我们要善于思考，利用所学的知识灵活解决问题。
【课后练习】
5、一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3∶5。现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？
6、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
7、一辆汽车由甲地开往乙地，每小时行80千米，已经行了
1.5小时，已行的路程是剩下路程的3/5。按这样的速度，剩下
的路程还要行多少小时？
【教学目标】
1.学生进一步巩固比例的意义、性质；能应用比和比例的知识解决稍复杂的实际问题。
2.学生在回顾整理与练习应用的过程中，进一步认识知识的内在联系，加深对数量比较的认识，提高分析、推理、判断等思维能力，增强运用比和比例知识解决实际问题的能力。
3.学生在复习过程中感受数学知识系统性的特点，体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。
【教学重点】正、反比例的意义、性质及应用。
【教学难点】运用正反比例解决稍复杂的实际问题。
【教学过程】
一、复习正反比例的意义
1、谈话：这节课我们要上一节正反比例的复习课。
首先，我们回顾一下，什么是正比例？什么是反比例？
指名学生回答。
小结：成为正、反比例的两个量首要条件是相关联。如果相关联的两个量x和y，对应的比值一定，那么它们就成正比例，如果是对应的乘积一定，那么就成反比例。
2、理解相关联的两个量
1、什么是相关联？
先让学生说一说。（点击出示）：
（一个量变化，另一个也随着变化。）
2、相关联的两个量一定成比例吗？
（不一定。有可能成比例，有可能不成比例。）
3、举例 （1）圆的半径（r）与圆的周长（C）
（2）圆的半径（r）与圆的面积（S）
A、先来判断一下圆的半径和它的周长成不成比例？（先让学生说一说）
（点击出示）：根据C=2πr，可以得出C:r=2π（一定），所以圆的周长与半径成正比例。
B、那么圆的半径与它的面积呢？先自己想一想，再和同桌说一说。
（点击出示）：根据S=πr2 ，可以得出S:r=πr（不一定）所以圆的面积与半径不成比例。（强调比值πr不一定。）
追问：那么，圆面积S与谁成比例呢？
学生回答。说明面积S比r2的平方等于π，π是一定的，所以圆的面积与半径的平方成正比例。
C、得出结论：相关联的两个量也不一定都成比例。
过度：我们要做一个善于思考的人，要善于从具体的题目中辨别哪些量是相关联的，有没有成正比例或反比例关系呢？
二、通过实例，拓展正反比例的知识。
（一）正比例知识的拓展。
1、行程问题中的正比例关系。
有一辆汽车行驶的路程和时间如下图，
left35560
问：这是一张什么图像？
根据图像，你能判断哪两个量成正比例？
-90170309880你能把表格填写完整吗？
引导：我们观察一下路程和时间这两个成正比例的量，它们有关联吗？
它们之间有怎样的联系？
课件边演示，教师边小结：当汽车的速度一定时，行驶的时间增加，路程也随之增加；相反，当时间减少时，路程也随之减少。
看来成正比例的两个量的变化趋势是相同的。
2、探索成正比例的两个量的变化趋势是如何相同的。
任意选其中的两组数据，比如2小行120千米和4小时行240千米，两次路程的比是120：240＝1：2。对应的两次时间的比呢？学生回答（2：4＝1：2）
小结：成正比例的两个量路程和速度，由于它们的变化趋势是相同的，所以路程的比就等于时间的比。（点击出示）
过度：成反比例的两个量变化趋势又是如何的呢？
（二）反比例知识的拓展
18605516510
问：这是一张什么图像？
根据图像，你能判断哪两个量成反比例？
你能把表格填写完整吗？
33972560960
所以，在这张表格中，速度这个量在扩大，但时间的量却随着缩小。（点击出示）
所以说成反比例的两个量的变化趋势是相反的。
B、我们随意选两个速度的比，（让学生选，并板书。）
对应的时间比是（板书。）
你有什么发现？
学生回答后，小结：路程比和时间比正好相反。
（三）正、反比例知识的对比总结
49212510160
过度：根据正反比例的这些知识点，我们可以巧妙的解决一些实际问题，同学们想不想试一试。
四、解决实际问题。
下面我们就来看一些实际问题。
两个圆，一个圆的半径是3米，另一个圆的半径是5米，
两个圆的周长比是（ ），
两个圆的面积比是（ ）。
师：你能用比例的知识来解释一下吗？
20574050802、
（点击出示）同学们先理一理题中的已知条件。
（1）在这些已知条件中，哪个量是一定的？（速度）
（2）速度一定，那么……（所行的路程与时间成正比例。）（点击出示）
（3）路程和时间成正比例，那么所行路程的比就是时间的比。（点击出示）
（4）根据 已行的和未行的路程比是3∶7，就可以得出……（已行时间和未行时间的比也是3：7。）
（5）请学生说说下面的解题步骤。
3、明明上学时每分钟走50米，放学回家时每分钟走70米，这样他上学放学走路共用去24分钟。他家到学校的路程是多少米？
（1）点击出示填空。学生回答。
（当路程一定，速度和时间成反比例。）
（2）上学与放学的速度比是50∶70=5∶7 ，得出：上学与放学的时间比是7∶5 。
（3）让学生接着解题。
4、 甲车从A地行驶到B地需要6小时，
乙车从B地行驶到A地需要9小时。
现在两车分别从A、B两地同时出发，相对而行，相遇时，甲车行驶了324千米，乙车行驶了多少千米？
先出示上面两个条件，
（1）这题中，哪个量没发生变化？（路程）
（2）路程一定，谁和谁成什么比例？（速度和时间成反比例。）
（3）甲、乙两车的时间比是6∶9=2∶3 ，那么甲、乙两车的速度比是？（点击出示）（甲、乙两车的速度比是3∶2 。）
（4）（点击出示）下半题。
两车相遇时，什么是一样的？（时间）
当时间一定时，让学生说。（路程和速度成正比例。）
速度比是3：2，所以路程比也是3：2。
（5）让学生根据路程比算一算乙行的路程。
总结：在解决类似实际问题时，我们要学会活用所学的正、反比例的知识。
小结
师：今天这节课，我们对正反比例进行了复习，通过复习同学们你有什么新的收获吗？
我们要善于思考，利用所学的知识灵活解决问题。
【课后练习】
5、一批零件，甲、乙两人单独完成，所需的时间比是3∶5。现两人合作，完成任务时，甲比乙多加工30个，则这批零件有多少个？
6、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米，两车在距离中点32千米处相遇。东、西两地相距多少千米？
7、一辆汽车由甲地开往乙地，每小时行80千米，已经行了
1.5小时，已行的路程是剩下路程的3/5。按这样的速度，剩下
的路程还要行多少小时？