河南省镇平一高2012年春期高三第二次周考（数学文）

2012年春高三第二次周考（2月18日）
数 学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．
1．已知集合，若，则等于
（ 　　）
A． B． C．或　 D．或
2、已知　( 　 )
A. 6 B. 8 C. 10 D.
3.在下列四个命题中，其中为真命题的是　( 　 )
A. 命题“若，则”的逆否命题是“若，则”
B. 若命题:所有幂函数的图像不过第四象限，命题:所有抛物线的离心率为1，则命题且为真
C. 若命题p:，则
D. 若，则
4．若＝－，则cosα＋sinα的值为
A．－ B．－ C． D．
5.设，，则双曲线的离心率的概率是( )
A. B. C. D.
6．函数具有性质( )
A．最大值为，图象关于直线对称
B．最大值为1，图象关于直线对称
C．最大值为，图象关于点对称
D．最大值为1，图象关于点对称
7. 某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为31，则等于（ ）
A． B．
C． D．
（第7题图）
8. 椭圆与直线交于、两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为（ ）
A. B. C. HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 D.
9.若函数的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是∈( )
10.已知满足，则的最小值是（ ）
A．0 B． C． D．2
11.已知中，，点为边所在直线上的一个动点，则满足（ ）
A.最大值为16 B.最小值为4 C.为定值 D.与的位置有关
12.设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递减，若数列是等差数列，且，则的值
（ ）
A.恒为正数 B.恒为负数 C.恒为0 D.可正可负
第II卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13．若等差数列{}的首项为a1，公差为d，前n项的和为，则数列{}为等差数列，且通项为＝a1＋（n－1）.类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}的首项为b1，公比为q，前n项的积为，则数列________为等比数列且通项为_____________．
14. 一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm) ，如图所示，则该几何体的侧面积为 cm．
15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是 ．
16．如图，在直角梯形中,, ,动点在内运动(含边界),设,则的取值范围是 .
三、解答题：（本题共6小题,共70分,解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.
17．（本小题满分12分）已知中，、、是三个内角、、的对边，关于的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面积，求当角取最大值时的值．
18 ( )．（本小题满分12分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计， 随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数. 根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
24
4 0.1
2 0.05
合计 1
（Ⅰ）求出表中及图中的值；
（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间 内的人数；
（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.
19.（本小题满分12分）如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是直角梯形，∠ABC＝∠BCD＝90°，AB＝BC＝2CD＝2，PB＝PC，侧面PBC⊥底面ABCD，O是BC的中点.
（Ⅰ）求证：DC∥平面PAB；
（Ⅱ）求证：PO⊥平面ABCD；
（Ⅲ）求证：PA⊥BD.
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为 ( http: / / www. )，且经过点，直线 ( http: / / www. )交椭圆于不同的两点A，B.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求的取值范围；
（Ⅲ）若直线 ( http: / / www. )不过点M，试问是否为定值？并说明理由。
21．（本小题满分12分）已知函数f（x）＝ HYPERLINK "http://www./" EMBED Equation.DSMT4 在点（－l ,f（－1））的切线方程为x＋y＋3＝0．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设g（x）＝lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈[1，＋∞）上恒成立；
（Ⅲ）已知0＜a＜b，求证：＞．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
已知ABC中，AB=AC, D是 ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。
（1）求证：AD的延长线平分CDE；
（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数 ( http: / / www. / )
（1）求函数的值域；
（2）若，求成立时的取值范围。
2012年春期高三第二次周考
文科数学参考答案
1—5 DCBCA 6-10 CCACB 11-12 C A
13. || ；=b1() n－1 14. 80
15. 　　 16.
17．解：（1）显然 不合题意，则有，---------------------2分
即， 即， 故，--4分
∴角的最大值为。……………………------------------------------------6分
（2）当=时，，∴-------8分
由余弦定理得，
∴，∴。……………12分
18．解(Ⅰ)由分组内的频数是4,频率是0.1知,,所以
因为频数之和为,所以,. -----4分
因为是对应分组的频率与组距的商，所以------6分
（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是，
所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为人. ……8分
（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，
设在区间内的人为，在区间内的人为.
则任选人共有
，15种情况， ……10分
而两人都在内只能是一种，所以所求概率为-12分
20．（Ⅰ），----------------------------------------------------2分
依题意设椭圆方程为： HYPERLINK "http://www." 把点代入，得 HYPERLINK "http://www."
椭圆方程为 HYPERLINK "http://www." ----------------------------------------------------------4分
（Ⅱ）把代入椭圆方程得： HYPERLINK "http://www." ，
由△可得 HYPERLINK "http://www." -----------------------------------------------------6分
（Ⅲ）设，A,B与M不重合，
HYPERLINK "http://www." ，--------------------------------------------------8分
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 ，
HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 为定值0.---- --------------12分
21．解：
22．解：（Ⅰ）如图，设F为AD延长线上一点，∵A，B，C，D四点共圆，
∴∠CDF=∠ABC， 又AB=AC ∴∠ABC=∠ACB,且∠ADB=∠ACB, ∴∠ADB=∠CDF,对顶角∠EDF=∠ADB, 故∠EDF=∠CDF,
即AD的延长线平分∠CDE. ………--------------5分
（Ⅱ）设O为外接圆圆心，连接AO交BC于H,则AH⊥BC.
连接OC,A由题意∠OAC=∠OCA=150, ∠ACB=750,
∴∠OCH=600.设圆半径为r,则r+r=2+,
得r=2,外接圆的面积为4。----------10分
23. 解：（1）, 故的值域为．------ ------4分
（2）, , ,
①当时， , -----6分
②当时，, , ． -8分
③当时，,, ．
综上,-------------------------------------- ---------------------10分
开始
n=n+1
x=2x+1
n≤4
输出x
结束缚
是
否
n=1，x=a
俯视图
正(主)视图
8
5
5
8
侧(左)视图
8
5
5
A
B
C
D
P
频率/组距
15
25
20
10
0
30
次数
a