2020-2021学年北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称 测试卷（word版含答案）

七年级第五章水平测试卷
一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)
1.下列图案是轴对称图形的是（　　）
2.
下列图形中，不一定是轴对称图形的是(　　)
A.
互相垂直的两条直线构成的图形
B.
一条直线和直线外一点构成的图形
C.
有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形
D.
有一个内角为60°的三角形
3.下列图形中，对称轴最多的图形是（　　）
A．正方形
B．等边三角形
C．等腰梯形
D．等腰三角形
4.
如图5-1，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合.
已知AC＝5
cm，△ADC的周长为17
cm，则BC的长为（　　）
A.
7
cm
B.
10
cm
C.
12
cm
D.
22
cm
5.
以下说法中，正确的是(　　)
①等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则它的周长为17cm或22cm；②三角形的一个外角等于两个内角的和；③有两边和一角对应相等的两个三角形全等；④等边三角形是轴对称图形；⑤如果三角形的一个外角平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.
A.
①②③
B.
①③⑤
C.
②④⑤
D.
④⑤
6.如图5-2所示是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.
若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射)，则该球最后将落入的球袋是（　　）
A.
1号袋
B.
2号袋
C.
3号袋
D.
4号袋
7.
下列说法正确的是(　　)
A.
等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合
B.
顶角相等的两个等腰三角形全等
C.
等腰三角形的一边长不可以是另一边长的2倍
D.
等腰三角形的两个底角相等
8.如图5-3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，且CD∶BD=3∶4．若BC=21，则点D到AB边的距离为（　　）
A．7
B．9
C．12
D．14
9.
如图5-4所示的尺规作图是作（　　）
A.
线段的垂直平分线
B.
一个半径定值的圆
C.
一条直线的平行线
D.
一个角等于已知角
10.
如图5-5，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，连接EF交AD于点G．下列结论：①AD垂直平分EF；②EF垂直平分AD；③DA平分∠EDF，其中不正确的结论的有（　　）
A．
1个
B．
2个
C．
3个
D．
0个
二、填空题
(本大题7小题，每小题4分，共28分)
11.
如图5-6，等腰三角形ABC中，顶角∠A=42°，点E，F是内角∠ABC与外角∠ACD三等分线的交点，连接EF，则∠BFC=____________．
12.
如图5-7，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD=OA，∠AOB=120°，那么∠BDC=____________．
13.
如图5-8，在△ABC中，∠ACB=∠ABC=40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至点E，使得DE=DA，则∠ECA=________．
14.如图5-9，在△ABC中，∠C=90°，AB=8，BD平分∠ABC.若CD=2，则△ABD的面积为____________．
15.
如图5-10所示是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色.
现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有____________个.
16.
如图5-11，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为____________.
17.如图5-12，△AOC和△AOB关于直线AO对称，△DOB和△AOB关于直线BO对称，OC与BD交于点E，若∠C=20°，∠D=25°，则∠BEC的度数为____________．
三、解答题
(一)
(本大题3小题，每小题6分，共18分)
18.
在如图5-13所示方格纸中画出△ABC关于MN对称的△A′B′C′.
19.
如图5-14①，在4×3的网格上，由个数相同的白色方块与黑色方块组成了一幅图案，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图案.
(注：不得与原图案相同；黑、白方块的个数要相同)
(1)
在图5-14②中设计一个轴对称图形，要求这个图形只有一条对称轴；
(2)
在图5-14③中设计一个轴对称图形，要求这个图形有不止一条对称轴.
20.
在如图5-15，等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分线，交BC于点D，AD=4，点E是AB的中点，连接DE．
（1）求∠B的度数；
（2）求三角形BDE的面积．
四、解答题
(二)
(本大题3小题，每小题8分，共24分)
21.
如图5-16，已知BD为∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，试说明：PM=PN.
22.
如图5-17，在△ABC中，AB=AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，连接D′C，若BD=CD′.
（1）试说明：△ABD≌△ACD′；
（2）若∠BAC=120°，求∠DAE的度数.
23.
如图5-18，已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接AF．
试说明：∠BAF=∠ACF．
五、解答题
(三)
(本大题2小题，每小题10分，共20分)
24.
如图5-19，在长方形ABCD的台球桌上有三个台球M，N，P，且M，N，P在同一直线上.现在要求主球P在不撞击其他彩球的情况下击彩球M(不能跳过N击M)，问能否击中M？若不能，请说明理由；若能击中M，请画出主球P的运动路线，画出两种不同的击法，
并简要地说明理由.
25.
如图5-20，△ABC中，AB=BC=AC=12
cm，现有两点M，N分别从点A，点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1
cm/s，点N的速度为2
cm/s．当点N第一次到达B点时，点M，N同时停止运动．
（1）点M,N运动几秒后，M，N两点重合？
（2）点M,N运动几秒后，可得到等边三角形AMN？
（3）当点M,N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如果能，请求出此时M,N运动的时间．
参考答案
1-10BDACD
BDBAA
11.14°
12.60°
13.40°
14.8
15.3
16.32
17.110°
略.
解：(1)
如答图5-1.(2)
如答图5-2.（答案不唯一）
20.解：（1）因为AB=AC，∠BAC=100°，
所以∠B=∠C=
（180°-∠A）=40°.
（2）因为AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
所以AD⊥BC.
因为点E是AB的中点，
所以S△AED=S△BED=
S△ABD=
×
AD·BD=
×
×4×4=4．
21.解：因为BD为∠ABC的平分线，
所以∠ABD=∠CBD.
在△ABD和△CBD中，
AB=BC,∠ABD=∠CBD,BD=BD,
所以△ABD≌△CBD(SAS).
所以∠ADB=∠CDB.
因为点P在BD上，PM⊥AD，PN⊥CD，所以PM=PN.
22.解：（1）因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，所以AD=AD′.
因为在△ABD和△ACD′中，
所以△ABD≌△ACD′（SSS）.
（2）因为△ABD≌△ACD′，所以∠BAD=∠CAD′.
所以∠BAC=∠DAD′=120°.
因为以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD′E，
所以∠DAE=∠D′AE=
∠DAD′=60°，即∠DAE=60°
23.解：因为AD是∠BAC的平分线，
所以∠1=∠2.
因为FE是AD的垂直平分线，
所以FA=FD.
所以∠FAD=∠FDA.
因为∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
所以∠BAF=∠ACF．
24.解：（1）作点P关于BC的对称点P′，理由略，如答图5-3①.
（2）作M关于AD的对称点M′，理由略，如答图5-3②.
25.解：（1）设点M,N运动x
s后，M,N两点重合.
x×1+12=2x.解得x=12.
（2）设点M,N运动t
s后，可得到等边三角形AMN，
如答图5-4①，
AM=t×1=t，AN=AB-BN=12-2t.
因为△AMN是等边三角形，所以t=12-2t.
解得t=4.所以点M,N运动4
s后，可得到等边三角形AMN．
（3）当点M,N在BC边上运动时，可以得到以MN为底边的等腰三角形.
由（1）知,12
s时M,N两点重合，恰好在C处，
如答图5-4②，假设△AMN是等腰三角形，所以AN=AM.
所以∠AMN=∠ANM.所以∠AMC=∠ANB.
因为AB=BC=AC，所以△ACB是等边三角形.所以∠C=∠B.
在△ACM和△ABN中，
所以△ACM≌△ABN(AAS).所以CM=BN.
设当点M,N在BC边上运动的时间为y
s时，△AMN是等腰三角形，
所以CM=y-12，NB=36-2y，由CM=NB,得y-12=36-2y.解得y=16．故假设成立．
所以当点M,N在BC边上运动时，能得到以MN为底边的等腰三角形AMN，此时M,N运动的时间为16
s．