2020-2021学年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》高频热点专题提升训练（word版含答案）

2021年苏科版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》高频热点专题提升训练（附答案）
1．代入法解方程组时，代入正确的是（　　）
A．x﹣4x+1＝4 B．x﹣2（2x﹣1）＝4
C．x﹣4x﹣1＝4 D．x﹣4x﹣2＝4
2．若关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，则k的值是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（　　）
A．11支 B．9支 C．7支 D．4支
4．已知方程组的解满足x+y＝3，则k的值为（　　）
A．10 B．8 C．2 D．﹣8
5．8个一样大小的长方形恰好拼成一个大的长方形（如图），若大长方形的宽为8cm，则每一个小长方形的面积为（　　）
A．8cm2 B．15cm2 C．16cm2 D．20cm2
6．方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
7．甲、乙两个药品仓库共存药品45吨，为共同抗击“非典”，现从甲仓库调出库存药品的60%，从乙仓库调出40%支援疫区．结果，乙仓库所余药品比甲仓库所余药品多3吨，那么甲，乙仓库原来所存药品分别为（　　）
A．21吨，24吨 B．24吨，21吨 C．25吨，20吨 D．20吨，25吨
8．如图1是2021年3月份的月历，小军同学用“Z”字形框在月历上框出四个数字，将该“Z”字形框上下左右移动，且一定要框住月历中的四个日期，若四个日期如图2所示，则下列关于m，n的关系正确的是（　　）
A．2m﹣n＝4 B．m＝n C．2m＝n﹣4 D．4m＝n
9．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2，则下列所列方程正确的是（　　）
A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝（5﹣x）（3﹣x）
C．y＝3x+5x D．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x2
10．已知方程组，则x﹣y的值是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
11．已知方程组，则x+y的值为　 　．
12．假期到了，17名女教师去外地培训，住宿时有2人间和3人间可供租住，每个房间都要住满，她们有几种租住方案　 　．
13．一个三位数，十位、百位上的数字的和等于个位上的数字，十位数字的9倍比个位、百位上的数字的和小2，个位、十位、百位上的数字的和为12，则这个三位数是　 　．
14．若是二元一次方程mx+ny＝﹣2的一个解，则2m﹣n﹣6的值是　 　．
15．若方程组的解是，则方程组的解是a＝　 　，b＝　 　．
16．普通火车从绵阳至成都历时大约2小时，成绵城际快车开通后，时间大大缩短至几十分钟，现假定普通火车与城际快车两列对开的火车于同一时刻发车，其中普通火车由成都至绵阳，城际快车由绵阳至成都，这两车在途中相遇之后，各自用了80分钟和20分钟到达自己的终点绵阳、成都，则城际快车的平均速度是普通火车平均速度的　 　倍．
17．对于方程2x+3y＝8，用含x的代数式表示y，则可以表示为　 　．
18．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状、大小都相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分面积是　 　，若平移这六个长方形，则图中剩余的阴影部分面积是否改变？　 　（填“变”或“不变”）．
19．某校七年级的数学竞赛中共有30道题，答对一题得5分，不答得0分，答错扣4分，学生小王有5题未答，最后得71分，那么他答对了　 　题．
20．某文具店对文具进行组合销售，甲种组合：4支自动铅笔，8支签字笔；乙种组合：6支自动铅笔，16支签字笔，2个笔记本；丙种组合：4支自动铅笔，12支签字笔，2个笔记本．已知自动铅笔每支4元，签字笔每支3元，笔记本每个20元．上个周末销售这三种组合文具共1972元，其中自动铅笔的销售额为456元，则笔记本的销售额为　 　元．
21．解方程组：
（1）；
（2）．
22．抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为武汉捐赠物资．某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．
（1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
（2）该物流公司现有31吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，请你设计出所有租车方案并选出最省钱的租车方案，求出此时最少租车费．
23．已知方程组和有相同的解，求a和b的值．
24．在鞍山外环公路改建工程中，某路段长5280米，现准备由甲乙两个工程队拟在20天内（含20天）合作完成，已知两个工程队各有20名工人（设甲乙两个工程队的工人全部参与生产，甲工程队每人每天工作量相同，乙工程队每人每天工作量相同），甲工程队1天、乙工程队2天共修路400米；甲工程队2天、乙工程队3天共修路700米．
（1）试问甲乙两个工程队每天分别修路多少米？
（2）甲乙两个工程队施工8天后，由于工作需要需从甲队调离m人去其他工程工作，总部要求在规定时间内完成，请问甲队最多可以调离多少人？
25．长春是以汽车产业为主要经济支柱的工业化城市．新中国的第一辆汽车就是在长春诞生的，长春是中国大型的汽车制造城市，所以又叫“汽车城”．某汽车制造厂生产一款电动汽车，计划一个月生产200辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人．他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装．生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车．
（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）若工厂现在有熟练工人30人，求还需要招聘多少新工人才能完成一个月的生产计划？
26．（1）解方程组：．
（2）若关于x，y的二元一次方程组的解满足2x+y＝3，求k的值．
27．某家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元．
（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？
（2）现有三种施工方案：①单独请甲组装修；②单独请乙组装修；③请甲，乙两组合做．若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．
参考答案
1．解：用代入法解方程组时，代入正确的是x﹣2（2x﹣1）＝4，
故选：B．
2．解：，
①×2+②，得7x＝4k+3，解得x＝，
将x＝代入②，得，解得y＝，
∵关于x、y的二元一次方程组的解与方程x+y＝6的解相同，
∴，
16k+12+5k+9＝168，
21k＝147，
解得k＝7．
故选：C．
3．解：设甲种钢笔有x支、乙种钢笔有y支、丙种钢笔有z支，则
，
其中x＝11，x＝9，x＝7时都不符合题意；
x＝4时，y＝4，z＝4符合题意．
故选：D．
4．解：由题意可得，
2×①﹣②得y＝k﹣，
②﹣③得x＝﹣2，
代入③得y＝5，
则k﹣＝5，
解得k＝8．
故选：B．
5．解：设每个小长方形的长为xcm，宽为ycm，根据题意得：
，解得：，
则每一个小长方形的面积为5×3＝15（cm2）；
故选：B．
6．解：①+②得，3x＝9，
解得，x＝3，
把x＝3代入②得，3﹣y＝5，
解得，y＝﹣2．
故原方程组的解为．
故选：A．
7．解：设甲，乙仓库原来所存药品分别为x吨，y吨．
根据题意得：，
解得：，
因此甲，乙仓库原来所存药品分别为24吨，21吨．
故选：B．
8．解：由图可得，
，
解得，
∴2m﹣n＝﹣4，故选项A错误；
m≠n，故B错误；
2m＝n﹣4，故选项C正确；
4m≠n，故选项D错误；
故选：C．
9．解：设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2，根据题意可得：
y＝（5﹣x）（3﹣x），
故选：B．
10．解：∵2x+3y﹣（x+4y）＝x﹣y＝14﹣12＝2，
∴x﹣y＝2，故选：B．
11．解：
①+②得，3x+3y＝6
∴x+y＝2．
故答案为：2．
12．解：设住3人间的需要有x间，住2人间的需要有y间，
3x+2y＝17，
∵2y是偶数，17是奇数，
∴3x只能是奇数，即x必须是奇数，
当x＝1时，y＝7；
当x＝3时，y＝4；
当x＝5时，y＝1；
综合以上得知，有3种租住方案：
第一种是：1间住3人的，7间住2人的，
第二种是：3间住3人的，4间住2人的，
第三种是：5间住3人的，1间住2人的，
∴有3种不同的租住方案，
故答案为：3种．
13．解：这个三位数个位上的数字为x，十位上的数字为y，百位上的数字为z．
，
把①代入③得x＝6，
把x＝6代入①得y+z＝6④，
代入②得9y＝6+z﹣2，即9y﹣z＝4⑤
④+⑤得y＝1，
则z＝5，
则这个三位数为5×100+1×10+6＝516．
答：这个三位数是516．
故答案为：516．
14．解：把代入二元一次方程mx+ny＝﹣2，得2m﹣n＝﹣2，
∴2m﹣n﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8．
故答案为：﹣8．
15．解：∵若方程组的解是，
方程组，
可得：．
解这个方程组得：．
故答案为：﹣，．
16．解：设普通火车的平均速度为x千米/小时，城际快车的平均速度为y千米/小时，则两地间的距离为2x千米，
依题意得：x+y＝2x，
解得：y＝2x，
∴＝2．
故答案为：2．
17．解：方程2x+3y＝8，
解得：y＝．
故答案为：y＝．
18．解：设小长方形的长为xcm，宽为ycm，
依题意得：，
解得：，
∴图中阴影部分面积为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．
无论怎么平移这六个长方形，阴影部分的面积均为14×（6+2y）﹣6xy＝44（cm2）．
故答案为：44cm2；不变．
19．解：设小王答对了x道题，答错了y道题，
依题意得：，
解得：．
故答案为：19道．
20．解：设销售甲种组合x套，乙种组合y套，丙种组合z套，依题意得：
．
整理，得，
①×2﹣②×5得，104y+104z＝1664，
∴y+z＝16．
笔记本的销量为16本，2×16×20＝640（元）．
故答案为640．
21．解：（1），
①×2﹣②得，x＝10，
把x＝10代入①中，得y＝10，
∴原方程组的解为：．
（2）原方程组可变形为：，
①×2+②得，y＝，
把y＝代入①中，得x＝，
∴原方程组的解为：．
22．解：（1）设1辆A型车装满货物一次可运货x吨，1辆B型车装满货物一次可运货y吨，
依题意得：，
解得：．
答：1辆A型车装满货物一次可运货3吨，1辆B型车装满货物一次可运货4吨．
（2）依题意得：3a+4b＝31，
∴a＝．
∵a，b均为非负整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车；
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
方案1所需租金为100×9+120×1＝1020（元）；
方案2所需租金为100×5+120×4＝980（元）；
方案3所需租金为100×1+120×7＝940（元）．
∵1020＞980＞940，
∴方案3最省钱，此时最少租车费为940元．
23．解：方程组得：，
把代入得：，
解得：．
24．解：（1）设甲工程队每天修路x米，乙队每天修y米，由题意列方程组，
解这个方程组得．
答：甲、乙每天分别修路200米和100米．
（2）设甲队最多可以调走m人，根据题意得：
5280＝8×（200+100）+12×100+12×10×（20﹣m），
解得m＝6．
答：甲队最多可以调走6人．
25．解：（1）设每名熟练工每月可以安装x辆电动汽车，每名新工人每月可以安装y辆电动汽车，
依题意得：，
解得：．
答：每名熟练工每月可以安装4辆电动汽车，每名新工人每月可以安装2辆电动汽车．
（2）（200﹣4×30）÷2＝80÷2＝40（名）．
答：还需要招聘40名新工人才能完成一个月的生产计划．
26．解：（1），
把②代入①，得﹣1+4y﹣3y＝1，解得y＝2，
把y＝2代入②，得x＝，
故方程组的解为；
（2），
①﹣②，得5y＝10k﹣9，解答y＝2k﹣，
把y＝2k﹣代入②，得，解得x＝，
把x＝，y＝2k﹣，代入方程2x+y＝3，
得，
解得k＝．
27．解：（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，
依题意得：，
解得：．
答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元．
（2）设甲组每天完成的工作量为m，乙组每天完成的工作量为n，
依题意得：，
解得：，
∴甲组单独完成装修所需时间为1÷＝12（天），
乙组单独完成装修所需时间为1÷＝24（天）．
施工方案①所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+200）×12＝6000（元）；
施工方案②所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（140+200）×24＝8160（元）；
施工方案③所需装修费用及耽误营业损失的费用之和为（300+140+200）×8＝5120（元）．
∵5120＜6000＜8160，
∴方案③请甲，乙两组合做最有利于商店经营．