第十八章 平行四边形 单元达标+培优检测题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
第十八章平行四边形单元达标+培优检测题
(时间：100分钟　　满分：100+20分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角是(　　)
A.
30°
B．45°
C．60°
D．75°
2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，
E是BC的中点，以下说法错误的是(　　)
A.OE＝DC
B．OA＝OC
C．∠BOE＝∠OBA
D．∠OBE＝∠OCE
3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8
cm，∠AOD＝120°，则AD的长为(　　)
A.4
cm
B．6
cm
C．3
cm
D．5
cm
4.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是(　　)
A.当AB＝BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C.当∠ABC＝90°时，它是矩形
D．当AC＝BD时，它是正方形
5.下列说法正确的有(　　)
①有一个角是直角的平行四边形是矩形
②
四个角都相等的四边形是矩形
③两条对角线相等的四边形是矩形
④有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
6.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE的度数为(　　)
A.20°
B．25°
C．30°
D．35°
7．在ABCD中，AB＝3，BC＝4，当ABCD的面积最大时，下结论错误的是(　　)
A．AC＝5
B．∠A＋∠C＝180°
C．AC⊥BD
D．AC＝BD.
8.红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人们将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带别在胸前，如图所示．红丝带重叠部分形成的图形是（　　）
A、正方形
B、等腰梯形
C、菱形
D、矩形
第6题图
第8题图　
第9题图　
第10题图
9.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD，垂足为E，∠DAE：∠BAE=1：2，则∠CAE的度数为（
）
A.
30°
B.
40°
C.45°
D.
50°
10.如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；
②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是(　　)
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①②③④
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，在ABCD中，AB＝5，AC＝6，当BD＝_______时，四边形ABCD是菱形．
12.如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且BE＝BC，则∠DCE的度数是_______度．
第11题图
第12题图
第14题图
第15题图
13.在四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件之一：①AB∥CD；②AB＝CD；③∠A＝∠C；④∠B＝∠C.能使四边形ABCD为平行四边形的条件的序号是_______．
14.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC＝8，BD＝6，则四边形EFGH的面积为_______．
15．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是_______．
16.已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，
CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是_______．
三、解答题(共52分)
17.(5分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.
(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；
(2)连接EF，若AE＝8
cm，∠A＝60°，求线段EF的长．
18．(6分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
(1)线段BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
(2)当△ABC满足
时，四边形AFBD是矩形；
(3)当△ABC满足
时，四边形AFBD是菱形.
19.(6分)如图，已知矩形ABCD中，AC与BD相交于O，DE平分∠ADC交BC于E，
∠BDE=15°，试求∠COE的度数．
20.(8分)如图，点E，F分别在ABCD的AD，BC边上，且AE=CF，AF交BE于点G，DF交CE于点H，
(1)求证：四边形BEDF是平行四边形；
(2)求证：EF与GH互相平分.
21．(8分)
如图，ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.
(1)求证：四边形ABEF是矩形；
(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长.
22.(9分)（1）如图，D是△ABC的边BC上一点，且CD=AB，E，F分别是BD，AC的中点，G，H分别是AD，EF的中点，求证：GH⊥EF.
（2）若（1）中的∠ABC=90°，其它条件不变，求的值.
23.（10分）已知点O为正方形ABCD的中心，M为射线OD上一动点（M与点O，D不重合），以
线段AM为一边作正方形AMEF，连接FD．
(1)当点M在线段OD上时（如图1），线段BM与DF有怎样
的数量及位置关系？请判断并直接写出结果；
(2)如图2，当点M在线段OD的延长线上时（1）中的结论
是否仍然成立？请结合图2说明理由；
(3)当正方形AMEF的边长为5，DM=1时，求BF的长．
图1
图2
附加题（4+4+12=20分）
1、在正方形ABCD所在的平面内找一点P，使△PAB，△PBC，△PCD，△PDA
均为等腰三角形，符合条件的点有
个.
2、如图，已知，四边形ABCD中，AB=2，CD=3，M，N分别是AD，BC的中点，
则线段MN的取值范围是（
）
A．1＜MN＜5
?B．1＜MN≤5
C．＜MN＜?
D．＜MN≤?
3.如图，为所在平面内任意一点（不在直线上），
，为边中点．
操作：以为邻边作平行四边形，连结并延长到点，
使，连结．
探究：(1)请猜想与线段有关的三个结论；
(2)请你利用图a，图b选择不同位置的点按上述方法操作；
(3)经历(2)之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图a或图b加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）
(4)若将“”改为“任意”，其他条件不变，利用图c操作，并写出与线段有
关的结论（直接写答案）．
第18章答案
1-10
BDADA
CBCAB
11、8；12、22.5；13、①③④；14、24；15、16；16、5
(1)菱形，理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形　
(2)∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8
cm
解：(1)BD=CD．
理由：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
在△AEF和△DEC中，∠AFE=∠DCE，∠AEF=∠DEC，AE=DE，
∴△AEF≌△DEC
(AAS)，∴AF=CD，
∵AF=BD，∴BD=CD；
(2)当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形；
(3)当△ABC满足：∠BAC=90°时，四边形AFBD是矩形．
19、解：∵四边形ABCD是矩形，DE平分∠ADC，
∴∠CDE=∠CED=
45°，∴EC=DC，
又∵∠BDE=15°，∴∠CDO=60°，
又∵矩形的对角线互相平分且相等，∴OD=OC，
∴△OCD是等边三角形，
∴∠DCO=60°，∠OCB=90°?∠DCO=30°，
∵DE平分∠ADC，∠ECD=90°，∠CDE=∠CED=
45°，
∴CD=CE=CO，∴∠COE=∠CEO；
∴∠COE=(180°-30°)÷2=75°．
∴EF与GH互相平分.
20、（1）略证：∵BF=DE，且BF∥DE，∴四边形BEDF是平行四边形；
（2）同理可证四边形AFCE是平行四边形；
∴BE∥DF，AF∥CE，
∴四边形EGFH是平行四边形，
21、(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵DF=CE，∴DF+DE=CE+DE，
即FE=CD，∴FE=AB，
又AB∥FE，∴四边形ABEF是平行四边形.
∵BE⊥CD，∴∠BEF=90°，
∴四边形ABEF是矩形.
(2)由(1)知四边形ABEF是矩形,∴EF=AB=6,
∵DE=2，∴DF=CE=4，∴CF=10.
在Rt△ADF中，∠ADF=45°，∴AF=DF=4，
在Rt△ACF中，由勾股定理，得AC=2，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∴OF=AC=.
22、（1）连接EF，FG，
∵E，G分别是BD，AD的中点，
∴EG=AB，同理，FG=CD，
∵CD=AB，
∴EG=FG，
∵H是EF的中点，
∴GH⊥EF.
（2）∵E，G分别是BD，AD的中点，
∴EG∥AB，同理FG∥CD，
又∠ABC=90°，
∴∠EGF=90°，
∵H是EF的中点，
∴GH=EF，
∴
23、(1)DF=BM且DF⊥BM；
（2）△ABM
≌△ADF可证；
（3）作AG⊥BD于G，当点M在线段OD的延长线上时，可求得AG=3，进而求得BF=，
当点M在线段OD的延长线上时，可求得AG=3，进而求得BF=.
附加题答案:1、5；2、C
3、解：（1），．
（2）如图1，如图2．
（3）方法一：
如图3，连结，
，
．
．
．
，
四边形是平行四边形．
．
．
方法二：
如图4，连结，
，
四边形是平行四边形．
．
余下部分同方法一．
如图5，连结，交于，连结，
．
，
．
又，
，．
．
，．．
（4）如图6，，．
第3题图
C
D
B
E
M
A
P
M
A
C
B
B
C
M
A
C
B
M
A
图c
图a
图b
C
D
A
P
M
E
B
图2
C
D
B
E
M
A
P
图1
C
D
B
E
M
A
P
P
图3
C
D
B
E
M
A
P
P
图4
C
D
B
E
M
A
P
P
图5
N
C
D
B
E
方法三：
M
A
P
P
图6
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)