七年级数学7.2.1三角形的内角

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第七章 三角形
7.2.1 三角形的内角
重庆市开县西街中学 罗堂喜
7.2 与三角形有关的角
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的面积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己和红，就不再说话了！
创设情境
（一）动手操作，引入新知
【问题1】我们已经知道，任意一个三角形的三个内角和等于180°．那么怎样证明这个结论呢？
方法一:通过具体的度量,验证三角形的内角和为180°.
方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？
三角形的三个内角和是180°
图1
图2
【问题2】将你准备好的三角形纸片的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角．从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？
三角形的三个内角和是180°
已知：△A B C.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
A.
B
C
B.
F
2
1
E
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
证明:过A作EF∥BA
所以∠B=∠2（ ）
同理
∠C=∠1（ ）
因为∠2+∠1+∠BAC=180°
所以∠B+∠C+∠BAC=180°
（平角定义）
两直线平行,内错角相等
两直线平行,内错角相等
l
2
1
E
D
C
B
A
三角形的内角和等于1800.
C
B
E
A
三角形的内角和等于1800.
三角形三个内角的和等于180°.
三角形内角和定理：
（二）运用新知，解决问题
【思考】
（1）一个三角形最多有几个直角？为什么？
（2）一个三角形最多有几个钝角？为什么？
答案：（1）1个；（2）1个.
（1）在△ABC中，∠A=35°，
∠ B=43 ° ， 则∠ C= .
(2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° ， 则∠A＝＿＿＿＿。
(3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。
比一比，赛一赛
102 °
40 °
120°
【例】如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，
B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的
北偏西40°方向．从C岛看A，B两岛的视角
∠ACB是多少度？
动动脑：还有其他的解法吗？
第1题：求出图中x的值。
第2题：如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30 ,从B处观测C处时仰角为∠CBD=45 ,则
∠CBA是 度，从C处观测A,B两处时视角∠ACB是 度
第1题
第2题
X=
X=
随堂练习
如图,AB//CD,∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E,求∠E的度数.
当堂测试
E
C
D
A
B
1
2
(2010．荆州)一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N.那么∠CME+∠BNF是（ ）
A ．150°　　　 B．180° 　
　 C．135° 　 Ｄ．不能确定
A
（三）基础训练，拓展应用
【练习1】如图，从A处观测C 处时
仰角∠CAD =30°，从B处观测C 处
时仰角∠CBD =45° ，从C 处观测A，
B 两处时视角∠ACB是多少？
【练习2】如图，一种滑翔伞的形状是左
右对称的四边形 ABCD，其中∠A =150°，
∠B =∠D=40°，求∠C 的度数．
【拓展练习】 △ABC中，∠B =∠A+10°，
∠C =∠B+10°,求△ABC 的各内角的度数．
答案：∠A=50°，
∠B=60°，
∠C=70°.
回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。
3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。
4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；
5、证明三角形三个内角的和等于180 °要转化为：平角等于180 °或两直线平行同旁内角和等于180 °。
辅助线的添加与作法
【作业】
必做题：书第76页第1、4、7、9题．
选做题：书第77页第7、9题至少用两种方
法作答．