解一元一次方程（二）
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(共22张PPT)
制作人：孙俊洲
解一元一次方程（二）
——去括号与去分母(3)
学习目标：
1.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.
2.会从实际问题中抽象出数学问题，根据实际问题列出相应的方程；
重点 会用去分母的方法解一元一次方程。
难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出相应的方程.
浏览诊断
1、学习内容课本P98~101例题4为止
2、用“ ”划出本节的重点。
3、用“ ？”划出本节有疑问的
地方。
问题1：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．
其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几？
能不能用方程解决这个问题
解：设这个数为x ．
由题意，得
去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386.
合并同类项，得 97x=1386.
系数化为1，得
答：这个数是
．
．
．
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较
方便.
解方程:
探讨与归纳：
去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数，
使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母．
探讨与归纳
解方程：
解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3).
去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6.
移项，得 15x—3x+4x=-2-6-5+20.
合并同类项，得 16x=7
化系数为1，得
7
16
x
=
．
解一元一次方程的一般步骤和根据是：
(1)去分母
(2) 去括号
(3) 移项
(4)合并把方程化为ax=b(a≠0)的形式
(5)化系数为1，得到方程的解
（根据等式的性质2）;
（根据分配律）;
（根据等式性质1）;
(逆用分配律）;
（根据等式性质2）.
解一元一次方程的一般步骤及注意事项
变形名称
注意事项
去分母
去括号
移项
合并
系数化为1
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
系数为1或-1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
指出解方程
2
X-1
5
4x+2
=
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得 15x =3
系数化为1,得 x =5
看谁做得好,看谁做得快
解方程
正确答案 (1)x=2 (2) y=-3
解方程：
提示：利用分数的基本性质，将分子，分母都乘１０，简化方程
童话数学100雁问题
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只.
由题意，得
去分母，得 8x+2x+x+4=400.
移项，得 8x+2x+x=400-4.
合并同类项，得 11x=396
化系数为1，得 x=36.
.答：这群大雁有36只.
小结与作业
小结：（1）去分母解一元一次方程时要注意什么？
（2）去分母解一元一次方程时，在方程 两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
（3） 解方程的一般步骤是什么？
作业：习题３.３的３题。
数学小史
希腊文集 中有一道关于毕达哥拉斯的问题，
毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克
罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派”，
这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯
的问题是这样提出的：
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在
你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中
二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默
无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 x+ x+ x+3=x.
去分母，得 28x+14x+8x+168=56x.
移项及合并，得 6x=168.
x=28.
答:有28名学生.
2
1
4
1
7
1
解下列方程:
(1)
4
5x+1
4
2x-1
-
=2
2
y-2
3
y+3
3
y+4
(2)
-Y+5=
-
知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……
制作人：孙俊洲
解一元一次方程（二）
——去括号与去分母(3)
学习目标：
1.归纳、掌握解一元一次方程（含有分母和括号）的一般步骤.
2.会从实际问题中抽象出数学问题，根据实际问题列出相应的方程；
重点 会用去分母的方法解一元一次方程。
难点 实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出相应的方程.
浏览诊断
1、学习内容课本P98~101例题4为止
2、用“ ”划出本节的重点。
3、用“ ？”划出本节有疑问的
地方。
问题1：英国伦敦博物馆保存着一部分极其珍贵的文物——纸莎草文书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．
其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几？
能不能用方程解决这个问题
解：设这个数为x ．
由题意，得
去分母，得 28x+21x+6x+42x=1386.
合并同类项，得 97x=1386.
系数化为1，得
答：这个数是
．
．
．
由上面的解法我们得到启示:
如果方程中有分母我们先去掉分母解起来比较
方便.
解方程:
探讨与归纳：
去分母：方程两边都乘以各分母的最小公倍数，
使方程不再含有分母，这样的变形叫做去分母．
探讨与归纳
解方程：
解：去分母，得 5(3x+1)-20=(3x-2)-2(2x+3).
去括号，得 15x+5-20=3x-2-4x-6.
移项，得 15x—3x+4x=-2-6-5+20.
合并同类项，得 16x=7
化系数为1，得
7
16
x
=
．
解一元一次方程的一般步骤和根据是：
(1)去分母
(2) 去括号
(3) 移项
(4)合并把方程化为ax=b(a≠0)的形式
(5)化系数为1，得到方程的解
（根据等式的性质2）;
（根据分配律）;
（根据等式性质1）;
(逆用分配律）;
（根据等式性质2）.
解一元一次方程的一般步骤及注意事项
变形名称
注意事项
去分母
去括号
移项
合并
系数化为1
防止漏乘（尤其没有分母的项），注意添括号；
注意符号，防止漏乘；
移项要变号，防止漏项；
系数为1或-1时,记得省略1；
分子、分母不要写倒了；
指出解方程
2
X-1
5
4x+2
=
-2(x-1)
过程中
所有的错误,并加以改正.
解: 去分母,得 5x-1=8x+4-2(x-1)
去括号,得 5x-1=8x+4-2x-2
移项,得 8x+5x+2x=4-2+1
合并,得 15x =3
系数化为1,得 x =5
看谁做得好,看谁做得快
解方程
正确答案 (1)x=2 (2) y=-3
解方程：
提示：利用分数的基本性质，将分子，分母都乘１０，简化方程
童话数学100雁问题
碧空万里，一群大雁在飞翔，迎面又飞来一只小灰雁，它对群雁说：“你们好，百只雁！你们百雁齐飞，好气派！可怜我孤雁独飞．”群雁中一只领头的老雁说： “不对！小朋友，我们远远不足100只．将我们这一群加倍，再加上半群，又加上四分之一群，最后还得请你也凑上，那才一共是100只呢！”
请问这群大雁有多少只？
解：设这群大雁有x只.
由题意，得
去分母，得 8x+2x+x+4=400.
移项，得 8x+2x+x=400-4.
合并同类项，得 11x=396
化系数为1，得 x=36.
.答：这群大雁有36只.
小结与作业
小结：（1）去分母解一元一次方程时要注意什么？
（2）去分母解一元一次方程时，在方程 两边同时乘以各分母最小公倍数的目的是什么？
（3） 解方程的一般步骤是什么？
作业：习题３.３的３题。
数学小史
希腊文集 中有一道关于毕达哥拉斯的问题，
毕达哥拉斯是古希腊著名数学家，他在意大利南部的克
罗托那建立了一个秘密组织，形成了“毕达哥拉斯学派”，
这个学派对数学发展有重要的贡献，有关毕达哥拉斯
的问题是这样提出的：
“尊敬的毕达哥拉斯，请你告诉我，有多少名学生在
你学校里听你讲课？”
毕达哥拉斯回答说“一共有这么多学生在听课：其中
二分之一在学数学，四分之一学习音乐，七分之一沉默
无言，此外还有三名女生：”
你能算出有多少名学生吗？
解：设有x名学生
由题意，得 x+ x+ x+3=x.
去分母，得 28x+14x+8x+168=56x.
移项及合并，得 6x=168.
x=28.
答:有28名学生.
2
1
4
1
7
1
解下列方程:
(1)
4
5x+1
4
2x-1
-
=2
2
y-2
3
y+3
3
y+4
(2)
-Y+5=
-
知识象一艘船
让它载着我们
驶向理想的
……