七年级数学与三角形有关的角

(共13张PPT)
七年级数学（下）
荣县长山镇初级中学校 吴永
问题情境
我的面积比你大，我的内角和也一定比你的大
那可不一定哟，你自己用量角器量一量，看看什么结果？
命题：三角形的三个内角的和是180°
你能验证这个命题吗？
大胆猜测
验证：三角形的三个内角的和是180°
图1
图2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
B
动手操作
A
B
C
C
B
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E
F
证明：过点A作EF∥BC
∴∠B=∠1（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠2
∵∠2+∠1+∠BAC=1800
∴∠B+∠C+∠BAC=1800
2
1
推理论证
A
B
C
∵EF∥BC
A
B
C
图2
A
B
C
A
B
D
E
推理论证
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
证明：
延长BC，过点C作CE ∥ AB
∵ CE ∥ AB
∴ ∠A=∠1
2
1
∠B=∠2
（两直线平行，内错角相等）
（两直线平行，同位角相等）
∵∠2+∠1+∠BCA=1800
∴∠B+∠A+∠BCA=1800
推理论证
A
B
C
D
A
B
C
D
已知：△ABC.
求证：∠A +∠B +∠C =180°
分析：
过点A作AD∥BC
证明：（略）
归纳小结
命题：三角形的三个内角的和是180°
定理：三角形的三个内角的和是180°
推理
论
证
解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。
我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想。
（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= 。
（2）在△ABC中,∠C=90°,∠B=50°,
则∠A = ＿＿＿＿。
（3）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，
则∠C = ＿＿＿＿。
小试身手
1020
400
1200
已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。
解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x,
x+3x+5x=180°
解得　　x=20°
所以三个内角度数分别为
20°,60°,100°。
由三角形内角和为180°得
例题分析
课堂练习
（1）在△ABC中,∠A=75°,∠ B-∠ C=15°，
则∠ C= 。
（2）三角形的三个内角度数之比为2：3：5，
则这个三角形的三个内角的度数分别是：
45°
36°、 54°、90 °
归纳小结
定理：三角形的三个内角的和是180°
应用：
1、在三角形中，已知两个角的度数，可求另一个角的度数。
2、在三角形中，已知各角之间的数量关系，利用方程的思想，可求各角。
交流讨论
一个三角形中，最多有 个直角；
一个三角形中，最多有 个钝角；
一个三角形中，最少有 个锐角；
一个三角形中，最大的角不能小于 度。
1
1
2
60