(共13张PPT)
人教版七年级数学上册
有理数的乘方
1.几个不等于零的有理数相乘，积的符号是怎样确定的？
（由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正。）
2，正方形的边长是2，则面积是多少？棱长为2的正方体，则体积是多少？
（边长是2的正方形面积为2×2=4。棱长为2的正方体体积为2×2×2=8。）
复习导入
边长为a的正方形的面积是a·a，棱长为a的正方形的体积是a·a·a。
a·a简记作 ，
a
2
a·a·a简记作 ,读作a的立方（或三次方）
a
3
一般地，n个相同的因数a 相乘，记作 。
a
n
····a=
即a·a·a·
n个a
a
n
读作a的n次方。
读作a的平方（或二次方）
例如，在 中，底数是9，指数是4，读作9的4次方，或9的4次幂，它表示4个9相乘，即9×9×9×9。
9
4
探究新知
这种求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。
a
n
a
n
指数
底数
幂
在 中，a叫做底数，n叫做指数，当 看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。
a
n
a
n
探究新知
与
3
3
5
2
3
5
2
- 2 的意义是否相同？其结果是否一 样？ （- 2）与 - 2 呢？（ ）
4
4
呢？
与
与
3
3
2
3
2 有什么不同？
（- 2）
思 考
因此， 当底数是负数或分数时，一定要用括号把底数括起来。
因为a 就是n个a相乘，所以可以利用有理数的乘法运算来进行有理数的乘方运算。
n
一个数可以看作这个数本身的一次方，例如，5就是5，指数1通常省略不写。
1
归纳总结
1，计算
（1）
（- 4）
3
（2）
（- 2）
4
（3）
1
2
（ ）
5
（4）
3
3
（5） 2
4
3
1
（ ）
（6）
2
解：
（1）
3
（- 4）
（- 4）
=
×
（- 4）
（- 4）
×
=
- 64
当指数是＿数时，负数的幂是＿数；
当指数是＿数时，负数的幂是＿数。
奇
正
负
偶
察观
从例1，你发现负数的幂的正负有什么规律？
因此，根据有理数的乘法法则可以得出：
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
练习
7
1,计算：
（1）（-1）；（2）（-1）；（3）8 ；
（4）（0.1）；（5） （6）（-5）
（7）（-10） ；（8）（-10）
10
3
4
3
3
5
4
（ ）
2
1
小结
要正确理解乘方的意义，a 表示n个a相乘的积。注意（-a）与-a 两者的区别及相互关系，（-a）的底数是-a，表示n个-a相乘的积， -a 的底数是a，表示n个a相乘的积的相反数。当n为偶数时，（-a）与-a 互为相反数，当n为奇数时，（-a）与-a 相等。
n
n
n
n
n
n
n
n
n
2
2
2×2=4
2×2×2=8
