2020-2021学年度下学期泉州一中、莆田二中、仙游一中期中联考
高一数学试卷
(考试时间120分钟,试卷总分150分)
考生注意
本科考试分试题卷和答题卷,考生须在答题卷指定
答,答题前,请按要求填写学校、班级
考号、姓名
本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第
择题)两部
第Ⅰ卷(选择题共60分)
单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给岀的四个选项中,只有一项是符合题
要求的
知i是虚数
复数(1+i)
则z的虚部
C
2.已知
实数λ的值为
知m,n为两条不
B是两个不同的
列为真命题
ABC内角A
C的对边分别为a,b
23,cosC=,则△ABC的面积为
√3
C.4
我国南北朝时期的数学家祖眶提
算几何体体积的祖眶原
势既
积不容异“.意思是两
的几何体,如果在等高处的截面积都相等
这两个几何体的体积相等.现有某几何体和一个圆
锥满足祖晅原理的条件,若该圆锥的侧面展开图是半径为3的圆的三分之一,则该几何体的体积为
6.如图
边△ABC与等边△ABD所在平面成锐二面角
E
AD中点,则异面直线EF与CD所成角的余弦值为
第1页共4页
知△A
AB=2,
AC
C所在平
AO.BC的值为
知在菱形
23,将菱形ABCD沿对角线BD折起
使得棱AC=3y3
棱锥A-BCD的外接球的表面积为
多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要
求的,全部选对的得5分,部分选对得2分,有选错的得0分
9.若复数z满足
在复平面内对应的点位于第四象
为纯虚数
知△ABC
为3,在△ABC所在的平面内有两点P,Q,满足PA+2PC
APQ
C.
PA-
PC>0
如图,在长方体ABCD-ABC1D
B=4.
BC
2,E、F分别为棱AB、AD的中点
CE
体积为
C.若P是棱C1
F四点共
C
平面CEF截该长方体所得的截面为五边形
国南宋时期
家秦
提
斜求积术
以小斜幂,并大斜幂,减中斜
幂,余半之,自乘
以小斜幂乘大斜幂减上余四约之为实;一为从隅,开平方
以上文字写成公式
角形的面积
b、C为三角形的三边).现有△ABC满
△
√3,则下列结论正确
AB
周长为10+2
ABC
内角
2C
2页共4页
△ABC的外接圆半径为
ABC的中线CD的长为3√2
第Ⅱ卷(共90分)
填空题(本题共4小题,每小题5分,16题第一空2分,第二空3分,共20分)
3.已知单位向量a与b的夹角为
4.1748年,数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关
到公式
这个公式在
复变论
重要的地位,被誉为“数学中的天桥”根据此公式,可以得到“最美的数学公式
在△ABC中,角
对边分别为a、b
ABC的
积为43,则b+c的值为
图
棱锥P-AB
的
动,PA⊥平
ABC,AD⊥PB,垂足为D,DE
垂足为E,若PA=2√3
棱锥P一ADE体积的最大值是
四、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
(本小题10分
知向量
(3
(2)当d取最小值时,求
夹角的余弦值
18.(本小题12分
ABCD
AD=4,E是AB的中点,沿DE将
△ADE折起
图所示的四棱锥
若平面PDE⊥平面BCDE,求四棱锥
DE的体积
平面PDE⊥平面BC
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高一数学参考答案及评分标准
复数z的虚部为
详解
得:A
解
∥B,
a内,故选项B不正确
C.m∥n,m⊥B→n⊥B成立两平行
m必垂直于B内的两条
线,则n必定垂直
B内那两条相交直线,故n⊥B,故C正确
∥
是异面直线的关系.故选项
确故
详解】因为cosC
所以
为a=3√2,b
ABC
√3
5.A【详解】由题意可
体的体积等于圆锥的体积,∵圆锥的侧面展开图恰为
为3的圆的三分之
底面半径为1,母线长为3,:圆锥的高为√32-1=2√
的体积
n,从而所求几何体的体积为r=22
6.D【详解】连接CE,DE,等边△ABC与等边△ABD所在平面成锐
得∠DEC=,设等边△ABC与等边△ABD的边长为a,则DE=CE=a
即△DEC为等边
以D
因为
所以E
异面直线EF与CD所成角即为BD,CD所成的角,在△BC
√3
解】AO
详解】由题意可知△ABD,△BC
边三角形,如图所示,设外接球的球心为O,等边三角形BC
为O,取BD的
连接AF,C
D,CF⊥BD,又因为AF∩CF=F,所以BD⊥平面AFC,且可求得AF=CF=3,而AC
所以∠AFC=120°,在平面AFC中,过点A作CF的垂线,与CF的延长线交于点E
AFC
BD⊥AE,又由AE⊥EC,BD∩EC
所以AE
BCD,过点O作OG⊥AE于点G,则四
OEGO是矩形,又因为OB=
BC
Sin60
AE=
A
设外接球的半径为
√3
解得x=√3
故三棱
2
锥A-BCD外接球的表面积S=4zR2=28丌故选:C
所
所以A不
确
复平面内对应点为(-1,1),位于第二象限,所以C不
则z2为纯虚数,所
选
解
点P为AC
分
为AB延长线
为AQ的中点,如图所示
所以PB与CQ不平行,故
对于B,BF=BA+A=B+2C=BA+2
故
对于C
总10页
D,设△ABC的高为h,S
△APQ的面积
6=4,故
确;故选:
解
DI
连接DE
E,如图所
为E为AB的中点,所以EB=B
D
CE
同理DE=CE=2√2,又DC=4,所以
DE+EC=D
即DE⊥EC,又因为DD⊥底面ABC
所以DD⊥CE,所以CE⊥平面DDE
CE⊥D,E
CI
又DE⌒D
即DE与
C
所以CE不垂直DB,故A错误;由等体积法可得:三棱锥DCEF的体积
CEF
4
D,
P
作
使
则P为
连接
P分别为AD
以F
△A,DG9△CBE
BC
EB所以
EC,所以FPEC,所以
F四点共面,故C正确
选项C可得E
点共
EF即为平面CEFP,作EH∥CP,交AA
如图所示:所以E
C在同一平面内,目
内
P、F、H在同一平
EF截该长方体所得的截
CD
B【详解
设△ABC的内角
C所对的边分别为
3,所以6
解得t=2
7,故△ABC的周长为10+2
确
因为cosC
6+36-28
2ab
