(共18张PPT)
§28.1 锐角三角函数
正弦函数
金利镇中 邓乾联老师
2012年3月12日
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90°，
A
B
C
┌
三边关系:（勾股定理）
a2 + b2 = c2
∠A+ ∠B ＝90°
温故知新
a
c
b
a=
角：
即:
问题 ：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的抽水房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
A
B
C
情
境
探
究
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35，求AB。
根据：“在直角三角形中， 30°角所对的边等于斜边的一半”
可得AB＝2BC＝70米
也就是说需要准备70米长的水管
在上面的问题中，如果要求出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
A
B
C
30m
100cm
B '
C '
50m
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
A
B
C
设BC=a,则AC=a,根据勾股定理得AB= a
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．当∠A的度数改变时，固定值才变
探究
A'
B'
C'
B
C
A
任意画Rt△ABC和Rt△A’B’C’，使得∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’＝ ，那么 有什么关系．你能解释一下吗？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
正 弦 函 数
对于锐角A的每一个确定的值, sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是∠A的正 弦 函 数
(1)sinA 不是一个角 (2)sinA不是 sin与
A的乘积 (3) sinA 是一个比值 (4)sinA
没有单位 （5） sinA的大小只与∠A的度数
有 关，因此，同角或等角的正 弦值相等
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
A
B
C
3
4
例 题 示 范
A
B
C
13
5
(1)
(2)
α
B
C
A
解:由勾股定理得: BA＝5
sinA=
sinB=
α的对边
斜边
图（1）
仿照上述步骤，你能求出图（2）的解吗？
4
3
5
A
B
C
13
5
练一练
√
√
×
×
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
1.判断对错:
A
10m
6m
B
C
1) 如图 (1) sinA= （ ）
(2)sinB= （ ）
(3)sinA=0.6m （ ）
(4)SinB=0.8 （ ）
2)如图，sinA= （ ）
×
C
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
100倍，sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小
C.不变 D.不能确定
3.如图
A
C
B
3
7
300
则 sinA=______ .
1
2
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比
想一想
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌
A
C
B
D
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD=
sin ∠ACD=
∴sinB=
=4
5
3
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
2.sinA是∠A的正弦函数.
A
B
C
∠A的对边
┌
斜边
斜边
∠A的对边
sinA=
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
Sin300 =
sin45°=
布置作业
独立完成作业的良好习惯，是成长过程中的良师益友。
P82 第1题中求 的正弦值
例2、如图，在△ABC中， AB=BC=5，sinA=4/5，求△ABC 的面积。
