江西省抚州市南城县高中2020-2021学年高一下学期5月月考理科数学试题 Word版含答案

江西省南城县高中2023届高一下学期5月月考
理科数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若false，且false，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．圆false与圆false的位置关系是（ ）
A．相切 B．内含 C．相离 D．相交
3．若直线false与直线false平行，则false的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．0
4．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，过点M，且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
5．在false中，false，false，false分别是角false，false，false的对边，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：false）
A．2023年 B．2024年 C．2025年 D．2026年
7．已知数列false为等比数列，首项false，数列false满足false，且false，则false（ ）
A．8 B．16 C．32 D．64
8．已知false，false，若false恒成立，则实数false的取值范围是（ ）
A．false或false B．false或false
C．false D．false
9．已知圆false的圆心与点false关于直线false对称，直线false与圆false相交于false，false两点，且false，则圆false的半径长为（ ）
A．false B．false C．3 D．false
10．已知等比数列false的前false项和false，则false（ ）
A．false B．3 C．6 D．9
11．如图，无人机在离地面高200m的false处，观测到山顶false处的仰角为15°、山脚false处的俯角为45°，已知false，则山的高度false为（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．已知直线false：false与直线false：false相交于点P，线段false是圆C：false的一条动弦，且false，点D是线段false的中点.则false的最大值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13．已知false满足false则false最大值为_________．
14．如图，四边形false中，false，false，false，则该四边形的面积等于__________．
15．设false，且false，则false ．
16．在平面直角坐标系false中，已知直角△false中，直角顶点A在直线false上，顶点false在圆false上，则点A横坐标的取值范围是__________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．已知点false．
（1）求false中false边上的高所在直线的方程；
（2）求过false三点的圆的方程．
429577566357518．如图所示，将一个矩形花坛false扩建成一个更大的矩形花坛false，要求false在射线false上，false在射线false上，且对角线false过false点，已知false米，false米，设false的长为false米.
（1）要使矩形false的面积大于54平方米，则false的长应在什么范围内？
（2）求当false的长度分别是多少时，矩形花坛false的面积最小，并求出此最小值.
19．在△false中，false，false．
（1）若点M是线段BC的中点，false，求边false的值；
（2）若false，求△false的面积．
20．已知圆false：false，直线false，点false在直线false上．
（1）若点false的横坐标为2，求过点false的圆false的切线方程．
（2）已知圆false的半径为2，求圆false与圆false的公共弦false的最大值．
21．已知在等比数列false中，false，数列false满足false.
（1）求数列false的通项公式；
（2）设数列false的前false项和为false，若任意false，false恒成立，求false的取值范围.
415290045339022．如图，在平面直角坐标系false中，已知圆false：false，点false，过点false的直线false与圆false交于不同的两点false（不在y轴上)．
（1）若直线false的斜率为3，求；
（2）设直线false的斜率分别为false，求证：false为定值，并求出该定值；
（3）设false的中点为false，是否存在直线false，使得？若存在，求出直线false的方程；若不存在，说明理由．
江西省南城县高中2023届高一下学期5月月考
理科数学 参考答案
1．B 2．D 3．B 4．A 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D 11．D 12．D
13．4 14.false 15．10 16．false
17．（1）false；（2）false
（1）因为false所在直线的斜率为false，
所以false边上的高所在直线的斜率为false
所以false边上的高所在直线的方程为false，即false
（2）设所求圆的方程为false
因为false在所求的圆上，故有
false
false
所以所求圆的方程为false
18．由题意false，所以false，即false，false，
所以矩形false的面积为false．
（1）false，解得false或false．
综上false或false，
所以false的长在false上．
（2）false，
当且仅当false，即false时等号成立，
所以false米时，false取得最小值48平方米．
19．（1）设false，则false，
∴在△false中，false，
∴false，整理得false，解得false（false舍去），
∴false，即△false为等边三角形，则false.
（2）由正弦定理知：false，由已知得false，
∵false，即false，
∴false，而false，
∴false.
20．（1）false或false； （2）false.
（1）由题意知，点false在false上，且点false的横坐标为2，可得false，即false，
当false的斜率不存在时，方程为false，此时与圆false相切，符合题意．
当false的斜率存在时，直线方程为false，即false．
由false与圆false相切，可得false，解答false，所以false．
即切线方程为false或false．
（2）连接false，交false与false，
∵false，false，∴false为false和false中点，
因为圆false的半径为2，所以false，
在false中，false
要使false最大，则false最小，即false最小．
故false，
所以false．
21．(1)设公比为false，falsefalse，
则false，解得false，false.
falsefalse，
当false时，false，
当false时，false，即false.
∴false；
（2）false，false，
两式相减得：false.
∴false，有false，
false，
记false，则false，
∴false，
∴数列false递增，其最小值为false.
故false.
22.（1）由直线false的斜率为3，可得直线false的方程为false
所以圆心false到直线false的距离为false
所以false
（2）直线false的方程为false，
代入圆false可得方程false
设false，则false
false
false
所以false为定值，定值为0
（3）设点false，由false，可得：false，即
false，化得：false
由（*）及直线false的方程可得：false，代入上式可得：
false，可化为：false
求得：false
又由（*）false解得：false
所以false不符合题意，所以不存在符合条件的直线false.