河南省开封市铁路中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

开封市铁路中学2020－2021学年下期中考试试卷
高一年级 数学试卷 座号
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．sin 300°＝(　　)
A．－　　　　　　B．－ C． D．
2．角的终边过点P（4，－3），则的值为(　　)
A．4 B．－3 C． D．
3．给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为(　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．向量且，则k的值为(　　)
A．2 B． C．－2 D．－
5 . 已知=（3，4），=（5，12），与 则夹角的余弦为（ ）
A. B． C． D．
6．如图所示，D是△ABC的边AB的中点，则向量＝(　　)

A.－＋ B．－－ C．－ D．＋
7．的值为(　　)
A． B．1 C．－ D．
8.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为 （ ）
A. B.
C. D.
9．函数的图象是把y=3cos3x的图象平移得，平移方法是[ ]
A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度
10函数是 （ ）
A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数
C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数
11.已知cos(α－)＋sinα＝，则sin(α＋)的值是 (　　)
A .－　　　B.　　 　C．－　　　 D.
12 .若x = ，则sin4x－cos4x的值为 （ ）
B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)
设sin 2α＝－sin α，α∈，则tan 2α的值是________．
14.设向量，，，若，则______
15．函数的值域是　
16．给出下列4个命题：
①函数y＝tan x的图像关于点，k∈Z对称；
②函数f(x)＝sin |x|是最小正周期为π的周期函数；
③设θ为第二象限的角，则tan >cos ，且sin >cos ；
④函数y＝cos2x＋sinx的最小值为－1.
其中正确的命题是________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17．(1)已知，且为第三象限角，求的值
(2)已知，计算 的值.
若，，求
19．已知向量a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.
(1)求tan α的值；(2)求cos 的值．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝sin sin x－cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)求f(x)的单调递增区间
21.某港口的水深（米）是时间（，单位：小时）的函数，下面是每天时间与水深的关系表：
0 3 6 9 12 15 18 21 24
10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10
经过长期观测， 可近似的看成是函数
（1）根据以上数据，求出的解析式
（2）若船舶航行时，水深至少要11.5米才是安全的，那么船舶在一天中的哪几段时间可以安全的进出该港？
22．设，，记．
（1）写出函数的最小正周期；
（2）试用“五点法”画出函数在区间的简图，并指出该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？
（3）若时，函数的最小值为2，试求出函数的最大值并指出取何值时，函数取得最大值。
答案
选择题
1-5 ADCDB 6-10 ADABA 11-12 CC
二、填空题
14. 15. [－1,3] 16. ①④
三、解答题

17.解：（1）∵，为第三象限角
∴
（2）显然
∴

19.　(1)∵a⊥b，∴a·b＝0.
而a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，
故a·b＝6sin2α＋5sinαcos α－4cos2α＝0.
由于cosα≠0，∴6tan2α＋5tanα－4＝0，
解得tan α＝－或tan α＝.
∵α∈，tan α<0，
∴tan α＝－.
(2)∵α∈，∴∈.
由tan α＝－，求得tan ＝－或tan ＝2(舍去).
由
∴sin ＝，cos ＝－，
cos ＝cos cos －sin sin
＝－×－×
＝－.
20.(1)f(x)＝sinsin x－cos2x
＝cosx sin x－(1＋cos 2x)
＝sin 2x－cos 2x－
＝sin －，
因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.
(2)当x∈时，0≤2x－≤π，
从而当0≤2x－≤，
即≤x≤时，f(x)单调递增，
当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减．
综上可知，f(x)在上单调递增；
在上单调递减．
21、 解：（1）由表中数据可以看到：水深最大值为13，最小值为7，，
且相隔9小时达到一次最大值说明周期为9，因此，，
故
（2）要想船舶安全，必须深度，即
∴
解得：
又
当时，；当时，；当时，
故船舶安全进港的时间段为，，
22.解：
1）
∴
(2)x




0
π
2π
sin() 0 1 0 -1 0
y




y=sinx向左平移得到，再保持纵坐标不变，横坐标缩短为原为的变为最后再向上平移个单位得到
，
∵，∴
∴，
∴∴m=2
∴
当即时g(x)最大，最大值为