4.5 利用三角形全等测距离 同步练习（含答案）

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第五节 利用三角形全等测距离同步练习
一、单选题
1．（2021·湖南长沙市·九年级专题练习）如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
2．（2019·宜城市板桥店镇荩忱中学八年级期末）如图，，于，于，且，点从向运动，每分钟走1，点从向运动，每分钟走2，，两点同时出发，运动______分钟后与全等（ ）
A．4或6 B．4 C．6 D．5
3．（2020·河北保定市·八年级期末）如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两段M、N的距离．如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　 　）
A．线段OP
B．线段OQ
C．线段PQ
D．线段PN
4．（2020·沧州市第十三中学八年级月考）如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则下列结论：（1）AB=DE；（2）∠ABC+∠DFE=90°；（3）∠ABC=∠DEF中正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
5．（2020·武汉市第二十一（警予）中学八年级月考）如图，已知线段AB＝20米，MA⊥AB于点A，MA＝6米，射线BD⊥AB于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等，则x的值为（ ）
A．5 B．5或10 C．10 D．6或10
6．（2021·甘肃平凉市·八年级期末）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，连接AC并延长到点D，使，连接BC并延长到点E，使，连接DE并且测出DE的长即为A，B间的距离，这样实际上可以得到，理由是（ ）
A．SSS B．AAS C．ASA D．SAS
7．（2021·广东九年级专题练习）如图所示，将两根钢条AA’、BB’的中点O连在一起，使AA’、BB’可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件，则A’B’的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA’B’的理由是（ ）
A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．角角边
8．（2020·重庆一中七年级期中）如图，甲，乙两军区进行军事演练，乙军区在河东岸处，因不知河宽，甲军的狙击手在处很难瞄准乙军军营，于是甲军连长站在西岸的点处，调整好自己的帽子，使视线恰好擦着帽舌边缘看到乙军军营处，然后他后退到点，这时他的视点恰好落在处，此时他只需测量脚站的点和点的距高，即可知道狙击手与乙军军营的距离，他判断的依据是( ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2020·富顺县赵化中学校八年级期中）如图，某同学不小心把一块三角形玻璃打碎成了三块（见右面的示意图），现在要到玻璃店去切割一块大小完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_____去（填序号）
10．（2020·山西大同市·八年级期中）如图，A，B两点分别位于一个假山的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，首先在地面上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE并测量出它的长度为8m，则AB间的距离为__________．
11．（2020·黎平县第五中学八年级期中）如图，，垂足为点，，，射线，垂足为点，一动点从点出发以3厘米秒沿射线运动，点为射线上一动点，随着点运动而运动，且始终保持，当点经过___秒时，与全等．
三、解答题
12．（2021·陕西九年级专题练习）如图，小叶和小丽两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．
13．（2021·陕西九年级专题练习）如图为紫舞公园中的揽月湖，现在测量揽月湖两旁A、B两棵大树间的距离（不得直接量得）．请你根据三角形全等的知识，用几根足够长的绳子及标杆为工具，设计一种测量方案．
要求：（1）画出设计的测量示意图；
（2）写出测量方案的理由．
14．（2021·湖北宜昌市·八年级期末）如图，、在一水池的两侧，为了测量水池的宽的长，现在水池外找一点，连接、并延长到、，使，，若测得，请求出水池的宽AB．
15．（2021·湖南怀化市·）明明同学用10块高度都是3cm的相同长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙上面刚好可以放进一个等腰直角三角形（AC=BC ∠ACB=90°）点C在DE上，点A和点B分别与木墙的顶端重合，求两堵木墙之间的距离．
答案
一、单选题
1．B
2．B
3．C
4．C
5．A
6．D
7．A
8．B
二、填空题
9．③．
10．8m
11．0，4，12，16
三、解答题
12．【详解】
解：在点B所在的河岸上取点C，连结BC，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，且A、C、E三点在同一直线上，测量出DE的长，就是AB的长．
在△ABC和△ECD中
∴△ABC≌△ECD（ASA）
∴AB=DE．
13．【详解】
解：（1）如图所示；
分别以点A、点B为端点，作AQ、BP，
使其相交于点C，
使得CP=CB，CQ=CA，连接PQ，
测得PQ即可得出AB的长度．
（2）理由：由上面可知：PC=BC，QC=AC，
又∠PCQ=∠BCA，
∴在△PCQ与△BCA中，

∴△PCQ≌△BCA（SAS），
∴AB=PQ．
14．【详解】
解：如图，在△ACB和△DCE中，
∵ (SAS)，
∴△ACB≌△DCE，
∴．
故答案为：10m．
15．【详解】
解：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD=EC=9cm，DC=BE=21cm，
∴DE=DC+CE=30（cm），
答：两堵木墙之间的距离为30cm．
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