4.3 探索三角形全等的条件 同步练习（含答案）

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第三节 探索三角形全等的条件同步练习
一、单选题
1．（2021·沙坪坝区·重庆八中七年级期中）如图所示，亮亮课本上的一个三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画一出一个与这个三角形全等的图形，那么这两个三角形全等的依据是（ ）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
2．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期中）如图，在中，、分别足边、上的点，是的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·浙江宁波市·八年级期中）如图，在和中，已知，还需添加两个条件才能使，不能添加的一组条件是（　　　）
A． B．
C． D．
4．（2021·西城区·北京四中八年级期中）如图所示，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出了一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·浙江八年级期末）如图，已知，则下列条件中，能够判定的有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2020·浙江八年级期末）如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2020·浙江八年级期末）在和中，条件：①；②；③；④；⑤；⑥；则下列各组给出的条件不能保证的是（ ）
A．①②③ B．①②⑤ C．②⑤⑥ D．①③⑤
8．（2020·辽宁本溪市·七年级期末）如图，∠1=∠2，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于D，则下列结论中错误的是（ ）
A．PC=PD B．OC=OD
C．∠OPC=∠OPD D．OA=OB
二、填空题
9．（2021·内蒙古通辽市·八年级期末）如图，，于，于，且，在线段上，在射线上，若与全等，则__________．
10．（2021·内蒙古通辽市·八年级期末）如图，要测量池塘两岸相对的两点，的距离，可以在池塘外取的垂线上的两点，，使，再画出的垂线，使与，在一条直线上．若想知道两点，的距离，只需要测量出线段__________即可．
11．（2020·浙江八年级单元测试）如图，在中，，点D是上的一点，过点B作，使，连接与相交于点G，则与的关系是_______________．
12．（2021·吉林吉林市·八年级期末）下列各图中，左面ΔABC的边长为a、b、c，则甲、乙、丙三个三角形中和左侧△ABC不全等的是___________．
三、解答题
13．（2021·福建九年级一模）如图，在等腰三角形中，，点，在边上，．求证：．
14．（2020·浙江八年级单元测试）如图，在中，高、相交于点H，连接并延长到G，使，与相交于F，连接，若，求证：．
15．（2019·浙江八年级期末）如图，已知在四边形中，，，，，垂足为E．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
答案
一、单选题
1．D 2．D 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．D
二、填空题
9．6或8
10．DE
11．AD⊥CE，AD=CE
12．甲
三、解答题
13．【详解】
证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴．
14．【详解】
解：∵AD、BE是△ABC的高，
∴∠BEC=∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠2+∠BCA=90°，∠4+∠BCA=90°，
∴∠2=∠4，
在△BHD和△ACD中，
，
∴△BHD≌△ACD（AAS），
∴BH=CA，
∵H是高AD和BE的交点，
∴CF⊥AB，
∴∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠1+∠BAC=90°，∠3+∠BAC=90°，
∴∠1=∠3，
在△ABH和△GCA中，
，
∴△ABH≌△GCA（SAS），
∴AH=AG．
15．【详解】
解：（1）证明：，
．
，，
，
在和中，
，
；
（2），
，
，
，
又，
，
．
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