4.4 用尺规作三角形 同步练习（含答案）

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第四节 用尺规作三角形同步练习
一、单选题
1．（2021·四川广安市·八年级期末）如图，在外找一个点（与点A不重合），并以为一边作，使之与全等，且不是等腰三角形，则符合条件的点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2021·河北邢台市·九年级一模）嘉淇在用直尺和圆规作一个角等于已知角的步骤如下：
已知：
求作：，使．
作法：（1）如图，以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．

下列说法正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020·浙江八年级期末）用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（ ）
A． B． C． D．
4．（2019·云南玉溪市·八年级期中）如图所示，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠A′O′B′=∠AOB的依据是（ ）
A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA
5．（2020·浙江八年级期末）如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线，则平分的依据是（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·河北唐山市·八年级期末）如图，在，上分别截取，，使，再分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，作射线，就是的角平分线．这是因为连结，，可得到，根据全等三角形对应角相等，可得．在这个过程中，得到的条件是（ ）
A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS
7．（2020·湖北宜昌市·八年级期中）李老师用直尺和圆规作已知角的平分线．
作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E
②分别以点D、E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部相交于点C．
③画射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．
李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图所示的是已知，求作的作图痕迹，则下列说法正确的是（ ）
A．因为边的长度对角的大小无影响，所以孤的半径长度可以任意选取
B．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧的半径长度可以任意选取
C．因为边的长度对角的大小无影响，所以弧的半径长度可以任意选取
D．以上三种说法都正确
二、填空题
9．（2020·德惠市第三中学八年级月考）尺规作角的平分线实际上是依据______________来判定两个三角形全等，从而证明作图方法是正确的．
10．（2019·河南九年级一模）如图，在中，，，分别以点A、C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，分别交AC、BC于点D、E，连接AE，则的度数是________.
11．（2019·全国八年级）已知线段，，，求作，使，，，下面作法的合理顺序为______(填序号)
①分别以，为圆心，，为半径作弧，两弧交于点；
②作直线，在上截取；
③连接，，为所求作的三角形.
12．（2019·人大附中北京经济技术开发区学校七年级期末）阅读下面材料：
数学课上，老师提出如下问题：

小明解答如右图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧
老师说：“小明作法正确.”
请回答小明的作图依据是：_______________________________________。
三、解答题
13．（2020·驻马店市第一高级中学分校七年级期中）小刚自己研究了用直尺、圆规平分一个已知角的方法：
（1）在OA和OB上分别截取．
（2）分别以D，E为圆心，以大于DE长为半径作弧，在的内部两弧交于点C．
（3）作射线OC，则有．你能指出作法中的道理吗？
14．（2020·山西吕梁市·八年级期末）作图题
（1）如图，已知线段m，n．求作△ABC，请在右面的空白处作△ABC，作∠ACB=90°，AC=m，AB=n（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（2）婷婷将（1）中自己画的△ABC剪下来，放在同桌悦悦所画的△ABC上，发现两三角形完全重合，这一过程验证了三角形全等的哪一种判定定理： （直接写出答案，不写过程）．
15．（2020·河北邯郸市·八年级月考）尺规作图：已知和线段，求作，使．（作图痕迹要清晰规范，不要求作图步骤）
答案
一、单选题
1．C 2．D 3．A 4．B 5．D 6．D 7．A 8．A
二、填空题
9．SSS
10．
11．②①③
12．边边边定理证明两个三角形全等,则它们的对应角相等
三、解答题
13．【详解】
解：由作法得：
OE=OD，CE=CD，
而OC为公共边，即OC=OC，
∴△COD≌△COE（SSS），
∴∠AOC=∠BOC．
14．【详解】
（1）如图，
步骤①用直尺任意画一条线，用圆规的两脚量取等于长度的线段，交直线与A、C两点；②以C为圆心，任意长半径作圆；③分别以圆与直线的交点为圆心，画两个等圆，连接两个等圆的交点，可作出直线的垂线；④以A为圆心，线段长为半径作圆，交垂线于点B；⑤连接AB即可
（2），
在中，直角边，斜边
在两个直角三角形中，斜边和一条直角边对应相等
可用证明两个三角形全等
15．【详解】
解：如图，为所作．
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