4.1 认识三角形 同步练习（含答案）

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第一节 认识三角形同步练习
一、单选题
1．（2021·江苏南通市·九年级一模）下列长度的三条线段，不能组成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
2．（2020·浙江八年级期末）如图，木工师傅做窗框时，常常像图中那样钉上两条斜拉的木条起到稳固作用，这样做的数学原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B．两点之间线段最短
C．长方形的轴对称性 D．两直线平行，同位角相等
3．（2021·江苏苏州市·七年级月考）如图，中，点D、E、F分别在边、、上，D是的中点，，四边形的面积为6，则的面积为（ ）
A．8 B．9 C．10 D．12
4．（2021·江苏苏州市·七年级月考）画的边上的高，下列画法中，正确的是（ ）
A． B．
C．
D．
5．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期中）现有两根长度分别3cm和7cm的木棒．若要钉成一个三角形木架，则应选取的第三根木棒长为（ ）
A．4cm B．7cm C．10cm D．13cm
6．（2021·江苏苏州市·七年级月考）如图，点C是内一点，连，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·沙坪坝区·重庆南开中学七年级期中）如图，图①中有3个以为高的三角形，图②中有10个以为高的三角形．图③中有为高的三角形，…，以此类推．则图⑥中以为高的三角形的个数为（ ）
A．55 B．78 C．96 D．105
8．（2021·苏州市相城区蠡口中学七年级月考）如图，直线，射线AB分别交直线a，b于点B，C，点D在直线a上，若，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2021·上海市川沙中学南校七年级期中）在三角形的三条高中，位于三角形外的可能条数是______条．
10．（2021·江苏苏州市·七年级月考）如图，，，，_______．
11．（2020·四川成都市·天府七中七年级期中）是的边上的中线，若的周长比周长大5，则与的差为________．
12．（2021·江苏苏州市·七年级月考）已知a、b、c为的三条边且，，，请写出x、y、z的大小关系，并用“>”连接______．
三、解答题
13．（2021·苏州市吴江区七都中学七年级月考）已知，为的三边，化简．
14．（2021·南昌市二十八中教育集团青云学校八年级期末）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB=3cm，AC=4 cm，BC=5 cm，∠CAB=90°．
(1)求AD的长．
(2)求△ABE的面积．
15．（2021·江苏苏州市·七年级月考）如图，为的中线，为的中线，过点E作垂直，垂足为点F．
（1），，，求的度数；
（2）若的面积为30，，求．
答案
一、单选题
1．C 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A
二、填空题
9．0或2
10．127
11．5
12．
三、解答题
13．【详解】
解：|a-b-c|-2|b-c-a|+|a+b-c|
=-（a-b-c）+2（b-c-a）+（a+b-c）
=-a+b+c+2b-2c-2a+a+b-c
=-2a+4b-2c．
14．【详解】
解：∵∠BAC=90°，AD是边BC上的高，
∴AB?AC=BC?AD，
∴（cm），即AD的长度为cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm，AC=4cm，
∴S△ABC=AB?AC=×3×4=6（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE=EC，
∴BE?AD=EC?AD，即S△ABE=S△AEC，
∴S△ABE=S△ABC=3（cm2）．
∴△ABE的面积是3cm2．
15．【详解】
解：（1）∵∠ABC=35°，∠EBD=18°，
∴∠ABE=35°-18°=17°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD
=17°+55°
=72°；
（2）∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ABC，
又∵S△ABC=30，
∴S△ABD=×30=15，
又∵BE为△ABD的中线
∴S△BDE=S△ABD，
∴S△BDE=×15=，
∵EF⊥BC，且EF=5
∴S△BDE=?BD?EF，
∴?BD×5=，
∴BD=3，
∴CD=BD=3．
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