4.3 公式法 同步练习（含答案）

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第四章 因式分解第三节 公式法同步练习
一、单选题
1．（2021·浙江嘉兴市·七年级期中）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2020·雅安天立学校八年级月考）下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（ ）
A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y2
3．（2021·全国八年级单元测试）下列多项式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．（2021·河南新乡市·八年级期末）下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖南常德市·七年级期末）下列多项式能用完全平方公式分解因式的是（　　）
A．x2﹣2x﹣1 B．（a+b）（a﹣b）﹣4ab
C．a2+ab+b2 D．y2+2y﹣1
6．（2021·浙江嘉兴市·七年级期中）我们已经知道，整式可以分解成几个因式的积的形式，类比数的整除，整式也能被其每一个因式整除，下列多项式不能被整除的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2021·浙江七年级月考）设n为某一自然数，代入代数式计算其值时，四个学生算出了下列四种结果，其中正确的结果是（ ）
A．2180 B．2181 C．2184 D．2183
8．（2021·浙江七年级月考）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边（）．则①；②；③；④，错误的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
9．（2020·广东惠州市·八年级期末）若，则_____．
10．（2019·内蒙古呼伦贝尔市·八年级期末）因式分解：9x2y－6xy2+y3=__．
11．（2021·全国九年级专题练习）已知多项式：①；②；③；④；其中能运用平方差公式分解因式的是________．（填序号即可）
12．（2020·四川成都市·八年级期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且．（单位：cm）
（1）观察图形，可以发现代数式可以因式分解为______．
（2）若每块小长方形的面积为，四个正方形的面积和为，则图中所有裁剪线（虚线部分）长之和______．
三、解答题
13．（2021·陕西西安市·八年级月考）分解因式：
（1）
（2）
（3）
14．（2021·河北唐山市·九年级一模）如图的长方体中，已知高为x，，．
（1）用x表示图中；
（2）求长方体的表面积．
15．（2020·南靖县城关中学八年级月考）对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如：图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：
（1）写出图2所表示的数学等式：　 　＝　 　；
（2）如果上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，a＝7k﹣5，b＝﹣4k+2，c＝﹣3k+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值；
（3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和m张邻边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，通过拼图求出m的值．（求出1种情况即可）
答案
一、单选题
1．C 2．C 3．B 4．B 5．C 6．C 7．C 8．D
二、填空题
9．2．
y(3x－y)2
11．②
12． 42cm
三、解答题
13．【详解】
解：（1）原式．
（2）原式．
（3）原式．
14．【详解】
解：（1）∵，
∴长方体的宽＝，
∵，
∴长方体的长＝，
∴；
（2）长方体的表面积＝
＝
＝．
15．【详解】
解：（1）正方形的面积可表示为=（a+b+c）2；
正方形的面积=各个矩形的面积之和=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，
故答案为（a+b+c）2；a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
（2）∵a=7k-5，b=-4k+2，c=-3k+4，a2+b2+c2=37，
∴（7k-5-4k+2-3k+4）2=37+2（ab+bc+ac），
∴ab+bc+ac=-18；
（3）如图所示：
2a2+7ab+3b2=（a+3b）（2a+b）．
∴m=7．
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