4.1.1 认识三角形 跟踪练习（含答案）

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4.1.1 认识三角形跟踪练习
一、选择题。
1.下面是小强用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（　　）
A. B.
C. D.
2.将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（　　）
A.都是锐角三角形
B.都是直角三角形
C.都是钝角三角形
D.是一个锐角三角形和一个钝角三角形
3.下列说法：
（1）一个等边三角形一定不是钝角三角形；
（2）一个钝角三角形一定不是等腰三角形；
（3）一个等腰三角形一定不是锐角三角形；
（4）一个直角三角形一定不是等腰三角形.
其中正确的有（　　）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
4.有下列说法：①任何数的零次幂都等于1；②直角三角形中的两个锐角互余；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④垂直于同一条直线的两条直线平行.其中正确的有（　　）个.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.点D是在等腰直角三角形ABC的斜边AB的中点，点E，点F分别是AC，BC上的中点，连接DC，DE，DF，那么图中的等腰直角三角形的个数是（　　）
A.8个 B.7个 C.6个 D.5个
6.若一个三角形的三个内角的度数之比为11：13：24，那么这个三角形是（　　）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形
7.如图，直线a∥b，在Rt△ABC中，点C在直线a上，若∠1＝58°，∠2＝24°，则∠A的度数为（　　）
A.56° B.34° C.36° D.24°
8.如图，在△ABC中，AD交边BC于点D.设△ABC的重心为M，若点M在线段AD上，则下列结论正确的是（　　）
A.∠BAD＝∠CAD
B.AM＝DM
C.△ABD的周长等于△ACD的周长
D.△ABD的面积等于△ACD的面积
二、填空题。
9.锐角三角形任意两锐角的和必大于　 　.
10.如图，共有　 　个三角形.
11.如图，过A、B、C、D、E五个点中任意三点画三角形，
（1）其中以AB为一边可以画出　 　个三角形；
（2）其中以C为顶点可以画出　 　个三角形.
12.在一个三角形中，若∠A＝∠B＝40°，则△ABC是　 　.
13.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为D.若∠A＝32°，则∠BCD＝　 　°.
14.原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；
…
以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成　 　个三角形.
三、解答题。
15.如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63°，求∠1和∠DAC的度数.
16.观察以下图形，回答问题：
（1）图②有　 　个三角形；图③有　 　个三角形；图④有　 　个三角形；…猜测第七个图形中共有　13　个三角形.
（2）按上面的方法继续下去，第n个图形中有　 　个三角形（用含n的代数式表示结论）.
答案
一、选择题。
1.C. 2.A .3.A .4.A .5.B .6.B. 7.B .8.D.
二、填空题。
9.：90°.
10.：6.
11.：（1）3；（2）6.
12.：钝角三角形，或等腰三角形.
13.：32.
14.：2n+1.
三、解答题。
15.【解答】解：设∠1＝∠2＝x，则∠3＝∠4＝2x，
因为∠BAC＝63°，
所以∠2+∠4＝117°，即x+2x＝117°，
所以x＝39°，即∠1＝39°，
所以∠3＝∠4＝78°，
∠DAC＝180°﹣∠3﹣∠4＝24°.
16.【解答】解：（1）图②有3个三角形；图③有5个三角形；图④有7个三角形；…猜测第七个图形中共有13个三角形.
（2）∵图②有3个三角形，3＝2×2﹣1；
图③有5个三角形，5＝2×3﹣1；
图④有7个三角形，7＝2×4﹣1；
∴第n个图形中有（2n﹣1）个三角形.
故答案为3，5，7，13，（2n﹣1）.
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