山东省新泰市汶城中学2011-2012学年高二3月阶段测试数学（理）试题（无答案）

一、选择题：（ 本大题共12个小题，每小题5分，共60分.）
1、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（ ）。
.假设三内角都不大于60度； ． 假设三内角都大于60度；
．假设三内角至多有一个大于60度； ． 假设三内角至多有两个大于60度。
2、若实数，则与的大小关系是
. ． ． ．不确定
3、已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是
　 . ． （　 　）
． D．
4、曲线上的点到直线的最短距离是 （ ）
. ． ． ．0
5、的值等于 （ ）
. ． ． ．
6、函数导数是（ ）
. ． ． ．
7、设a、b为正数，且a+ b≤4，则下列各式中正确的一个是 （ ）
. ． ．(C) ．
8、数列中，，表示前项和，且成等差数列，通过计算，猜想当≥1时，= （ ）
. ． ． ．1－
9、设是上的奇函数，当时，，且，则不等式的解集是
. ．
． ．
10、是的导函数，的图象如右图所示，则的图象只可能是
. ． （C） ．
11、函数的递增区间是( )
. ． ． ．
12、设0<. f ()< f ()．f ()< f ()第II卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）.
13、已知为一次函数，且，则=_______.
14、函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_____________
15、已知，函数定义域中任意的，有如下结论：
①； ②；
③ ④
上述结论中正确结论的序号是 .
16、点为斜三棱柱的侧棱上一点，交于点，交于点.若在任意中有余弦定理：
.
拓展到空间，类比三角形的余弦定理，
写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中
两个侧面所成的二面角之间的关系式
。
三、解答题：（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17、（本小题满分12分）已知曲线 y = x3 + x－2 在点 P0 处的切线 平行直线
4x－y－1=0，且点 P0 在第三象限,
⑴求P0的坐标; ⑵若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.。
18、（本小题满分12分）已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.
19、（本小题满分12分）已知函数
（1）求的单调区间与极值；
（2）若函数上是单调减函数，求实数a的取值范围
20、（本小题满分12分）某公司生产的品牌服装年固定成本为10万元，每生产1千件，需另投入1.9万元，设R（x）（单位：万元）为销售收入，根据市场调查，R(x)=,其中x是年产量（单位：千件）
⑴写出利润W与年产量x的函数解析式
⑵年产量为多少时，该公司在这一品牌服装的生产中获利最大？
21、（本小题满分12分）
已知函数图象上点处的切线方程为.
（Ⅰ）求函数的解析式;
（Ⅱ）函数,若方程在上恰有两解,求实数的取值范围.
22、（本小题满分14分）
(本小题满分14分)已知函数,函数
⑴当时,求函数的表达式;
⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值;
⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.