4.1.3 认识三角形跟踪练习（含答案）

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4.1.3 认识三角形跟踪练习
一、选择题.
1.如图，在△ABC中，AB＝2020，AC＝2018，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为（　　）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G.若BG＝6，则EG＝（　　）
A.4.5 B.4 C.3.5 D.3
3.如图，△ABC中，∠A＝30°，D为CB延长线上的一点，DE⊥AB于点E，∠D＝40°，则∠C为（　　）
A.20° B.15° C.30° D.25°
4.如图所示，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的个数为（　　）
①AD平分∠BAF；②AF平分∠DAC；③AE平分∠DAF；④AE平分∠BAC.
A.1 B.2 C.3 D.4
5.将一副学生用三角板（一个锐角为30°的直角三角形，一个锐角为45°的直角三角形）如图叠放，则下列4个结论中正确的个数有（　　）
①OE平分∠AOD；
②∠AOC＝∠BOD；
③∠AOC﹣∠CEA＝15°；
④∠COB+∠AOD＝180°.
A.0 B.1 C.2 D.3
6.如图，AD和BE是△ABC的中线，则以下结论①AE＝CE②O是△ABC的重心③△ABD与△ACD面积相等④过CO的直线平分线段AB⑤∠ABE＝∠CBE⑥AD＝BE，其中正确的个数是（　　）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
7.如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，则△ABC的面积等于△BEF的面积的（　　）
A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.5倍
二、填空题.
8.如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF.那么AD是△ABC的　 　.（填“中线”或“角平分线”）
9.如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60cm和40cm两部分，则边AC的长为　 　.
10.在△ABC中，∠B＝58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　 　.
11.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG＝130°，则∠DGF＝　 　°.
12.如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于点D，连接BG.若△BDG的面积为2，则△ABC的面积为　 　.
13.如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；按此规律继续下去，可得到△AnBn?n，记其面积为Sn.则S1＝　 　，Sn＝　 　.
三、解答题.
14.已知：如图在△ABC中，BD是角平分线，DE∥BC，∠A＝60°，∠BDC＝80°，求∠BDE的度数.
15.已知三角形ABC中，∠A＝40°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD相交于点D.求∠D的度数.
16.如图①，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P.
（1）如果∠A＝80°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q、∠A之间的数量关系.
（3）如图③，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求∠A的度数.
答案
一、选择题.
1.B. 2.D .3.A 4.B .5.D. 6.B .7.C.
二、填空题.
8. 中线.
9.：48cm.
10.：61°.
11.：25.
12.：12.
13.：19；19n.
三、解答题.
14.【解答】解：∵∠A＝60°，∠BDC＝80°，∠BDC＝∠A+∠ABD，
∴∠ABD＝20°，
∵BD是角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝20°，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝20°，
即∠BDE的度数是20°.
15.【解答】解：在△ABC中，∠A＝40°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣40°＝140°.
∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB，
∴∠DBC+∠DCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×140°＝70°.
在△BCD中，∠D+∠DBC+∠DCB＝180°，
∴∠D＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝180°﹣70°＝110°.
16.【解答】（1）解：∵∠A＝80°.
∴∠ABC+∠ACB＝100°，
∵点P是∠ABC和∠ACB的平分线的交点，
∴∠P＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣×100°＝130°，
（2）∵外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，
∴∠QBC+∠QCB＝（∠MBC+∠NCB）
＝（360°﹣∠ABC﹣∠ACB）
＝（180°+∠A）
＝90°+∠A
∴∠Q＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A；
（3）延长BC至F，
∵CQ为△ABC的外角∠NCB的角平分线，
∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分线，
∴∠ACF＝2∠ECF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠EBC，
∵∠ECF＝∠EBC+∠E，
∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，
即∠ACF＝∠ABC+2∠E，
又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，
∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；
∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ
＝∠ABC+∠MBC
＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°.
如果△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，那么分四种情况：
①∠EBQ＝2∠E＝90°，则∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
②∠EBQ＝2∠Q＝90°，则∠Q＝45°，∠E＝45°，∠A＝2∠E＝90°；
③∠Q＝2∠E，则90°﹣∠A＝∠A，解得∠A＝60°；
④∠E＝2∠Q，则∠A＝2（90°﹣∠A），解得∠A＝120°.
综上所述，∠A的度数是90°或60°或120°.
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