河南省扶沟高中2011-2012学年高二下学期第一次考试数学（理）试题（无答案）

命题人：韩松峰 校对人：王抓纲
本试卷分满分150分，考试时间110分钟
一、选择题：本题共13个小题，每小题5分，共65分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，把正确答案涂在答题卡上.
1.满足的函数是（　）
A. B. C. D.
2.从推理形式上看，由特殊到特殊的推理，由特殊到一般的推理，由一般到特殊的推理依次是（ ）
A.归纳推理、演绎推理、类比推理 B.类比推理、归纳推理、演绎推理
C.归纳推理、类比推理、演绎推理 D.演绎推理、归纳推理、类比推理
3.函数在下面哪个区间内是增函数（ ）
A.(，) B.(，2)　 C.(，)　 D.(2，3)
4.已知函数，则的值为（ ）
A.－306 B.9 C.0 D.18
5.已知，则的值为（ ）
A. B. C. D.0
6.函数，已知在时取得极值，则=（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
7.已知对任意实数，有，且时，则时（ ）．
A． B．
C． D．
8.设为曲线：上的点，且曲线在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是 （ ）.
A. B. C. D.
10.已知直线与曲线相切，则的值为（ ）
A． B．1 C． D．2
11.设是函数的导函数，将和的图象画在同一直角坐标系中，不可能正确的是( )
12.过点且与曲线在点处切线垂直的直线方程是（ ）
A. B.
C. D.
13.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：
他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是（ ）.
A．289 B．1024 C．1225 D．1378
二、填空题：本题共4个小题，每题5分，共20分，把答案写在答题卡上.
14.如图为函数的图象，为函数的导函数，则不等式的解集为 .
15.函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积为 .
16.曲线存在垂直于坐标轴的切线，则实数取值范围是______.
17.观察下列等式：
①cos2α＝2cos2α－1；
②cos4α＝8cos4α－8cos2α＋1；
③cos6α＝32cos6α－48cos4α＋18cos2α－1；
④cos8α＝128cos8α－256cos6α＋160cos4α－32cos2α＋1；
⑤cos10α＝mcos10α－1280cos8α＋1120cos6α＋ncos4α＋pcos2α－1.
可以推测，m―n＋p＝________.
三、解答题：本大题共5小题，共65分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，答案写在答题卡上.
18.（本小题满分12分） 求由抛物线，直线所围成的图形的面积.
19.（本题满分12分）设函数．
(1)求函数的单调区间；
(2)若，求不等式的解集．
20.（本小题满分13分）设函数.
(1)对于任意实数恒成立，求实数的最大值；
(2)若方程有且仅有一个实根，求实数的取值范围．
21.（本小题满分13分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付的情况下，乙方的年利润（元）与年产量（吨）满足函数关系.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方元（以下称为赔付价格）.
(1)将乙方的实际年利润（元）表示为年产量（吨）的函数，并求出乙方获得最大实际利润的年产量；
(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额（元），在乙方按照获得最大实际利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格是多少？
22.（本小题满分15分）已知，，直线与函数、的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为.
(1)求直线的方程及的值；
(2)若(其中是的导函数)，求函数的最大值；
(3)当时，求证：.