4.1.4 认识三角形跟踪练习（含答案）

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4.1.4 认识三角形跟踪练习
一、选择题。
1.下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）
A. B.
C. D.
2.下列说法错误的是（　　）
A.锐角三角形的三条高交于一点
B.直角三角形只有一条高线
C.钝角三角形有两条高线在三角形的外部
D.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线
3.如图，在△ABC中，∠1＝∠2＝∠3＝∠4.则下列说法中，正确的是（　　）
A.AD是△ABE的中线 B.AE是△ABC的角平分线
4.如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法中正确的是（　　）
A.DE是△ACE的高 B.BD是△ADE的高
C.AB是△BCD的高 D.DE是△BCD的高
5.如图，△ABC的高CD、BE相交于点O，如果∠A＝60°，那么∠BOC的大小为（　　）
A.60° B.100° C.120° D.130°
二、填空题。
6.如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，与∠1相等的角是　 　.
7.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠部分形成的角为55°，则图中角α的度数为　 　.
8.如图所示：
（1）在△ABC中，BC边上的高是　 　；
（2）在△AEC中，AE边上的高是　 　.
9.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，BE⊥AD于点E.若∠DBE＝28°，则∠CAB＝ 　.
三、解答题。
10.如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H.下面判断正确的有　 　
（1）AD是在△ABC的角平分线
（2）BE是△ABD的AD边上的中线
（3）CH为△ACD边AD上的中线
（4）AH是△ACF的角平分线和高线.
11.已知△ABC中，∠BAC＝90°，∠C＝30°，点D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
（1）若AD为△ABC的角平分线（如图1），图中∠1、∠2有何数量关系？为什么？
（2）若AD为△ABC的高（如图2），求图中∠1、∠2的度数.
12.如图，在△ABC中，AM是△ABC的高线，AN是△ABC的角平分线，已知∠B＝50°，∠BAC＝100°，分别求出∠C和∠MAN的度数.
13.如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在△ODE中，∠ODE＝90°，∠EOD＝60°.先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转.
（1）当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝　125　°.
（2）试探索：在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化？若不变，请求出这个差值；若变化，请说明理由；
答案
一、选择题。
1.D. 2.B. 3.B. 4.D .5.C.
二、填空题。
6.：∠B.
7.：80°.
8. AB； CD.
9. 56°.
三、解答题。
10.【解答】解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法正确；
（2）根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；
（3）根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法不正确；
（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确.
故答案为（1）（4）.
11.【解答】解：（1）∠1＝∠2，
理由如下：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠DEB＝∠DFC＝∠BAC＝90°，
∴DE∥AC，DF∥AB，
∴∠1＝∠DAC，∠2＝∠DAB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC＝∠DAB，
∴∠1＝∠2；
（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD⊥BC，
∴∠ADB＝∠ADC＝∠DEB＝∠DFC＝∠BAC＝90°，
∴DE∥AC，
∴∠BDE＝∠C＝30°，
∴∠1＝∠ADB﹣∠BDE＝60°，
∵∠FDC＝180°﹣∠DFC﹣∠C＝60°，
∴∠2＝∠ADC﹣∠FDC＝30°.
12.【解答】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C＝180°，
∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝180°﹣50°﹣100°＝30°.
在△ABM中，∠B＝50°，AM⊥BM，
∴∠AMB＝90°，
∴∠BAM＝90°﹣∠B＝40°.
∵AN平分∠BAC，
∴∠BAN＝∠BAC＝50°，
∴∠MAN＝∠BAN﹣∠BAM＝50°﹣40°＝10°.
13.【解答】解：（1）∵OC⊥AB，
∴∠AOC＝90°，
∵OD在OA和OC之间，∠COD＝25°，∠EOD＝60°，
∴∠COE＝60°﹣25°＝35°，
∴∠AOE＝90°+35°＝125°，
故答案为：125；
（2）在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，
有两种情况：①如图1，
∵∠AOD+∠COD＝90°，∠COD+∠COE＝60°，
∴∠AOD﹣∠COE＝90°﹣60°＝30°，
②如图2，
∵∠AOD＝∠AOC+∠COD＝90°+∠COD，∠COE＝∠DOE+∠DOC＝60°+∠DOC，
∴∠AOD﹣∠COE＝（90°+∠COD）﹣（60°+∠COD）＝30°，
即△ODE在旋转过程中，∠AOD与∠COE的差不发生变化，为30°；
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