4.1 因式分解跟踪练习（含答案）

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4.1因式分解跟踪练习
一、选择题。
1．下列各等式中，从左到右的变形是正确的因式分解的是（　　）
A．2x?（x﹣y）＝2x2﹣2xy B．（x+y）2﹣x2＝y（2x+y）
C．3mx2﹣2nx+x＝x（3mx﹣2n） D．x2+3x﹣2＝x（x+3）﹣2
2．将下列多项式进行因式分解，其中不含有因式x+3的是（　　）
A．x2+3x B．x2+6x+9 C．x2﹣9 D．x2﹣6x+9
3．如果x﹣2是多项式x2﹣6x+m的一个因式，那么m的值为（　　）
A．8 B．﹣8 C．2 D．﹣2
4．如果多项式abc+ab2﹣a2bc的一个因式是ab，那么另一个因式是（　　）
A．c﹣b+5ac B．c+b﹣5ac C．ac D．﹣ac
5．已知多项式2x2+bx+c分解因式为2（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（　　）
A．b＝3，c＝﹣1 B．b＝﹣6，c＝2 C．b＝﹣6，c＝﹣4 D．b＝﹣4，c＝﹣6
6．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），那么a+b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2
二、填空题。
7．把一个多项式化成　 　的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式，分解因式与　 　互为逆变形过程．
8．下列变形：①（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1；②9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2；③3abc3＝3c?abc2；④3a2﹣6a＝3a（a﹣2）中，是因式分解的有　 　（填序号）
9．多项式y2+2y+m因式分解后有一个因式（y﹣1），则m＝　 　．
10．若x2﹣ax﹣1可以分解为（x﹣2）（x+b），则a＝　 　，b＝　 　．
11．若多项式x2﹣px+q（p、q是常数）分解因式后，有一个因式是x+3，则3p+q的值为　 　．
12．两个同学将同一个二次三项式分解因式，甲因看错了一次项系数而分解成（x+1）（x+5）；乙因看错了常数项而分解成（x﹣2）（x﹣4）．则将原多项式因式分解后的正确结果应该是　 　．
13．下列因式分解正确的是　 　．（多选）
A.3x（x+y）﹣（x+y）2＝（x+y）（2x+y）
B.6（p+q）2﹣2（p+q）＝2（p+q）（3p+q﹣1）
C.3（y﹣x）2+2（x﹣y）＝（y﹣x）（3y﹣3x﹣2）
D．mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）＝﹣m（n﹣m）（n+1）
三、解答题。
14．分解因式：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）
15．已知一个关于x的多项式x4﹣2x3+mx2+nx﹣2有一个因式x2+x﹣2，请先求出m、n的值并将这个多项式分解因式．
16．将多项式x2﹣3x+2分解因式x2﹣3x+2＝（x﹣2）（x﹣1），说明多项式x2﹣3x+2有一个因式为x﹣1，还可知：当x﹣1＝0时x2﹣3x+2＝0．
利用上述阅读材料解答以下两个问题：
（1）若多项式x2+kx﹣8有一个因式为x﹣2，求k的值；
（2）若x+2，x﹣1是多项式2x3+ax2+7x+b的两个因式，求a、b的值．
答案
一、选择题。
1．B．2．D．3．A．4．B．5．D．6．D．
二、填空题。
7．：几个整式的积，整式乘法．
8．：②④．
9．：﹣3．
10：1，．
11．：﹣9．
12．（x﹣1）（x﹣5）．
13．：C，D．
解答题。
14．【解答】解：（9x+y）（2y﹣x）﹣（3x+2y）（x﹣2y）
＝（2y﹣x）（9x+y+3x+2y）
＝3（2y﹣x）（4x+y）．
15．【解答】解：∵已知一个关于x的多项式x4﹣2x3+mx2+nx﹣2有一个因式x2+x﹣2，
∴设另一个因式为x2+ax+b，
则（x2+x﹣2）（x2+ax+b）
＝x4+ax3+bx2+x3+ax2+bx﹣2x2﹣2ax﹣2b
＝x4+（a+1）x3+（b+a﹣2）x2﹣2ax﹣2b，
∵（x2+x﹣2）（x2+ax+b）＝x4﹣2x3+mx2+nx﹣2，
∴﹣2b＝﹣2，﹣2a＝n，b+a﹣2＝m，a+1＝﹣2，
∴a＝﹣3，b＝1，n＝6，m＝﹣4，
∴x4﹣2x3+mx2+nx﹣2＝（x2+x﹣2）（x2﹣3x+1）＝（x+2）（x﹣1）（x2﹣3x+1）．
16．【解答】解：（1）令x﹣2＝0，即当x＝2时，4+2k﹣8＝0，解得：k＝2；
（2）令x＝﹣2，则﹣16+4a﹣14+b＝0①，
令x＝1，则2+a+7+b＝0②，
由①，②得a＝13，b＝﹣22．
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