4.2.2 提公因式法跟踪练习（含答案）

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4.2.2提公因式法跟踪练习
一、选择题。
1．多项式：①16x2﹣8x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x分解因式后，结果中含有相同因式的是（　　）
A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③
2．多项式（2a+1）x2+bx，其中a，b为整数，（　　）
A．若公因式为3x，则a＝1
B．若公因式为5x，则a＝2
C．若公因式为3x，则a＝3k+1（k为整数）
D．若公因式为5x，则a＝5k+1（k为整数）
3．812﹣81肯定能被（　　）整除．
A．79 B．80 C．82 D．83
4．如图，边长为a，b的长方形的周长为13，面积为10，则a3b+ab3的值为（　　）
A．37.5 B．65 C．130 D．222.5
5．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b）．则ab的值是（　　）
A．8或 B． C． D．
二、填空题。
6．分解因式：m2﹣21m＝　 　．
7．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　 　．
8．计算（﹣2）2021+（﹣2）2022＝　 　（用幂的形式表示）．
9．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　 　．
三、解答题。
10．已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2；
（3）x2y+xy2．
11．阅读材料：求1+2+22+23+24+???+22017+22018的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+???+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+???+22018+22019②，
②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，
所以1+2+22+23+24+???+22017+22018＝22019﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+???+29+210；
（2）1+3+32+33+34+???+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．
答案
一、选择题。
1．C．2．C．3．B．4．D．5．D．
二、填空题。
6．分解因式：m2﹣21m＝　m（m﹣21）　．
【解答】解：原式＝m（m﹣21）．
故答案为：m（m﹣21）．
7．把2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为　（2﹣a）　．
【解答】解：2（a﹣3）+a（3﹣a）
＝2（a﹣3）﹣a（a﹣3）
＝（a﹣3）（2﹣a），
2（a﹣3）+a（3﹣a）提取公因式（a﹣3）后，另一个因式为：（2﹣a）．
故答案为：（2﹣a）．
8．计算（﹣2）2021+（﹣2）2022＝　22021　（用幂的形式表示）．
【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2022＝（﹣2）2021×（1﹣2）＝22021．
9．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于　﹣2　．
【解答】解：∵ab＝2，a+b＝﹣1，
a2b+ab2＝ab（a+b）
＝2×（﹣1）
＝﹣2．
故答案为：﹣2．
解答题。
10．已知：x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值
（1）x2+y2；
（2）（x﹣y）2；
（3）x2y+xy2．
【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28；
（2）（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝28﹣2×4＝20；
（3）x2y+xy2＝xy（x+y）＝4×6＝24．
11．阅读材料：求1+2+22+23+24+???+22017+22018的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+???+22017+22018①，将等式两边同时乘2，得2S＝2+22+23+24+25+???+22018+22019②，
②﹣①，得2S﹣S＝22019﹣1，即S＝22019﹣1，
所以1+2+22+23+24+???+22017+22018＝22019﹣1．
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+???+29+210；
（2）1+3+32+33+34+???+3n﹣1+3n（其中n为正整数）．
【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+210，①
将等式两边同时乘2得：
2S＝2+22+23+24+…+210+211 ，②
②﹣①得2S﹣S＝211﹣1，
即S＝211﹣1，
∴1+2+22+23+24+…+210 ＝211﹣1．
（2）设S＝1+3+32+33+34+…+3n ，①
将等式两边同时乘3得：
3S＝3+32+33+34+…+3n+3n+1，②
②﹣①得3S﹣S＝3n+1﹣1，
即S＝（3n+1﹣1），
∴1+3+32+33+34+…+3n＝（3n+1﹣1）．
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