4.2.1 提公因式法跟踪练习（含答案）

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4.2.1提公因式法跟踪练习
一、选择题。
1．下列因式分解中正确的是（　　）
A．m2+n2＝（m+n）（m﹣n） B．﹣3x﹣6＝﹣3（x﹣2）
C．a2﹣a＝a（a﹣1） D．a2+a+1＝a（a+1）+1
2．把8x2y﹣2xy分解因式（　　）
A．2xy（4x+1） B．2x（4x﹣1） C．xy（8x﹣2） D．2xy（4x﹣1）
3．下列关于4a+2的叙述正确的是（　　）
A．4a+2的次数是0
B．4a+2表示a的4倍与2的和
C．4a+2是单项式
D．4a+2可因式分解为4（a+1）
4．已知xy＝3，x﹣y＝﹣2，则代数式x2y﹣xy2的值是（　　）
A．6 B．﹣1 C．﹣5 D．﹣6
5．已知边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，则ab2+a2b的值为（　　）
A．10 B．20 C．40 D．80
二、填空题。
6．分解因式：（a+b）2﹣（a+b）＝　 　．
7．多项式x3y﹣xy的公因式是 　．
8．若ab＝3，a﹣b＝1，则代数式a2b﹣ab2的值等于　 　．
9．长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为　 　．
10．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝　 　．
三、解答题。
11．已知a﹣b＝7，ab＝﹣12．
（1）求ab2﹣a2b的值；
（2）求a2+b2的值；
（3）已知a+b＝k2﹣2，求非负数k的值．
12．下面是一个正确的因式分解，但是其中部分一次式被墨水污染看不清了．
2x2+3x﹣6+＝（x﹣2）（2x+5）．
（1）求被墨水污染的一次式；
（2）若被墨水污染的一次式的值不小于2，求x的取值范围．
13．阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）＝x2+（a+b）x+ab，
即x2+（a+b）x+ab＝（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．
如：（1）x2+4x+3＝x2+（1+3）x+1×3＝（x+1）（x+3）；
（2）x2﹣4x﹣5＝x2+（1﹣5）x+1×（﹣5）＝（x+1）（x﹣5）．
请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2﹣7x﹣18．
参考答案与试题解析
一、选择题。
1．【解答】解：A、原式不能进行因式分解，不符合题意．
B、原式＝﹣3（x+2），不符合题意．
C、原式＝a（a﹣1），符合题意．
D、原式的变换形式不是因式分解，不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：原式＝2xy（4x﹣1）．
故选：D．
3．【解答】解：4a+2的次数为1次，表示a的4倍与2的和，是多项式，可分解为2（2a+1）．
故选：B．
4．【解答】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，
故选：D．
5.【解答】解：∵边长分别为a、b的长方形的周长为10，面积4，
∴2（a+b）＝10，ab＝4，
则a+b＝5，
故ab2+a2b＝ab（b+a）
＝4×5
＝20．
故选：B．
二、填空题。
6．【解答】解：原式＝（a+b）（a+b﹣1）．
故答案为：（a+b）（a+b﹣1）．
7．【解答】解：多项式x3y﹣xy的公因式是xy．
故答案为：xy．
8．【解答】解：a2b﹣ab2＝ab（a﹣b），
把ab＝3，a﹣b＝1代入上式得：
原式＝3×1＝3．
故答案为：3．
9．【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为6，
∴2（a+b）＝10，ab＝6，
故a+b＝5，
则a2b+ab2＝ab（a+b）＝30．
故答案为：30．
10．【解答】解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98]
＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97]
＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96]
＝…
＝（a+1）100．
故答案为：（a+1）100．
解答题。
11．【解答】解：（1）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴ab2﹣a2b＝﹣ab（a﹣b）＝﹣（﹣12）×7＝84；
（2）∵a﹣b＝7，ab＝﹣12，
∴（a﹣b）2＝49，
∴a2+b2﹣2ab＝49，
∴a2+b2﹣2×（﹣12）＝49，
∴a2+b2＝25；
（3）∵a2+b2＝25，
∴（a+b）2＝25+2ab＝25﹣24＝1，
∴a+b＝±1，
∵a+b＝k2﹣2，
∴k2﹣2＝1或k2﹣2＝﹣1，
∴k2＝3或k2＝1，
∴k＝±或k＝±1，
∵k是非负数，
∴k＝或k＝1．
12．【解答】解：（1）被墨水污染的一次式为 （x﹣2）（2x+5）﹣（2x2+3x﹣6）
＝2x2+5x﹣4x﹣10﹣2x2﹣3x+6
＝﹣2x﹣4；
（2）根据题意得：﹣2x﹣4≥2，
解得：x≤﹣3，
即x的取值范围是x≤﹣3．
13．【解答】解：x2﹣7x﹣18＝x2+（﹣9+2）x+（﹣9）×2＝（x﹣9）（x+2）．
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