七年级数学教学设计
7.2.1 三角形的内角
7.2.1 三角形的内角
一、教材分析
本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第七章《三角形》的第二节的第一课时，本节课是在学生学行线的判定与性质和与三角形有关的线段的基础上，让学生动手操作，通过拼图说出“三角形的内角和等于180°”成立的理由，由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。三角形的内角和定理揭示了组成三角形的三个角的数量关系，此外，它的证明中引入了辅助线，这些都为后继学习奠定了基础，三角形的内角和定理也是几何问题代数化的体现。
二、学情分析
七年级学生已有能力自己动手，在自己的视野范围内因地制宜地收集、编制、改造适合自身使用，贴近生活实际的数学建模问题，他们乐于尝试、探索、思考、交流与合作，具有分析、归纳、总结的能力，他们渴望体验成功感和自豪感。因而老师有必要给学生充分的自由和空间，同时注意问题的开放性与可扩展性。
三、设计意图
新课程中对学生的情感、体验、价值观，以及获取知识的渠道都有悖于传统的教学模式，这正是教师在新课程中寻找新的教学方式的着眼点。帮助学生掌握学习策略，指导学生形成良好的学习习惯；创造丰富的教学情境，培养学生的学习兴趣，充分调动学习的积极性；为学生提供各种便利，为学生的学习服务；作为学习的参与者，与学生分享感情和想法，是新课程教学设计的目标。本节课将知识形象化、生动化、具体化，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是用拼图法得出三角形内角和是180°的结论，教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种方法来证明这个结论，使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。
课题：7.2.1 三角形的内角
教学目标 知 识技 能 ①理解“三角形的内角和等于180°”.②运用三角形内角和定理解决问题.
过 程方 法 ①经历拼图、测量、猜想、推理等数学活动，探索三角形的内角和，感受数学思考过程的条理性，发展合情推理能力和语言表达能力.②通过小组学习等活动经历得出三角形的内角和等于180°的过程，进一步提高学生应用所学知识解决问题的能力.
情 感态 度价值观 ①在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展同学们的合情推理能力，逐步养成和获得数学说理的习惯与能力.②在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感。
重点 三角形内角和定理的推导及应用.
难点 三角形内角和定理的推导、验证过程.
教学方法 问题解决，分层递近，师生互动，自主探索，
教学准备 教师 教学课件
学生 三角板、量角器、硬纸片剪出的三角形、小剪刀。
教学流程设计
活动流程 目 的
1.创设情境，悬念引入 心理铺垫，激发兴趣
2.动手操作，初步感知 动手实践，尝试发现
3.推理证明，获得体验 实践说理，深入新知
4.应用新知，提升能力 学以致用，巩固提高
5.归纳总结，当堂达标 完善知识，加深理解
教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
活动1.创设情境如图，假如你正站在金字塔下，现有用于测量角的量角器，但为了保护文化遗产，在不允许人攀爬的情况下，你能否想办法知道塔尖处一个侧面角的度数吗？说一说你的做法。(课件) 师：需要什么知识来解决这个问题呢？生：看图读题，并思考怎样做，在小组内交流。 待学生思考片刻后，教师因势利导，引入新课。 创设情景，激发学生的好奇心及求知欲，适当渗透环保知识。
活动2.动手操作，初步感知1、小学我们是如何验证这个结论的？——拼角（实验）(1)拼拼看，将任意一个三角形的三个内角拼合在一起会形成什么角。(2)观察，小组内观察比较，会得出多少拼法？2、任意一个三角形的三个内角和都是180(几何画板演示) 温故知新再学习再发现再创造。 生：动手把三角形硬纸片的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，并观察思考，可能得出什么结论。师：指导两人为一组拼合形成平角。师：在活动中你有多少拼法？师：用几何画板演示，三角形变化，而三个内角和始终保持不变。 增强学生的感性认识。丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。用信息技术初步检测验证。
活动3.证明猜想，获得体验1、如果我们不用剪、拼的办法，可不可以用推理论证的方法来说明上面的结论的正确性呢？2、规范证明3、定理：三角形的内角和等于1800 师：你能设计一种方案来说明三角形的三个内角之和为180°吗？(课件出示两种基本的拼图方法)这样作辅助线，行吗？快试一试！生：分组交流与研讨。师：深入参与活动、指导、倾听学生交流，引导多种方法说明。生：请几个小组的代表说一说本组的方法。师：出示学生几种辅助线做法及证明过程。生：观察，理解证明的合理性，形成归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力 让学生对照刚才的动手实践，分小组探求证明方法。在学生充分的思考、讨论、发现、体验中，互取所长，合作探索，找到证明的切入点，体验成功。在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。
活动4.应用新知，巩固新知2、例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 3、 师：，选择问题小组练习，合作完成。本活动中,教师重点关注：(1)学生是否运用三角形内角和解决问题；(2)学生能否有条理地表达自己的思考过程；(3)学生能否通过自我评价了解自己对知识的掌握程度；(4)学生从中是否感受到了数学结论的严谨性。(5)注意后进生的辅导工作.解法一：师生共同探讨，过程同课本。解法二：(利用过C点作平行线等方法,详见课件)教师引导，学生代表口述。解法三 设计适当练习，使学生对刚学知识进行内化。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。推理的严谨性及学习书写
活动5. 归纳总结，布置作业1、本节课我们学了什么知识？2、你有什么收获？ 生：口述本节课所学的内容。生：补充师生：共同回顾小结。。 复习巩固本节的知识，学会总结反思，初步学会自我评价。
板书设计：
论证:(例题)观察：这几种方法中，都是从三角形的一个顶点做边的平行线，一定要从顶点做辅助线吗？
引申1：
ⅰ 从边上的一点（非顶点） ⅱ 从三角形内部一点
ⅲ 从三角形外部一点
归纳：（1）点D的位置是可以运动的
（2）特殊点具有更多的特殊性，从而往往选择在特殊点作辅助线。
③ 两个直角
引申2：三条平行线即可：
A
B
C
A
B
C
A
B
C
C7.2.1 三角形的内角
教学目标 知识目标 掌握三角形内角和定理及其证明
能力目标 1、在探索三角形内角和的过程中，培养学生推理论证能力以及“文、图、式”三种语言的转化能力。2、通过类比不同辅助线的添加方法，体会“运动”的观点。3、让学生体会“化归”是解决复杂问题的一种方法。
情感目标 学生经历动手实践、观察思考、合作交流的过程，激发学生数学学习的兴趣
重点 探索三角形内角和定理的证明方法及其应用
难点 辅助线的添加
学习过程
引入新课二、动手实践，尝试发现1、探索（1）小学我们是如何验证这个结论的？——拼角（实验）（2）几何画板演示：三、推理证明，获得体验1、回忆证明一个命题的步骤：2结合拼法探求证明的方法已知：△ABC求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°证明：讨论交流，深化理解（1）讨论：一个三角形中能有两个直角吗？ 一个三角形中能有两个钝角吗？ 三个内角都能小于60°吗？ （2）几何语言表述三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.∠A+∠B+∠C=180的几种变形:∠A=180° –( ).∠B=180° –( ).∠C=180° –( ).∠A+∠B=∠B+∠C=∠A+∠C=四、应用新知，巩固新知1，能力大挑战2例题解析例题如图，C岛在A岛的北偏东方向，B岛在A岛的北偏东方向，C岛在B岛的北偏西方向，从C岛看A、B两岛的视角是多少度？ 例题导航：在△ ABC中利用三角形内角和定理求 ∠ ACB，只要求出∠ 和∠ 即可。已知解析：C岛在A岛的北偏东50°方向，是指∠ = 50°B岛在A岛的北偏东80°方向，是指∠ = 80°C岛在B岛的北偏西40°方向。是指∠ = 40°思考： ∠ABE = . 你还能想出其他的办法吗？（一题多解）六、课堂小结小组共同总结归纳七、当堂达标1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。2在ABC中,A=50°,B=C,则C=3在△ABC中，∠A＝42°,∠B＝96°,则∠C＝ °4若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ∠B= ∠C= ；5.△A B C中，∠A =∠B +∠C，判断△A B C是什么三角形状？(共25张PPT)
三角形蓝和三角形红见面了，蓝炫耀的说：“我的体积比你大，所以我的内角和也比你大！”红不服气的说：“那可不好说噢，你自己量量看！”
蓝用量角器量了量自己的内角和，就不再说话了！
同学们，你们知道其中的道理吗？
问题1
验证：三角形的三个内角和是180°
图1
图2
图3
A
B
C
C
B
A
A
B
B
C
C
B
A
B
A
B
C
演示
下一页
1
2
3
三角形的三个内角和是多少
方法三:将各角沿着一边所在的直线折叠
命题：三角形的三个内角和是180°
你能验证这个命题吗？
（1）回忆证明一个命题的步骤（文）
①画图（图）
②分析命题的题设和结论，写出已知求证。（式）
结论：三角形的内角和等于1800.
证明：过点A作EF∥BC
则∠B=∠2（两直线平行,内错角相等）
同理∠C=∠1
因为∠2+∠1+∠BAC=1800（平角定义）
所以∠B+∠C+∠BAC=1800（等量代换）
已知：△ABC.
A
B
C
E
F
求证：∠A +∠B +∠C =180°
E F
已知：△ABC. 求证：∠A +∠B +∠C =180°
A
B
C
L
A
B
C
L
2
1
E
D
C
B
A
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质。
思路总结：
为了证明三角形三个内角的和为180°,通常应用转化思想。转化为：
平角或两直线平行，同旁内角互补
定理：三角形的三个内角和是180°
一个三角形中能有两个直角吗？（不能）
一个三角形中能有两个钝角吗？（不能）
三个内角都能小于600吗？（不能）
讨论
三角形内角和定理
三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
∠A+∠B+∠C=1800的几种变形:
∠A=1800 –(∠B+∠C).
∠B=1800 –(∠A+∠C).
∠C=1800 –(∠A+∠B).
∠A+∠B=1800-∠C.
∠B+∠C=1800-∠A.
∠A+∠C=1800-∠B.
这里的结论,以后可以直接运用.
三种语言
A
B
C
7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将为小组获得加分;否则你将战胜考验你的数学问题才能加分哟.!
七（6）班同学们，大家上午好!
能力大比拼
1
2
3
4
5
6
7
在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，
则∠ C= .
1020
x
°
x
°
120
°
X=
y=
算一算
320
440
α
480
4、如图：∠α= 。
如图，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝___
1
2
3
4
40 °
(2)
(2)
在△ABC中,∠C=60°,∠B=60°,
则在△ABC 的形状是什么样的？
恭喜你，加30分！
A
B
C
D
E
北
北
例 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
50°
80°
40°
30 °
？
例题导航：
在△ ABC中利用三角形内角和定理求 ∠ ACB，只要求出∠ 和∠ 即可。
已知解析：
C岛在A岛的北偏东50°方向，是指∠ = 50°
B岛在A岛的北偏东80°方向，是指∠ = 80°
C岛在B岛的北偏西40°方向。是指∠ = 40°
思考： ∠ABE = .
A
B
C
D
E
北
北
例 C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
解： ∠CAB=∠BAD －∠ CAD=80 ° －50 °=30 °
由AD∥BE，可得∠ BAD+∠ABE = 180 °
所以∠ ABE=180 °－∠ BAD= 180 °－ 80 °= 100 °
∠ ABC= ∠ ABE －∠ EBC= 100 °－ 40 °= 60 °
在△ ABC中, ∠ ACB= 180 °－∠ ABC －∠CAB
= 180 °－ 60 °－ 30 °= 90 °
答:从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90 ° 。
50°
80°
40°
30 °
？
C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？
思考题
A
B
C
D
北
E
北
50°
40°
你还能想出其他的办法吗？
F
1
2
D
C
E
北
A
50°
∟
B
40 °
北
M
N
在△AMC中 ∠AMC=90°, ∠MAC= 50° ∴∠1=180 °- 90°- 50° = 40° ∵ AD∥BE ∴ ∠AMC+ ∠BNC =180 ° ∴ ∠BNC =90° 同理得 ∠2 = 50° ∴ ∠ACB = 180 ° - ∠1 - ∠2=180 °- 40°- 50° = 90°
解：过点C画MN⊥AD分别交AD、BE于点M、N
1
2
解法三
回顾与小结
本节课里你学到了什么？？？
1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180 °
2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且发现要证明三角形三个内角的和等于180 °需
转化为：平角或两直线平行同旁内角和等于180°。
3、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角。
4、体会一题多解
当堂达标：
1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。
2在 ABC中, A=50°, B= C,则 C=
3在△ABC中，∠A＝42°,∠B＝96°,则 ∠C＝ °
4若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠A= ∠B= ∠C= ；
5.△A B C中，∠A =∠B +∠C，判断△A B C是什么三角形状？课堂学情反馈调查表 第 组 组长
动手验证参与程度
自主学习学习程度
合作交流参与程度
课堂自我展示程度
能力比拼小组得分
课堂检测 得分： 错题：（）（）（） 得分： 错题：（）（）（） 得分： 错题：（）（）（） 得分：错题：（）（）（） 得分：错题：（）（）（） 得分：错题：（）（）（）
本课学习小结
本小组总得分： 推选两名本节课小组课堂表现明星： 、
备注：组长依据本节课成员课堂各方面学习表现情况给予评价，A表现优秀B良好 C一般 D不参与学习掌握较差
