第9章平面向量 基础巩固测试-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

苏教版第9章平面向量基础巩固测试卷
一、单选题
1．如图，向量（ ）
A． B． C． D．
2．已知平面向量、满足：，，，（ ）
A． B． C． D．
3．若，与的方向相反，且，则等于（ ）
A． B． C． D．
4．已知，，点是线段上的点，，则点的坐标（ ）
A． B． C． D．
5．已知单位向量满足则=（ ）
A． B． C． D．2
6．关于平面向量，给出下列命题：
①若，，则
②若∥，∥，则∥
③若，，则∥
④的充要条件是||＝||且∥
其中正确命题的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
7．已知向量.若，则实数的值为（ ）
A．6 B．3 C． D．
8．在平行四边形中，，，，若，且，则的值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．(多选题)设，是一个非零向量，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知向量，的夹角为，且||，||=2，则||和在方向上的投影的数量分别等于（ ）
A．4 B．2 C．1 D．
11．如图所示，设O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，给出下列向量组，其中可作为该平面内所有向量的基底的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
12．已知m，n是实数， 是向量，则下列命题中正确的为（ ）
A． B．
C．若，则 D．若，则m＝n
三、填空题
13．已知，，且，则向量与夹角的大小为______
14．设向量，若用表示，则________.
15．设，是空间两个不共线的向量，已知，，，且A，B，D三点共线，则k＝________.
16．给出下列命题
①向量的长度与向量的长度相等；
②向量与平行，则与的方向相同或相反；
③两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
④两个有共同终点的向量，一定是共线向量；
⑤向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上；
⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段．
其中假命题的个数为__．
四、解答题
17．计算：（1）；
（2）.
18．已知.
（1）求；
（2）设，的夹角为，求的值.
19．已知非零向量，满足，且.
（1）求与的夹角；
（2）若，求.
20．已知平面直角坐标系中，点O为原点，，，．
（1）若，求实数m的值；
（2）若A，B，C三点共线，求实数m的值．
21．已知，，与的夹角为.
（1）计算的值；
（2）若，求实数k的值.
22．在平面直角坐标系xoy中，点．
（1）求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长；
（2）设实数t满足，求t的值．
参考答案
1．D
【分析】
作出平面向量，由平面向量的基本定理可得结果.
【详解】
如下图所示，.
故选：D.
2．A
【分析】
利用平面向量数量积的运算性质可求得的值.
【详解】
由题意可得.
故选：A.
3．B
【分析】
由向量反向可知，即，由此构造方程求得，即可得到结果.
【详解】
与的反向，，，即，解得：，
.
故选：B.
4．A
【分析】
根据向量的坐标运算可求的坐标.
【详解】
设，则，
因为，故，解得，故.
故选：A.
5．C
【分析】
根据，即可求解.
【详解】
由题意，单位向量，即，
又由，解得.
故选：C.
6．B
【分析】
根据向量的相等、平行以及垂直关系，逐项判断，即可得解.
【详解】
在①中，由向量相等的定义得：若，，则，故①正确；
在②中，，，则当是零向量时，，不一定平行，故②错误；
在③中，平面向量中，若，，则，一定平行，故③正确；
在④中，?||＝||且，
||＝||且?或，
∴的充分非必要条件是||＝||且，故④错误．
故选：B．
7．D
【分析】
先求和，再利用平行求出.
【详解】
根据题意，向量，
则，，
若，则有，解得：.
故选：D.
【点睛】
向量的坐标运算判断位置关系：若 ，
①向量平行的条件：；
②向量垂直的条件：.
8．C
【分析】
利用向量的加法运算以及向量的数量积定义即可求解.
【详解】
，
,
所以

,
解得.
故选：C
9．AC
【分析】
根据向量的线性运算，求得，结合零向量的性质，逐项判定，即可求解.
【详解】
由题意，向量，且是一个非零向量，
所以成立，所以A正确；
由，所以B不正确，C正确；
由，，所以，所以D不正确.
故选：AC.
10．CD
【分析】
根据平面向量的数量积计算模长，根据投影的定义计算对应的数值.
【详解】
解：向量的夹角为，||，||=2，
所以?2×cos3；
所以?3﹣2×3+4=1，
所以||=1；
所以在方向上的投影的数量为
||cosθ.
故选：CD.
11．AC
【分析】
分析两个向量是否共线，不共线的两个向量可以作为基底.
【详解】
B中与共线，D中与共线，A、C中两向量不共线，
故选：AC.
12．AB
【分析】
根据数乘向量的运算法则，化简整理，即可得答案.
【详解】
对于A：根据数乘向量的原则可得：，故A正确；
对于B：根据数乘向量的原则可得：，故B正确；
对于C：由可得，当m＝0时也成立，所以不能推出，故C错误；
对于D：由可得，当，命题也成立，所以不能推出m＝n. 故D错误；
故选：AB
13．
【分析】
先求出，再利用平面向量的夹角公式求解即可
【详解】
解：因为，所以，
因为，，
所以，
因为，所以，
故答案为：
14．
【分析】
根据平面向量基本定理进行求解即可.
【详解】
设，则有，
得，所以，
故答案为：
15．－8
【分析】
根据向量共线定理求解即可.
【详解】
又A，B，D三点共线，所以，
即
所以：，
解得.
故答案为：－8
16．4
【分析】
根据向量的基本概念和性质，逐个分析判断即可得解.
【详解】
∵向量的长度与向量的长度相等即||＝||，
∴①正确，
∵向量与向量平行，则两个向量的方向相同或相反或是有一个是零向量，
∴②不正确，
∵两个有共同起点并且相等的向量，其终点必相同；
∴③正确，
∵两个有共同终点的向量，不一定是共线向量，这样的向量起点可以在以终点为圆心的圆上．
④不正确，
∵向量与向量是共线向量，则点A、B、C、D不一定在同一条直线上
⑤不正确，
∵有向线段可以表示向量，向量可以用有向线段来表示，
∴⑥不正确
∴有四个假命题，
故答案为：4
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）由平面向量运算法则直接计算可得结果；
（2）由平面向量运算法则直接计算可得结果.
【详解】
（1）原式；
（2）原式.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）根据平面向量的线性运算可得结果；
（2）根据平面向量的夹角公式可得结果.
【详解】
（1）.
（2）.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由，得，则，再结数量积的公式和可求得与的夹角；
（2）由，得，将此式展开，把代入可求得结果
【详解】
（1）∵，∴，
∴，
∴，
∵，∴，
∴，
∵，∴与的夹角为.
（2）∵，∴，
∵，又由（1）知，
∴，∴.
【点睛】
此题考查平面向量的数量积的有关运算，考查计算能力，属于基础题
20．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用向量的坐标表示先求出的坐标，结合的坐标表示可得实数m的值；
（2）用A，B，C三点表示出两个向量，结合向量共线可得实数m的值．
【详解】
（1）∵点O为原点，，，，
∴，，
∵，∴，则，
∴；
（2）∵A，B，C三点共线，∴，
由，
∴，∴．
【点睛】
本题主要考查平面向量的运算，明确向量垂直，平行的坐标表示是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.
21．（1）8；（2）1.
【分析】
利用平面向量的数量积直接计算即可.
【详解】
（1），
（2），即，
.
【点晴】
此题考平面向量的数量积的计算，属于简单题.
22．（1）、；（2）
【详解】
解:(1)由题设知=(3,5),=(-1,1),
则+=(2,6),-=(4,4).
所以|+|=2,
|-|=4.
故所求的两条对角线长分别为4,2.
(2)由题设知=(-2,-1),
-t=(3+2t,5+t).
由(-t)·=0,
得(3+2t,5+t)·(-2,-1)=0,
从而5t=-11,所以t=-.