第10章三角恒等变换 基础巩固测试-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

苏教版第10章三角恒等变换基础巩固测试卷
一、单选题
1．求值：（ ）
A． B． C． D．
2．已知函数()的最小正周期为，则实数（ ）
A．2 B． C． D．
3．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知满足，则（ ）
A． B． C． D．
5．满足黄金分割比的身材是完美的是黄金分割比的近似值黄金分割比还可以表示为，则（ ）
A． B． C． D．
6．（ ）
A． B． C． D．
7．若锐角α，β满足cos α＝，cos(α＋β)＝，则sin β的值是（ ）
A． B．
C． D．
8．若，则=（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
10．下列各式中，值为的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知函数，则（ ）
A． B．的最大值为
C．是奇函数 D．的最小值为
12．已知函数，，则（ ）
A．
B．在区间上只有1个零点
C．的最小正周期为
D．为图象的一条对称轴
三、填空题
13．已知，则__________.
14．函数的值域为___________.
15．已知，，则的值为_______．
16．在平面直角坐标系中，点是角终边上一点，将射线绕坐标原点O逆时针方向旋转角后到达了角的终边，则________．
四、解答题
17．已知
（1）化简；
（2）若，求值.
18．已知是第三象限角，求
（1）与的值；
（2）．
19．已知函数，求
（1）的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合．
20．已知，且是第四象限角.
（1）求和的值；
（2）求的值；
21．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）求在上的值域．
22．已知向量，，.
（1）若，，求；
（2）若，求函数的对称轴.
参考答案
1．A
【分析】
用诱导公式及两角和的余弦公式求解.
【详解】
故选：A.
2．C
【分析】
先用辅助角公式化简，直接利用周期公式求.
【详解】
∵
∴的最小正周期，
解得：
故选：C.
3．B
【分析】
根据二倍角的余弦公式，结合诱导公式进行求解即可.
【详解】
解：∵，∴，
∵，∴，
∴．
故选：B
4．D
【分析】
首先利用二倍角公式和同角三角函数基本关系化简已知条件，求出的值，再利用诱导公式和二倍角公式即可求解.
【详解】
由可得，
即，所以，可得，
所以，
故选：D.
5．B
【分析】
根据题意，得到，结合余弦的倍角公式，即可求解.
【详解】
由黄金分割比的近似值黄金分割比可以表示为，即，
又由.
故选：B.
6．A
【分析】
利用两角和的正切公式计算可得；
【详解】
解：，所以
故选：A
7．C
【分析】
先由cos α＝，cos(α＋β)＝，求出sin α＝，sin(α＋β)＝，而sin β＝sin[(α＋β)－α]，然后利用两角差的正弦公式展开，代值求解即可
【详解】
解：∵cos α＝，cos(α＋β)＝，α，β∈，
∴0<α＋β<，∴sin α＝，sin(α＋β)＝.
∴sin β＝sin[(α＋β)－α]
＝sin(α＋β)cos α－cos(α＋β)sin α
＝×－×＝.
故选：C
8．D
【分析】
将原式分母看作1，由则可化为，结合同角函数关系及，即可求值.
【详解】
，又，
∴原式.
故选：D
9．ABD
【分析】
利用辅助角公式以及二倍角公式即可求解.
【详解】
对于A，，故A正确；
对于B，，故B正确；
对于C，
，故C错误；
对于D，
，故D正确.
故选：ABD
10．CD
【分析】
利用二倍角的正弦、余弦、正切公式计算可得结果.
【详解】
因为，所以不正确；
因为，所以不正确；
因为，所以正确；
因为，所以正确.
故选：CD.
【点睛】
本题考查了二倍角的正弦、余弦、正切公式的逆用，属于基础题.
11．AB
【分析】
由，可判定A正确；由
，集合基本不等式，可判定B正确；由函数奇偶性的定义，可判定C不正确；由，可判定D不正确.
【详解】
由题意，函数，
可得，所以A正确；
由，
当且仅当时等号成立，故B正确；
由，所以，所以C不正确；
由，所以D不正确.
故选：AB
12．AC
【分析】
将 的解析式化为，然后逐一判断即可.
【详解】
所以，故A正确
令可得，满足的有，故B错误
的最小正周期为，故C正确
当时，，所以不是图象的一条对称轴，故D错误
故选：AC
13．
【分析】
直接由余弦的二倍角公式求解即可.
【详解】
因为，所以.
故答案为：.
14．
【分析】
化简得，即得解.
【详解】
由题得，
所以当时，；
当时，.
所以函数的值域为.
故答案为：
15．3
【分析】
由两角和差的正弦公式，即可得出结果.
【详解】
由题可得
所以
故答案为：3
16．
【分析】
由三角函数的定义可得，再由两角差的正切公式即可得出结果.
【详解】
由题意可知，
所以
故答案为：
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）运用诱导公式化简即可；
（2）运用两角和的正切公式展开，带入数值即可.
【详解】
（1）
（2），
所以
18．（1），；（2）
【分析】
（1）根据平方关系计算即可得出，；
（2）由（1）的结果，结合两角差的余弦公式求解即可.
【详解】
（1）由，，得.
又由，是第三象限角，得.
（2）由（1）得
.
19．（1）；（2），此时的集合为
【分析】
（1）利用倍角公式化简整理函数的表达式，由周期．
（2）先求解，由正弦函数性质求解最值即可．
【详解】
（1）.
∴函数的最小正周期.
（2）∵，，∴∴.
此时，∴.
取最小值时的集合为
20．（1），；（2）.
【分析】
（1）根据象限和公式求出的正弦，再用倍角公式计算即可
（2）求出角正切值，再展开，代入计算即可.
【详解】
解：（1），由得，
，
又是第四象限角，
，
，
，
.
（2）由（1）可知，
，
.
21．（1）；（2）.
【分析】
利用二倍角正余弦公式、辅助角公式，可得，利用正弦函数的性质，即可求的最小正周期、以及在上的值域．
【详解】
由题设知：，
（1）的最小正周期；
（2）时，有，则.
22．（1） （2）
【解析】
分析：（1）由题意先求得函数的解析式，根据可得，然后再根据的范围求得的值．（2）先求得函数图象的对称轴，再根据给出的范围确定所求．
详解：由题意得
（1）∵,
∴，
∴．
又，
∴或．
（2）由，
得．
又，
∴．
即当时，函数图象的对称轴为．
点睛：已知函数值求角时，一定要注意判断出所求角的取值范围，只有在此范围下求出的角才是所求的，否则会得到错误的结果．