第11章解三角形 基础巩固测试-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

苏教版第11章解三角形基础巩固测试卷
一、单选题
1．在△ABC中，，则的值是（ ）
A． B．
C． D．
2．在中，角所对的边分别为，已知，则（ ）
A． B．或 C． D．或
3．的内角，，所对的边分别是，，，若，，，则等于（ ）
A．1 B． C． D．2
4．在中，已知C=45°，，，则角B为（ ）
A．30 B．60 C．30或150 D．60或120
5．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的形状为（ ）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等边三角形 D．以上均不正确
6．如图，两座灯塔和与河岸观察站的距离相等，灯塔在观察站南偏西，灯塔在观察站南偏东，则灯塔在灯塔的（ ）
A．北偏东 B．北偏西
C．南偏东 D．南偏西
7．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝（ ）
A． B． C． D．
8．不解三角形，下列三角形中有两解的是（　　）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．在中，若，则a的值可以为（ ）
A． B． C．· D．
10．在中，，则的面积可以是（ ）
A． B．1 C． D．
11．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝2，c＝2，cos A＝，则b＝（ ）
A．2 B．3 C．4 D．
12．某人向正东方向走了x km后向右转了150°，然后沿新方向走了3，结果离出发点恰好，则x的值为（ ）
A． B．2 C．2 D．3
三、填空题
13．在△ABC中，已知a＝，b＝2，c＝＋1，则A＝________．
14．在中，，，，则AC的长为_____________.
15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2＝ac，且c＝2a，则cos B＝________.
16．若的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的直径为____．
四、解答题
17．已知的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.
（1）求B；
（2）设，，求c.
18．在△中，，．
（1）若点M是线段BC的中点，，求边的值；
（2）若，求△的面积．
19．已知函数的部分图象如图所示.
（1）求的解析式；
（2）在中，角，，的对边分别为，，，若，求的取值范围.
20．已知．
（1）求的最大值及该函数取得最大值时的值；
（2）在中，分别是角所对的边，，是的面积，，比较与的大小．
21．在中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若，试判断的形状．
22．半径为1，圆心角为的扇形，点是扇形弧上的动点，设．
（1）用表示平行四边形的面积；
（2）求平行四边形面积的最大值．
参考答案
1．A
【分析】
根据正弦定理直接求解出结果.
【详解】
由正弦定理得,
故选：A.
2．C
【分析】
利用正弦定理、余弦定理化简已知条件，求得的值，进而求得.
【详解】
依题意，由正弦定理得，
，，，
即.由于，
所以.
故选：C
3．D
【分析】
利用三角形内角和得，结合正弦定理求即可.
【详解】
由题意知：，
∴△中，有，则.
故选：D
4．A
【分析】
由正弦定理，求得，结合，即可求解.
【详解】
在中，由正弦定理可得，
又因为，可得，即，所以.
故选：A.
5．A
【分析】
根据题中条件，由余弦定理，得到，化简整理，即可判断三角形的形状.
【详解】
由，根据余弦定理，可得，
整理得，所以，
即为等腰三角形.
故选：A.
6．D
【分析】
由已知角度可求得，根据方位角的定义可得结论.
【详解】
，，
，，，
灯塔在灯塔的南偏西.
故选：D.
7．B
【分析】
利用余弦定理求即可.
【详解】
由b2＝ac，
又c＝2a，
得，
由余弦定理，
得cos B＝＝.
故选：B.
8．D
【分析】
利用三角形大边对大角直接求解
【详解】
对A, B为钝角，只有一解；
对B, , B为锐角，只有一解；
对C, , A为直角，只有一解；
对D, , B为锐角，A有两解；
故选：D
9．AB
【分析】
根据余弦定理，直接计算求值.
【详解】
根据，得，
即，解得：或.
故选：AB
10．AD
【分析】
由余弦定理求出，再根据三角形的面积公式即可求出答案．
【详解】
解：∵，
由余弦定理得，
∴，
∴，或，
∴由的面积公式得或，
故选：AD．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积公式的应用，考查余弦定理解三角形，属于基础题．
11．AC
【分析】
利用余弦定理即可求解.
【详解】
由余弦定理，
得a2＝b2＋c2－2bccos A，
∴4＝b2＋12－6b，
即b2－6b＋8＝0，
∴b＝2或b＝4.
故选：AC.
12．AB
【分析】
根据余弦定理列出方程，即可求解.
【详解】
如图所示，在中，，
由余弦定理得，，
整理得，解得或.
故选：AB
13．60°
【分析】
由余弦定理求出即可求出.
【详解】
解析：由余弦定理得，
又0°＜A＜180°，所以A＝60°．
故答案为：60°.
14．
【分析】
直接根据余弦定理计算可得结果.
【详解】
根据定理可得
.
故答案为：.
15．
【分析】
由余弦定理计算．
【详解】
因为b2＝ac，且c＝2a，，所以cos B＝＝＝.
故答案为：．
16．
【分析】
由余弦定理求出第三边c，再由正弦定理求出三角形外接圆的直径．
【详解】
设中，，，且，
由余弦定理可知,
又，
由正弦定理可知外接圆直径为：
故答案为：
【点睛】
本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平；
在中，，其中R为三角形外接圆的半径,常用来求三角形外接圆的半径（直径）.
17．（1）；（2）.
【分析】
（1）由题设，根据正弦定理得，结合三角形内角的性质得，即可求B；
（2）由余弦定理，结合已知条件列方程，即可求c.
【详解】
（1）由正弦定理得：，而，
∴，又，，
∴，又，即.
（2）由余弦定理，即，
∴，解得.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）设，则，在△中由余弦定理求即知，进而求；
（2）由正弦定理得，由三角形的边角关系知，进而求，再由及三角形面积公式求面积即可.
【详解】
（1）设，则，
∴在△中，，
∴，整理得，解得（舍去），
∴，即△为等边三角形，则.
（2）由正弦定理知：，由已知得，
∵，即，
∴，而，
∴.
19．（1）；（2）.
【分析】
（1）由图得出最大值和周期，由此求出，代入最高点坐标求出，由此求出解析式
（2）由基本不等式求出的取值范围，从而求出角取值范围，再结合三角函数性质求解范围即可.
【详解】
（1）由图知，
，
∴，.
，
又，
∴，
∴.
（2）∵，当且仅当取“”，
∵，
∴，
∴，
∴.
【点睛】
求三角函数的解析式时，由即可求出；确定时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标，则令或)，即可求出，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出和，若对的符号或对的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.
20．（1）当时，有最大值2；（2）．
【分析】
（1）先化简函数，再根据正弦函数的性质即可求出答案；
（2）先代入求出角，再根据立方和公式与面积公式化简代数式，再根据基本不等式即可比较大小．
【详解】
解：（1）∵
，
∴当，即时，有最大值2；
（2）由题意可得，
∴，
∴，
∴，
由余弦定理，代入数据得，
又∵，
∴，
当且仅当时取等号，
∴．
【点睛】
关键点点睛：本题考查三角函数与解三角形，第一问的解题关键在于化简函数解析式，第二问的关键在于熟记立方和公式与基本不等式求最值，考查了学生的运算求解能力，属于中档题．
21．（Ⅰ）；（Ⅱ）等边三角形.
【分析】
（1）由已知三边关系，结合余弦定理即可求角A；
（2）由正弦定理的边角互化，应用两角和正弦公式可得，结合（1）的结论即可知的形状．
【详解】
（Ⅰ）∵，整理得，
∴，
∴．
（Ⅱ）由正弦定理，得，而，
∴，即，
∴，
∴，
∴为等边三角形．
【点睛】
本题考查了正余弦定理，根据三边关系应用余弦定理求角，由正弦定理的边角互化、两角和正弦公式判断三角形形状，属于基础题.
22．（1）；（2）.
【分析】
(1)利用正弦定理求出PC,OC,即可用x表示平行四边形ODPC的面积;
(2)利用辅助角公式化简,即可求平行四边形ODPC面积的最大值．
【详解】
(1)由题意得:
在中,设,由正弦定理得
　　　　　
所以,
(2)由(1)得：
当时达最大值
即,当平行四边形面积达到最大值．
【点睛】
本题考查正弦定理,考查辅助角公式的运用,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题．