第12章复数 基础巩固测试-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

苏教版第12章复数基础巩固测试卷
一、单选题
1．若复数满足（是虚数单位），则（ ）
A．2 B． C．5 D．
2．设(是虚数单位)则在复平面上，复数对应的点属于（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
3．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的共轭复数为（ ）
A． B． C． D．
4．已知是虚数单位，则的虚部为（ ）
A． B． C． D．
5．在复平面内，若复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，则（ ）
A． B． C． D．
6．设为虚数单位，，则（ ）
A． B．
C． D．
7．已知为虚数单位，复数，，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．欧拉是世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把数学推至几乎整个物理领域，其中欧拉公式的诸多公式中，(为自然对数的底数，为虚数单位)被称为“数学中的天桥”，将复数?指数函数?三角函数联系起来了.当时，可得恒等式（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知，，，则（ ）
A．的虚部是 B．
C． D．对应的点在第二象限
10．已知，若，则（ ）
A． B． C． D．
11．已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是（ ）
A．
B．复数的虚部为
C．若，则复平面内对应的点位于第二象限
D．已知复数z满足，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线
12．下列命题为真命题的是（ ）
A．若互为共轭复数，则为实数 B．若i为虚数单位，n为正整数，则
C．复数的共轭复数为 D．复数为的虚部为－1
三、填空题
13．是虚数单位，则___________.
14．已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点的坐标为______．
15．已知为虚数单位，复数，则____________．
16．在复平面内，复数，则的最小值为___________.
四、解答题
17．已知复数z1满足：|z1|=1+3i﹣z1.
（1）求z1
（2）若复数z2的虚部为2，且是实数，求.
18．已知复数，当取何实数值时，复数是：
（1）纯虚数；
（2）.
19．已知复数是虚数单位），当实数为何值时.
（1）复数对应的点在第四象限；
（2）复数.
20．已知复数
（1）若，求角；
（2）复数对应的向量分别是，其中为坐标原点，求的取值范围.
21．已知复数在复平面内对应点.
（1）若，求；
（2）若点在直线上，求的值.
22．已知为虚数单位，复数,.
（1）若为实数，求的值；
（2）若为纯虚数，求.
参考答案
1．D
【分析】
由条件等式可得，即可求.
【详解】
由题设，，
∴.
故选：D.
2．D
【分析】
求出后可作出判断.
【详解】
，对应点的坐标为，位于第四象限.
故选：D.
3．C
【分析】
根据复数模的公式，结合复数除法运算的法则、共轭复数的定义进行求解可.
【详解】
解：∵，
∴，
∴，
故选：C．
4．C
【分析】
利用复数的除法化简复数，由此可得出结果.
【详解】
，因此，复数的虚部为.
故选：C.
5．B
【分析】
由题意先求出复数，然后再求出的值
【详解】
解：因为复数对应的点与复数对应的点关于实轴对称，
所以，
所以，
故选：B
6．B
【分析】
由题中条件，根据复数相等列出方程组，求出，即可得出结果.
【详解】
由，可得，
则，解得，因此.
故选：B.
7．B
【分析】
利用复数乘法的四则运算法则，计算，利用复数的基本概念可解出的值.
【详解】
解：，
因为，所以，解得：.
故选：B.
8．C
【分析】
直接把代入即可得．
【详解】
把代入可得，即．
故选：C．
9．BC
【分析】
由复数相等，求出的值，然后求出，根据复数的相关概念判断选项.
【详解】
由复数相等可得解得所以，
的虚部是2，所以A选项错误；
，所以B选项正确；
，所以C选项正确；
对应的点在虚轴上，所以D选项不正确.
故选：BC.
10．AC
【分析】
将直接展开运算即可.
【详解】
∵，∴，∴
故选：AC.
11．AD
【分析】
根据复数的概念、运算对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】
A选项，，故A选项正确.
B选项，的虚部为，故B选项错误.
C选项，，对应坐标为在第三象限，故C选项错误.
D选项，表示到和两点的距离相等，故的轨迹是线段的垂直平分线，故D选项正确.
故选：AD
12．AD
【分析】
根据共轭复数、复数运算、复数虚部等知识对选项逐一分析，由此确定正确选项.
【详解】
A选项，设，则为实数，A选项正确.
B选项，，B选项错误.
C选项，，其共轭复数是，C选项错误.
D选项，的虚部为，D选项正确.
故选：AD
13．
【分析】
直接对复数化简即可
【详解】
解：，
故答案为：
14．（5，）
【分析】
首先根据复数的运算法则化简复数，再根据复数的几何意义求解即可.
【详解】
解：，对应点的坐标为（5，），
故答案为：（5，）．
15．
【分析】
根据复数的运算，再结合共轭复数的性质，直接计算即可得解.
【详解】
，
，
所以.
故答案为：.
16．
【分析】
由题设知在上，对应的点为，则的含义表示点到上点的距离，即可求最小值.
【详解】
由题意知：在以原点为圆心，1为半径的圆上，即上，而对应的点为，
∴的最小值为表示的点到圆心的距离减去所在圆的半径，即为.
故答案为：.
17．（1）z1= -4+3i；（2）.
【分析】
（1）设z1=x+yi(x，y∈R)，代入|z1|=1+3i﹣z1，整理后利用复数相等的条件列式求得x，y的值，则z1可求；
（2）令z2=a+2i，a∈R，由（1）知，z1=-4+3i，代入，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求得a值，则答案可求.
【详解】
解：（1）设z1=x+yi(x，y∈R)，
则，
故，解得，
∴ z1=﹣4+3i；
（2）令z2=a+2i，a∈R，
由（1）知，z1=-4+3i，
则= ，
∵是实数，
∴3a+8=0，即a=
∴，则.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）利用，即可求解.
（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等即可求解.
【详解】
（1）若复数是纯虚数，则，解得，所以
（2）利用复数相等的条件实部与虚部分别相等可得，
解得，即
19．（1）；（2）4.
【分析】
（1）由实部大于0，虚部小于0联立不等式组求解；
（2）由实部小于0且虚部等于0列式求解值.
【详解】
（1）由题意，
，解得；
（2）由，
得，解得.
【点睛】
本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念和一定量的计算，是基础题.
20．（1）或；（2）.
【分析】
（1）由题意可得：，由，可得：，即可得解；
（2）由题意可得，，
根据，即可得解.
【详解】
（1）由，
可得
，
由，可得：，
所以，所以或；
（2）由题意可得，
由，所以，
所以，
所以的取值范围为.
【点睛】
本题考了复数的乘积运算，以及对实数的虚部为0的考查，同时考查了求三角函数的取值范围和辅助角公式的应用，属于基础题.
21．（1） ；（2）或..
【分析】
（1）先写出，在根据计算即可；
（2）由题意，可得的实部与虚部相等，由此可得关于的方程求解.
【详解】
解：（1）∵，∴ ，∴；
（2）若点在直线上，则，
即，解得或.
【点睛】
本题考查复数模的求法，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.
22．（1）； （2）.
【分析】
（1）为实数可以求出a的值，再计算的值；
（2）利用为纯虚数，求出a的值，再求.
【详解】
（1）因为，若为实数，则.
此时，所以
（2）因为 ，
若为纯虚数，则，得，
所以
【点睛】
本题主要考查复数的四则运算及相关概念，明确纯虚数，实数成立的条件，模长的求解方法.