第14章统计 基础巩固测试-【新教材】2020-2021学年苏教版（2019）高中数学必修第二册（Word含解析）

苏教版第14章统计基础巩固测试卷
一、单选题
1．某校初一有500名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有200人选《三国演义》，125人选《水浒传》，125人选《西游记》，50人选《红楼梦》，若采用分层抽样的方法随机抽取40名学生分享他们的读后感，则选《西游记》的学生抽取的人数为（ ）
A．5 B．10 C．12 D．15
2．三年前，为了让学生了解社会，拓宽视野，丰富知识，提高社会实践能力和综合素质，哈三中团委组织学生参加了抽测一批棉花的纤维长度(单位：)的社会实践活动.利用所学习的数学知识，同学们作出了样本的频率分布直方图.现在，由于原始数据不全，只能通过直方图来估计这一批棉花的纤维长度的中位数.则估计的中位数为（ ）
A． B． C． D．
3．某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有100家商家入驻，各楼层的商铺种类如下表所示，若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（ ）
生活用品店 服装店 餐饮店
一层 25 7 3
二层 4 27 4
三层 6 1 23
A．0.75 B．0.6 C．0.4 D．0.25
4．某地区为了解学生课余时间的读书情况，随机抽取了名学生进行调查，根据调查得到的学生日均课余读书时间绘制成如图所示的频率分布直方图，已知抽取的样本中日均课余读书时间低于10分钟的有10人，则图中的，的值分别为（ ）
A．200，0.015 B．100，0.010 C．100，0.015 D．1000，0.010
5．青少年近视问题已经成为我国面临的重要社会问题.已知某校有小学生3600人，有初中生2400人，为了解该校学生的近视情况，用分层抽样的方法从该校的所有学生中随机抽取120名进行视力检查，则小学生应抽取的人数与初中生应抽取的人数的差是（ ）
A．24 B．48 C．72 D．96
6．某高中在创建文明校园活动中，利用班会对全校学生开展了为期一周的环保知识培训，为了解培训效果，随机抽取200名同学参加环保知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A．该次环保知识测试及格率为92%
B．该次环保知识测试得满分的同学有24名
C．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数
D．若该校共有3000名学生，则环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名
7．总体由编号为01，02，…，39，40的40个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）
50 44 66 44 21 66 46 58 05 62 61 65 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48
22 66 22 15 86 26 63 75 41 99 58 42 36 72 24 58 37 52 18 51 03 37 18 39 11
A．23 B．21 C．35 D．24
8．国家统计局官方网站2021年2月28日发布了《中华人民共和国2020年国民经济和社会发展统计公报》，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目?可载入史册的伟大成就.如图是2016-2020年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图.
给出下列说法：
①从2016年至2020年国内生产总值逐年递增；
②从2016年至2020年国内生产总值增长速度逐年递减；
③从2016年至2020年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；
④从2016年至2020年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减.
其中正确的是（ ）
A．①④ B．②③ C．②④ D．①③
二、多选题
9．日本导演竹内亮拍摄的记录片《后疫情时代》是继《南京抗疫现场》?《好久不见，武汉》之后，又一部以中国抗疫为主题的记录片力作.该片以南京马拉松比赛?无人配送?网络直播等为切入点，真实记录了中国在疫情防控复工复产方面取得的重大成就，并指出：“在新冠疫情冲击下，中国在全球主要经济体中率先恢复增长，成为世界经济体中的亮点”.片中记录某物流公司引进智能无人配送技术，为疫情期间居家隔离网上购物带来了很大的便利，同时也大大提升了公司的效益.2020年全年总收入与2019年全年总收入相比增长了一倍，同时该公司的各项运营成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例.已知该公司这两年的年利润率相同，注：年利润率=(全年总收入-全年总成本)/全年总收入.
下列说法错误的是（ ）
A．该公司2020年原材料费用等于2019年工资金额与研发费用的总和
B．该公司2020年研发费用是2019年工资金额?原材料费用?其他费用三项的总和
C．该公司2020年其他费用占2019年工资金额的
D．该公司2020年设备费用是2019年原材料费用的两倍
10．某企业对本企业名职工关于复工的态度进行调查，调查结果如图所示，下列结论成立的是（ ）
疫情防控期间某企业复工职工调查
A．
B．从该企业中任取一名职工，该职工是倾向于在家办公的概率为
C．不到80名职工倾向于继续申请休假
D．倾向于复工后在家办公或在公司办公的职工超过986名
11．下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是（ ）
A．武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的万只一次性医用口罩进行质检
B．中国银行兰山分行对天元公司万元存款的现钞的真假检验
C．空降兵战士检查个伞包及伞的质量
D．一汽大众质检部门检验最新一批斯柯达汽车的防碰撞性能
12．2020年1月18日，国家统计局公布了2020年度居民人均消费支出的情况，并绘制了饼图，已知2020年度和2019年度居民在“其他用品及服务”中人均消费支出大约分别为462元和524元，现结合2019年度居民人均消费支出情况，下列结论中正确的是（ ）
A．2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率比2019年度的高
B．2019年度居民人均消费支出约为21833元
C．2019年度和2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的人均消费支出相等
D．2020年度居民人均消费支出比2019年度居民人均消费支出有所降低
三、填空题
13．每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店?100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检___________家.
14．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为、、、.若低于60分的人数是6人，则参加该英语测试的学生人数是___________.
15．某校高一、高二、高三共有200名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间，数据如下表(单位：小时)：
高一 6 6.5 7 7.5 8


高二 6 7 8 9 10 11 12
高三 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5
则根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于小时的人数为________.
16．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．
根据该折线图，下列结论错误的是________．
①月接待游客量逐月增加；
②年接待游客量逐年增加；
③各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月；
④各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳．
四、解答题
17．对哈尔滨市某高校随机抽取了100名大学生的月消费情况进行统计，并根据所得数据画出如下频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点）
（1）请根据频率直方图估计该学生月消费的中位数和平均数；
（2）根据频率分布直方图，现采用分层抽样的方法，在月消费不少于3000元的两组学生中抽取4人，若从这4人中随机选取2人，求2人不在同一组的概率．
18．某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率的频数分布表．
的分组




企业数 30 24 40 16 10
（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；
（2）估计这120个企业产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．
19．某教练统计了甲、乙两名三级跳远运动员连续次的跳远成绩（单位：米），统计数据如图所示．
（1）分别求甲、乙跳远成绩的平均数；
（2）通过平均数和方差分析甲、乙两名运动员的平均水平和发挥的稳定性．
20．某校1 200名高三年级学生参加了一次数学测验(满分为100分)，为了分析这次数学测验的成绩，从这1 200人的数学成绩中随机抽取200人的成绩绘制成如下的统计表，请根据表中提供的信息解决下列问题：
成绩分组 频数 频率 平均分
[0，20) 3 0.015 16
[20，40) a b 32.1
[40，60) 25 0.125 55
[60，80) c 0.5 74
[80，100] 62 0.31 88
（1）求a，b，c的值；
（2）如果从这1 200名学生中随机抽取一人，试估计这名学生该次数学测验及格的概率 (注：60分及60分以上为及格)；
（3）试估计这次数学测验的年级平均分．
21．期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名同学的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象.将10名学生编号为1，2，310，再将他们的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：
（1）从这10名学生中随机抽取一名学生，求抽取的这名学生两科成绩相差大于10分的概率；
（2）从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取2人进行访谈，求这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率；
（3）设该班语文和数学两科成绩的平均值分别为，方差分别为，根据折线图，试推断和，和的大小关系（直接写出结论，不需证明）.
22．一次高三高考适应性测试，化学、地理两选考科目考生的原始分数分布如下：
等级 A B C D E
比例 约 约 约 约 约
化学学科各等级对应的原始分区间




地理学科各等级对应的原始分区间




（1）分别求化学、地理两学科原始成绩分数的分位数的估计值（结果四舍五入取整数）；
（2）按照“”新高考方案的“等级转换赋分法”，进行等级赋分转换，求（1）中的估计值对应的等级分，并对这种“等级转换赋分法”进行评价.
附：“”新高考方案的“等级转换赋分法”
（一）等级转换的等级人数占比与各等级的转换分赋分区间
等级 A B C D E
原始分从高到低排序的等级人数占比 约 约 约 约 约
转换分T的赋分区间




（二）计算等级转换分T的等比例转换赋分公式：，其中分别表示原始分Y对应等级的原始分区间下限和上限；分别表示原始分对应等级的转换分赋分区间下限和上限（T的计算结果四舍五入取整数）.
参考答案
1．B
【分析】
根据分层抽样的方法，列出方程，即可求解.
【详解】
根据分层抽样的方法，可得选《西游记》的学生抽取的人数为．
故选：B.
2．A
【分析】
根据频率分布直方图中，中位数两侧的频率之和分别都是，即可结合题中数据，求出结果.
【详解】
由频率分布直方图可得，棉花的纤维长度为对应的频率为；
纤维长度为对应的频率为，
所以这一批棉花的纤维长度的中位数为.
故选：A.
3．D
【分析】
本题可根据表中数据得出有25家与最初规划不一致，即可求出与最初规划不一致的概率.
【详解】
结合表中数据易知，
100家商家中，有家与最初规划一致，有25家与最初规划不一致，
则不一致的概率，
故选：D.
4．B
【分析】
根据频率分布直方图，由频率之和为1，列出方程即可求出；根据日均课余读书时间低于10分钟的人数，及其对应的频率，即可求出.
【详解】
利用频率之和为1可得，，解得，
根据频率、频数、样本容量之间关系可得，，解得．
故选：B．
5．A
【分析】
根据分成抽样的定义进行计算即可.
【详解】
由题意可知小学生应抽取的人数是人，
中学生应抽取的人数是人，
则小学生应抽取的人数与中学生的人数的差是人.
故选：A.
6．D
【分析】
利用测试成绩百分比分布图直接求解即可
【详解】
解：对于A，由图可知及格率为，所以A正确；
对于B，由图可知，该次环保知识测试得满分的同学的百分比为，所以该次环保知识测试得满分的同学有人，所以B正确；
对于C，由图可知中位数为80分，平均数为分，所以该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数，所以C正确；
对于D，3000名学生中，环保知识测试成绩能得优秀的同学大约有名，所以D错误，
故选：D
7．B
【分析】
从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，于是将两个数字构成的编号依次写出，然后读取出在01，02，…，39，40编号内编号（重复的算一次），依次选取5个不重复的即可得到.
【详解】
解随机数表第1行的第6列和第7列数字为6，4
所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下
64，42，16，60，65，80，56，26，16，55，43，50，24，23，54，89，63，21，45，…
其中落在编号01，02，…，39，40内的有：16，26，24，23，21，?…
故第5个编号为21.
故选B．
8．D
【分析】
根据图中的信息对每一个结论作出判断即可.
【详解】
对于①，由图1可知，从2016年到2020年国内生产总值数不断的增大，条形图中对应的长方形的高度不断升高，故选项①正确；
对于②，由图1可知，在2016年到2017年国内生产总值增长的折线是上升的，从6.8到6.9，故选项②错误；
对于③，由图2可知，2016年到2020年第三产业增加值占国内生产总值比重从，是不断增加的，故选项③正确；
对于④，由图2可知，在2016年到2017年第二产业增加值占国内生产总值比重由39.6上升到了39.9，故选项④错误.
故选：D.
9．ACD
【分析】
根据该公司这两年不同运营成本占全年总成本的比例图通过数学运算逐一判断即可.
【详解】
不妨设2019年全年的总成本为，则2020年全年的总成本为.
该公司2020年原材料费用为，2019年工资金额与研发费用的和为，故A错误；
该公司2020年研发费用为，2019年工资金额?原材料费用?其他费用三项的和为，故B正确；
该公司2020年其他费用为，2019年工资金额为，故C错误；
该公司2020年设备费用为，2019年原材料费用为，故D错误，
故选：ACD
10．BD
【分析】
根据题设中的扇形图可求的值，再逐项判断正误可得正确的选项.
【详解】
由图表知，得，则A错.
由图表知在家办公的人员占，B正确.
由，∴超过80名职工倾向于休假，故C错误.
又，
所以超过986名职工倾向于在家办公或在公司办公，D正确.
综上可知，正确的结论为BD.
故选：BD.
11．AD
【分析】
根据普查和抽样调查的特点逐项判断即可得出合适的选项.
【详解】
对于A选项，万只一次性医用口罩容量很大，应采用抽样调查的方法；
对于B选项，万元存款的现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张假钞；
对于C选项，伞包以伞的质量决定人的生命，必须普查；
对于D选项，防碰撞性能的检测会对产品产生破坏，应采取抽样调查的方法.
故选：AD.
12．ABD
【分析】
结合扇形统计图，分别判断每个选项.
【详解】
2020年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，2019年度居民在“食品烟酒”项目的人均消费支出所占总额的百分率为，即A选项正确；
2019年度居民人均消费支出约为元，即B选项正确；
2019年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，2020年度居民在“生活用品及服务”项目上的消费约为元，即C选项错误；
2020年度居民人均消费支出为元，2019年度居民人均消费支出为元，，即D选项正确；
故选：ABD.
13．20
【分析】
按照分层抽样的方法进行抽样即可.
【详解】
粮食加工品店需要被抽检家
故答案为：20.
14．20
【分析】
本题首先可根据频率分布直方图得出第一、二组成绩低于60分，然后求出成绩低于60分的频率，最后根据低于60分的人数是6人即可得出结果.
【详解】
结合频率分布直方图易知，第一、二组成绩低于60分，
第一、二组对应矩形的高分别为、，每组数据的组距为20，
则成绩低于60分的频率，
因为低于60分的人数是6人，所以该班的学生人数是，
故答案为：.
15．人.
【分析】
计算样本数据该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数，由此可估计总体中的数据，得到答案.
【详解】
由表格中，可得样本数据中该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为：人，
腹肌该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为人.
故答案为：人.
16．①
【分析】
根据2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，逐一分析给定四个结论的正误，即可求解.
【详解】
由题图可知，2014年8月到9月的月接待游客量在减少，所以①错误；
根据接待游客的折线图，可得年接待游客量逐年增加，所以②正确；
各年的月接待游客量高峰期大致再7、8月，所以③正确；
各年1月至6月的月接待游客量相对与7月至12月，波动性更小，变换比较平稳，所以④正确.
故答案为：①
17．（1）中位数，平均数2450；（2）概率为．
【分析】
（1）根据直方图，由两侧柱形条面积和相等求中位数，由平均数的求法：各组的组间均值乘以频率后，加总即可.
（2）根据分层抽样知、分别抽了3人、1人，应用古典概型求概率的方法求概率即可.
【详解】
（1）由直方图，设中位数为，且，
∴，
可得，即.
由图知：.
（2）由题意知：抽取4人中在、分别抽了3人、1人，
∴4人中随机选取2人有种，而2人不在同一组有种，
∴2人不在同一组的概率为.
18．（1）；（2）.
【分析】
（1）由频数分布表可得负增长企业数，利用频率的计算方法可求得结果；
（2）利用平均数的估计方法可直接计算求得结果.
【详解】
（1）由频数分布表知：负增长的企业比例为；
（2）平均数为.
19．（1），；（2）答案见解析．
【分析】
（1）利用平均数的定义直接求解即可；
（2）利用方差公式求出甲、乙两名运动员的方差，利用方差越小数据越稳定判断即可
【详解】
解:（1）根据题意可知，
．
（2），
．
，，
甲、乙两名运动员的平均水平相当，甲的发挥更稳定．
20．（1）；；；（2）；（3）73分．
【分析】
（1）根据频率和为1即可得，根据频率与频数关系即可得，；
（2）根据题意，抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人，故；
（3）根据平均数的计算公式计算即可.
【详解】
解：(1)由题意可得，，
，
(2)根据已知，在抽出的200人的数学成绩中，及格的有162人．
所以.
(3)这次数学测验样本的平均分为，
所以这次数学测验的年级平均分大约为73分．
21．（1）；（2）；（3），.
【分析】
(1)根据第二段抽取的学生编号和数据间隔,写出第六段抽取的学生编号,从而求出概率;
(2)确定基本事件的个数,计算所求的概率值;
(3)根据折线图得出成绩的平均数高低和数据的稳定性问题.
【详解】
解：（1）设“抽取的这名学生两科成绩相差大于10分”为事件
由图可得数学、语文成绩相差大于10分的学生编号分别是2，5，6，7，8，共有5人，所以
（2）设“抽取的这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩”为事件
因为两科成绩均超过70分的学生编号分别是1，3，4，9，10，则构成的样本空间
共10个样本点
事件包含共6个样本点
所以这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率；
（3），
22．（1）；（2）化学和地理的等级分都是，评价见解析.
【分析】
（1）根据题目所给数据求得的估计值.
（2）根据赋分公式求得化学和地理的等级分，并由此进行评价.
【详解】
（1）依题意，.
（2）设化学的等级分为，
则.
设地理的等级分为，
则.
等级赋分的意义是将不同科目的成绩进行比较.如果本题中和都是，说明化学分，和地理分，在考生中的排位是相同的.