安徽省合肥艺术中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

姓名__________ 准考证号__________
(在此卷上答题无效)
绝密★启用前
合肥艺术中学高一年级期中考试
数学
本试卷共4页.全卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.若复数false为纯虚数，则实数false的值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
2.在false中，若false，则false的形状是（ ）
A.钝角三角形 B.直角三角形
C.锐角三角形 D.不能确定
3.如图，在三棱锥false中，false分别为false的中点，过false的平面截三棱锥得到的截面为false，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A.false B.false
C.false平面false D.false平面false
4.某高校有青年教师600人?中年教师780人?老年教师false人，学校为了了解教师的身体健康状况，采用分层抽样的方法抽取35人进行调查.已知中年教师被抽取的人数为13，则false（ ）
A.800 B.780 C.720 D.660
5.已知直线false平面false，直线false平面false，则下列结论正确的是（ ）
A.false或false B.false C.false D.false
6.在false中，false为边false的中点，则false（ ）
A.false B.false
C.false D.false
7.已知false是实数，复数false，若false，则false在复平面内对应的点位于（ ）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
8.已知向量false与false的夹角为false，false，则false（ ）
A.1 B.3 C.4 D.5
false两座灯塔false和false与海洋观察站false的距离分别为false，灯塔false在观察站false的北偏东false方向上，灯塔false在观察站false的南偏东false方向上，则灯塔false与false的距离为（ ）
A.false B.false C.false D.false
false已知向量false，则false在false上的投影向量为（ ）
A.false B.false C.false D.false
11.如图是正方体的展开图，则在这个正方体中：
①false
②BM与false是异面直线
③false与false所成角为false
④false
以上四个结论中，正确结论的序号是（ ）
A.②④ B.③④ C.①②③ D.②③④
12.《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年，书中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.已知一个堑堵的底面积为6，体积false为的球与其各面均相切，则该堑堵的表面积为（ ）
A.18 B.24 C.36 D.48
二?填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
false长方体的长，宽，高分别为false，其顶点都在球false的球面上，则球false的表面积为__________.
14.某校高一年级共有学生500人，其中男生300人，女生200人，按男女生比例进行分层随机抽样，样本容量为false进行身高测量(单位false，男生样本30人的身高平均数为false，女生样本20人的身高平均数为false，则可估计该校高一年级学生的平均身高为__________.
15，已知false，则false__________.
16.已知false分别为false内角false的对边false，则false的面积为__________.
三?解答题：共70分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.
17.(10分)
已知复数false满足false
（1）求复数z；
（2）求false.
18.(12分)
已知false分别为false内角false的对边false
（1）求false的值；
（2）求false的面积.
19.(12分)
如图，三棱柱false内接于一个圆柱，且底面是正三角形，如果圆柱的体积是false，底面直径与母线长相等.
（1）求圆柱的底面半径；
（2）求三棱柱false的体积.
20.(12分)
如图，在矩形false中，false是false的中点，将false沿线段false折起到false的位置，false是false的中点.
（1）证明false平面false；
（2）若false，证明falsefalse平面false.
21.(12分)
已知false分别为false内角false的对边，false
（1）证明false；
（2）请问角false是否存在最大值？若存在，求出角false的最大值；若不存在，说明理由.
22.(12分)
如图，在多面体false中，false是正方形，false平面false平面false，false为棱false的中点.
（1）证明：平面false平面false；
（2）若false，求三棱锥false的体积.
高一数学参考答案
一?选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
A
D
C
A
B
D
C
B
C
B
C
二?填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13.false 14.false 15.false 16.false
三?解答题(本大题共6小题，共70分)
17.解析：（1）false.
（2）由false得false.
18.解析：（1）false，由正弦定理得false.
（2）由余弦定理得false，整理得false，解得false或一8(舍去)，false的面积false.
19.解析：（1）设底面圆的直径为false，由题可知false.
（2）false为正三角形，底面圆的半径为1，
false可得边长false三棱柱false的体积false
20.解析：（1）取false中点false，连接false，
false在矩形false中，false是false的中点，false是false的中点，false，
false平面false平面false，
false平面false//平面false
（2）取false中点false，连接false，
false
在false中，由余弦定理得false，
false，
false平面false平面false平面false
21.解析：（1）由已知及正余弦定理得false，化简得false.
（2）由（1）可得false，当且仅当false，即false时
等号成立，false角false存在最大值为false
22.解析：（1）设false与false交于点false，则false为false的中点，false
false平面false平面false平面false
false平面false平面false，
false为平行四边形，false
false平面false平面false平面false
false平面false//平面false
（2）连接false.在正方形false中，false，
false平面false
false，false平面false，且垂足为false，
false
false三棱锥false的体积为false.