安徽省名校2020-2021学年高二下学期5月阶段性大联考文科数学试题 Word版含答案解析

2020~2021学年“安徽名校”高二阶段性大联考
文科数学
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知命题false，false，则是（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．若复数false满足false(false是虚数单位)，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．函数false在区间false内（ ）
A．单调递增 B．单调递减 C．有增有减 D．无法判定
4．函数false的定义域为开区间false，导函数false在false内的图象如右图所示，则函数false在开区间false内的极小值点有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．已知圆锥的母线长是2，高是false，则该圆锥的表面积是（ ）
A．false． B．false C．false D．false
6．某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组false；第二组false，…，第五组false．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，则该班百米测试成绩的中位数是（ ）
A．15.25秒 B．15.50秒 C．15.74秒 D．15.84秒
7．若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．设数列false的每一项都不为零，且对任意false满足false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．3 D．false
9．已知false，false，且false，则false的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
10．在false中，false，false，false分别是false，false，false的对边，向量false和向量false平行，则的false大小是（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．设实数false，false满足：false上，则false的取值范围是（ ）
A．false B．false C．false D．false
12．不垂直于坐标轴的直线false与双曲线false的渐近线交于false，false两点，若线段false的中点为false，false和false的斜率满足false，则顶点在坐标原点false，焦点在false轴上，且经过点false的抛物线方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知抛物线false的焦点是椭圆false的左焦点，则抛物线false的准线方程是__________．
14．已知false，false的取值如下表：
false
2
3
4
5
false
3．2
4．8
7．3
false
若false与false线性相关，且回归直线方程为false，则实数false的值为__________．
15．我们知道，当false时，可以得到不等式false，当false时，可以得到不等式false，由此可以推广：当false时，其中false，false，得到的不等式是__________．
16．若直线false与曲线false和圆false都相切，则此圆的半径false__________．
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（10分）
在平面直角坐标系中，以原点为极点，false轴非负半轴为极轴建立极坐标系，并在两坐标系中取相同的长度单位．已知曲线false的极坐标方程为false，直线false的参数方程为false（false为参数，false为直线的倾斜角）．
（1）求直线false的普通方程和曲线false的直角坐标方程；
（2）若直线false与曲线false有唯一的公共点，求直线false倾斜角的大小．
18．（12分）
设false，命题false，false；命题false，false．
（1）若false为真命题，求false的整数值；
（2）若false为真命题，且false为假命题，求false的取值范围．
19．（12分）
我们知道，“禁放烟花爆竹综合治理环境”已经成为全社会的共识．一般来说，老年人（年满60周岁或以上）从情感上不太支持禁放烟花爆竹，而中青年人（18周岁至60周岁以下）则相对理性一些．某市环保部门就是否赞成禁放烟花爆竹对320位老年和中青年市民进行了随机问卷调查，统计结果如下表所示：

赞成禁放
不赞成禁放
合计
老年人
40
120
160
中青年人
60
100
160
合计
100
220
320
（1）有多大的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关？请说明理由；
（2）从上述赞成禁放烟花爆竹的市民中按年龄结构分层抽样抽出5人，再从这5人中随机挑选出2人，求至少有1人是老年人的概率．
参考数据与公式：
false
0．050
0．025
0．010
0．001
false
3．841
5．024
6．635
10．828
false．
20．（12分）
如图是矩形false和以边false为直径的半圆组成的平面图形，将此图形沿false折叠，使平面false垂直于半圆所在的平面，若点false是折后图形中半圆false上异于false，false的点
（1）证明：false；
（2）若false，且异面直线false和false所成的角为false，求三棱锥false的体积．
21．（12分）
已知椭圆false的左、右焦点分别是false和false，点false在椭圆false上，且false的周长是false．
（1）求椭圆false的方程；
（2）若直线false交椭圆false于false，false两点，求false的面积．
22．（12分）
设函数false，其中false，且false．
（1）当false时，求false的单调区间；
（2）若false是false的极值点，且对任意false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
高二文科数学参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
D
D
A
A
B
C
D
B
C
A
C
C
2．【解析】false，故选D．
3．【解析】false，单增，故选A．
4．【解析】从图形中可以看出，false在开区间false内有4个零点false，在false处的两边false左正右负，有极大值；在false处的两边false左负右正，有极小值；在false处的两边false都为正，没有极值；在false处的两边false左正右负，有极大值．因此函数false在开区间false内的极小值点只有一个．故选A．
5．【解析】圆锥底面半径是false．于是该圆锥的表面积是false．故选B．
6．【解析】设中位数为false秒．因为前3组的频率和为false，而前2组的频率之和为false，所以false．由false，解得false．
7．【解析】false．故选D，
8．【解析】在false中，令false，则false．false就是false，即false是首项为1、公比为false的等比数列．于是false．故选B．
9．【解析】false，当且仅当false时取等号．
结合false知，false时取到等号．故false的最小值为4．故选C．
10．【解析】因为false平行，所以false，即false．
于是false．因为false，所以false．故选A．
11．【解析】false，画出可行域如图所示，false表示可行域内的点与定点false连线的斜率，则false，因此false，false．
12．【解析】（法1）设false，则由false可得false，即false．所以false，即false，所以false，false．由题意，设抛物线方程是false，则false．于是所求抛物线方程是false．故选C．
(法2)设false，则false，
相减得，false，所以false，
即false，所以false，false．由题意设抛物线方程是false，则false．于是所求抛物线方程是false．故选C．
13．【答案】false【解析】椭圆false中，false．
于是抛物线false的焦点是false，故其准线方程是false．
14．【答案】8.7 【解析】因为false，false，
所以false，解得false．
15．【答案】false．
16．【答案】false 【解析】设直线false在曲线false上的切点为false，则false，解得false．将false代入false中，得false．因此直线false与圆false相切．于是半径false．
17．【解析】（1）当false时，直线false的普通方程为false； 2分
当false时，直线false的普通方程为false．由false得false，所以false．即为曲线false的直角坐标方程． 5分
（2）把false代入false中，整理得false．
由false得，false． 8分
因为false，所以false或false．故直线false的倾斜角false为false或false． 10分
18．【解析】（1）false在false单增，最小值为false． 2分
因为false为真命题，所以false，解得false．故m的整数值是false． 5分
（2）因为false为真命题，且false为假命题，所以p，q一真一假．
当false为真命题时，因为false在false上的最大值是false，所以false．
若false真false假，则false，解得false． 9分
若false假false真，则false，解得false
故false的取值范围是false． 12分
19．【解析】（1）因为false，
故有97.5%的把握认为“是否赞成禁放烟花爆竹”与“年龄结构”有关． 6分
（2）因为false，所以由分层抽样知，5人中有老年人2人，中青年人3人．
老年人2人记为A、B，中青年人3人记为false．从这5人中抽取2人的情况分别是false，共有10种．其中至少有一人是老年人的种数是7种，分别是false．故至少有1人是老年人的概率是false． 12分
20．【解析】（1）∵平面false垂直于圆false所在的平面，两平面的交线为false，false平面false，false，∴false垂直于圆false所在的平面．又false在圆false所在的平面内，∴false． 3分
∵false是直角，∴false．而false，∴false平面false．
又∵false平面false，∴false 5分
(2)因为在矩形false中，false，直线false和false所成的角为false，
所以直线false和false所成的角为false，即false． 6分
过false作false于false，则false平面false．
又false，所以false，
因此false． 8分
于是false．
故三棱锥false的体积是false． 12分
21．【解析】（1）因为false，所以false，
即false．因此false．故椭圆false的方程是false． 5分
（2）直线false与false轴交于false，恰为椭圆false的右焦点．
联立false得，false． 7分
设false，false． 9分
于是false的面积为false． 12分
22．【解析】（1）当false时，false定义域为false． 1分
false．当false时，false；当false时，false．
因此false的单增区间是false，单减区间是false． 4分
（2）因为false，所以false，即false． 6分
于是false就是false，即false在false上恒成立．
令false，则false．
当false时，false，所以false，false在false上单增． 9分
因此false，false．故实数false的取值范围是false． 12分