江苏省南通市如东县2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含答案

2021年江苏省南通市如东县高一第二学期期中数学试卷\
高一数学
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求
1．本试卷共4页，包含选择题（1-12）填空题（第13题~第16题，共80分）、解答题（第17~20题，共70分）．本次考试时间120分钟，满分150分、考试结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B铅笔正确填涂在答题卡的相应位置．
3．答题时请用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答．在试卷或草稿纸上作答一律无效．
4．如有作图需要，可用2B铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数false，其中false为虚数单位，则false（ ）
A．false B．false C．false D．2
2．已知向量false，false满足false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．方程false的一个根为false，其中false为虚数单位，则实数false的值为（ ）
A．-10 B．10 C．6 D．8
4．宽与长的比为false的矩形叫做黄金矩形它广泛的出现在艺术建筑人体和自然界中，令人赏心悦目在黄金矩形false中，false，false，那么false的值为（ ）
A．false B．false C．4 D．false
5．在false中，false，false，false，则false（ ）
A．false B．false C．6 D．5
6．已知false，求false（用false表示，王老师得到的结果是false，张老师得到的结果是false，对此你的判断是（ ）
A．王老师对，张老师错 B．两人都对 C．张老师对，王老师错 D．两人都错
7．若false，false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．在数学史上，为了三角计算的简便并且更加追求计算的精确性，曾经出现过下列两种三角函数；定义false为角false的正矢，记作false，false为角false的余矢，记作false，则下列命题中正确的（ ）
A．函数false在false上是减函数
B．若false，false
C．函数false，则false的最大值false
D．false
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
9．下面是关于复数false（false为虚数单位）的命题，其中真命题为（ ）
A．false B．false C．false的共轭复数为false D．false的虚部为1
10．下列各式中，值为false的是（ ）
面向量的说法中正确的是（ ）
A．已
A．false B．false
C．false D．false
11．下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．已知false，false均为非零向量，若false，则存在唯一的实数false，使得false
B．已知非零向量false，false，且false与false的夹角为锐角，则实数false的取值范围是false
C．若false且false，则false
D．若点false为false的重心，则false
12．在false中，false，false，false分别为false，false，false的对边，下列叙述正确的是（ ）
A．若false，则false为等腰三角形
B．若false为锐角三角形，则false
C．若false，则false为钝角三角形
D．若false，则false
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13已知平面向量false，false，若false，则实数false的值为__________．
14．已知false，则false__________．
15．设复数false，false，满足false，false，false，则false__________．
16．在锐角false中，角false、false、false所对的边分别为false、false、false，且false，若false恒成立，则正实数false的取值范围是__________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知向量false，false．
（1）当false时，求false的值．
（2）求false在false上的最大值与最小值．
18．（本小题满分12分）
从下列三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答
①false；②false；③false．在false中，角false，false，false，所对的边分别为false，false，false，满足条件________．
（1）求角false的大小；
（2）若false，false，求false的值．
19．（本小题满分12分）
平行四边形false中，false，false，false．若false、false分别是边false、false上的点．
（1）若false、false分别是边false、false的中点，false与false交于点false，用false和false表示false；
（2）若false、false满足=C，求false的取值范围．
20．（本小题满分12分）
在梯形false中，false，false，false，false．
（1）若false，求梯形false的面积；
（2）若false，求false．
21．（12分）
某商场在一部向下运行的手扶电梯终点的正上方竖直悬挂一幅广告画，如图，该电梯的高false为4米，它所占水平地面的长false为8米．该广告画最高点false到地面的距离为10.5米，最低点false到地面的距离6.5米，假设某人的眼睛到脚底的距离false为1.5米，他竖直站在此电梯上观看falseE的视角为false．
（1）设此人到直线false的距离为false米，试用false表示点false到地面的距离；
（2）此人到直线false的距离为多少米时，视角false最大？
22．（本小题满分12分）
已知定义域为false的函数false是奇函数，且指数函数false的图象过点false．
（1）求false的表达式；
（2）若方程false，false恰有2个互异的实数根，求实数false的取值集合；
（3）若对任意的false，不等式false恒成立，求实数false的取值范围．
高一数学
一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-8．C A B C B A D D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．AD 10．ABC 11．AD 12．BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．
13．false 14．false 15．false 16．false
17．解：（1）因为false，所以：
false，
即false；
（2）false
即false，
当false时，有false，
所以false，false．
18解：选①false，
由正弦定理得false，
因为false，
所以false，
故false，
因为false为三角形内角，
所以false，
选②2：false，
所以false，
整理得false，
由余弦定理得false，
因为false为三角形内角，
所以false，
选③：false，
由正弦定理得false，
即false，
所以false，
因为false，
所以false，
因为false为三角形内角，
所以false，
（2）若false，false，
则false，false，
由余弦定理得false，
解得false．
19解：（1）如图，设false，
因为平行四边形false中，false、false分别是边false、false的中点，所以：
false
false，
因为false，false，false三点共线，
所以false，解得false，
所以false．
（2）设false，
所以false，false，
false
false
false
false，
当false时，false取得最大值为5，
当false时，false取得最小值为2，
所以false的取值范围是false．
20解：（1）设false，在false中，由余弦定理可得false，整理可得：
false，解得false，
所以false，则false，
因为false，所以false，
所以false；
（2）设false，则false，false，false，false
在false中，由正弦定理可得false，
在false中，由正弦定理可得false，
两式相除可得false，展开可得false，
所以可得false，
即false，
解得false或false，
又因为false，
所以false，即false．
21（1）解：作false交于点false，作false交于false，则false．在false中，因为false，false，所以false，
所以false，
所以false．
（2）因为false，
所以false，
false．
在false中，false，
在false中，false，
所以false
false
false
false．
由false，得false，所以false，
所以false．
当且仅当false，即false时取“=”，且false．
因为false在区间false上是单调增函数，
所以当false米时，false取最大值false，此时视角false取最大值．
答：此人到直线false的距离为6米时，视角false最大．
22．解：（Ⅰ）由指数函数false的图象过点false，得false，
所以false，
又false为false上的奇函数，
所以false，
得false，
经检验，当false时，符合false，
所以false；
（Ⅱ）false，
因为false在定义域内单调递增，
则false在定义域内单调递减，
所以false在定义域内单调递增减，
由于false为false上的奇函数
所以由false，
可得false，
则false在false恰有2个互异的实数根，
即false在false恰与false轴有两个交点，
则false，
所以实数false的取值集合为false．
（Ⅲ）由（Ⅱ）知函数false为false上的减函数且为奇函数，
由false，
得false，
所以false，
即false对任意的false恒成立，
令false，
由题意false，得false，
所以实数false的取值范围为：false．