江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期中学情调研数学试题 Word版含答案
文档属性
| 名称 | 江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期中学情调研数学试题 Word版含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 479.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-15 21:50:22 | ||
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文档简介
徐州市2020-2021学年度第二学期期中学情调研
高二数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数false为纯虚数，则复数false的共轭复数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设函数false，则false和false的值分别为（ ）
A．false，false B．12，12 C．0，0 D．0，12
3．函数false的单调递减区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．欧拉公式false因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数（自然对数的底数false，圆周率false，虚数单位false，自然数单位1，以及0）而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合false，甲乙两人先后从集合false中取两个不同的元素，则两个元素恰有一相同的取法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．100种 D．10种
5．在false的展开式中false的系数是（ ）
A．false B．false C．20 D．30
6．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP．该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（ ）
A．192种 B．240种 C．432种 D．528种
7．已知函数false，false为false的导函数，则false的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．定义域在false上的函数false满足：false，false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设false，false为复数，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若false，false，且false，则false
B．若false，则false
C．若false，则false在复平面内对应的点位于二第象限
D．非零复数false，false在复平面内对应的点分别为false，false，false为坐标原点，若false，则false是直角三角形．
10．已知定义在false上的函false数，其导函数false的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是（ ）
A．false；
B．函数false在false处取得极小值，在false处取得极大值；
C．函数false在false处取得极大值，在false处取得极小值；
D．函数false的最小值为false．
11．已知二项式false，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，则展开式中的常数项为15
B．展开式中有理项的个数为4
C．若展开式中各项系数之和为64，则false
D．展开式中的二项式系数最大项为第3项
12．已知函数false，则false在false上不单调的一个充分不必要条件有（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知false，则false______．（任意写出一个即可）
14．已知复数false满足false，则false______．
15．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”．如44，585，2662等，那么用数字0，1，2，3，4，5可以组成5位“回文数”的个数为______．
16．已知函数false，false，若false，其中false，则false的最大值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数false．
（1）求函数false在false处的切线方程；
（2）求函数false的极值．
18．（本小题满分12分）
如图，从左到右共有5个空格
（1）向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数；
（2）用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案；
（3）向这5个空格中放入7个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？
19（本小题满分12分）
在①第三项的二项式系数与第六项的二项式系数相等．②展开式中二项式系数的和与所有项的系数和差为127．③前三项的系数绝对值和为99这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
已知false．
（1）求false；
（2）求false的值；
（3）求false的值；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）求函数false在false上的最小值．
21．已知函数false，false，false且false
（1）若函数false在false处取得极值false，求函数false的解析式；
（2）在（1）的条件下，令false，求false的单调区间．
22．（本小题满分12分）
已知函数false
（1）若false在false上单调递减，求false的取值范围；
（2）若false有两个零点false，false，求false的取值范围；
（3）证明：当false时，若对于任意正实数false，false，且false，若false，则false．
2020-2021学年度第二学期期中学情调研
高二数学试卷
一、单项选择题：
1．A 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D
二、多项选择题
9．BD 10．ABD 11．AB 12．AC．
三填充题
13．false 14．false 15．180 16．false
四、解答题
17．解：（1）因为false
所以false即false 又因为false
所以函数false在false处的切线方程为false．
（2）因为false
令false，false或false false，false
所以，false在false，false单调递增，在false单调递减
所以false时false取极大值false，false时false取极小值false．
18．解：（1）个位有false放法，?位有false放法，其余三位任意放，
共有false个五位奇数．
（2）第?个格?有3种涂??案，剩下每个格?均有2种涂??案，
共有false种涂??案．
（3）7个不同的球可分为1，1，1，1，3这样的5堆，有false种分发，
在5个位置全排列有false种?法；
7个不同的球可分为1，1，1，2，2这样的5堆，有false种分发，
在5个位置全排列有false种?法；
所以共有false种?法．
19．解：（1）若选①由false，则false
若选②由题知二项式系数和为false，所有项系数和为1
所以false 所以false
若选③前三项的系数绝对值分别为1，false，false，则false
所以false
（2）令false得false
令false得false
所以false
（3）因为false
所以false
令false 所以false
20．解：（1）false的定义域为false
false
①当false时，false恒成立，false在false单调递增；
②当false时，令false，false
令false false
所以false在false单调递减，在false单调递增．
（2）由（1）知，当false时，false在false单调递增，
所以false
若false即false时，false在false单调递增，
所以false
若false即false时，false在false单调递减 false单调递增，
所以false
若false，即false时，false在false单调递减，
所以false
综上所述：false
21．【详解】（1）函数false的定义域为false
false由已知可得：false
解得false，false，经检验：false，false符合题意 所以false
（2）false的定义域为false
false
由于false满足false
故：false在false上单增，故：当false时，false恒成立
令false
false
false
false
false
false
false
0
false
false
单调递减
单调递增
故：false的单调递减区间为false，单调递增区间为false
22．解：（1）因为false在false单调递减，所以false恒成立
所以false，即false
（2）false
①当false时，false恒成立，false在false单调递减，至多有一个零点，舍
②当false时，令false，false false，false，
所以false在false单调递减，在false单调递增．
若false有两个零点false，false，则false即false．
又因为false 所以false在false有零点false．
又因为false
令false false
所以false在false单调递增，
false 所以false在false有零点false．
所以false有两个零点false，false，false的取值范围是false
（3）当false时，false
由（2）知false在false单调递减，在false单调递增．所以false
若false，则false
令false
false
所以false单调递减，false 即false
令false有false
又因为false，所以false false在false单调递减
所以false，即false
高二数学试卷
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设复数false为纯虚数，则复数false的共轭复数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设函数false，则false和false的值分别为（ ）
A．false，false B．12，12 C．0，0 D．0，12
3．函数false的单调递减区间是（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．欧拉公式false因为非常简洁地融合了数学中最基本的五个常数（自然对数的底数false，圆周率false，虚数单位false，自然数单位1，以及0）而被人们称为世间最美数学公式，由公式中数值组成的集合false，甲乙两人先后从集合false中取两个不同的元素，则两个元素恰有一相同的取法共有（ ）
A．60种 B．70种 C．100种 D．10种
5．在false的展开式中false的系数是（ ）
A．false B．false C．20 D．30
6．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉搏的热门APP．该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习板块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题板块．某人在学习过程中，“阅读文章”与“视听学习”两大学习板块之间最多间隔一个答题板块的学习方法有（ ）
A．192种 B．240种 C．432种 D．528种
7．已知函数false，false为false的导函数，则false的图象是（ ）
A． B． C． D．
8．定义域在false上的函数false满足：false，false，则不等式false的解集为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．设false，false为复数，则下列命题为真命题的是（ ）
A．若false，false，且false，则false
B．若false，则false
C．若false，则false在复平面内对应的点位于二第象限
D．非零复数false，false在复平面内对应的点分别为false，false，false为坐标原点，若false，则false是直角三角形．
10．已知定义在false上的函false数，其导函数false的大致图象如图所示，则下列叙述错误的是（ ）
A．false；
B．函数false在false处取得极小值，在false处取得极大值；
C．函数false在false处取得极大值，在false处取得极小值；
D．函数false的最小值为false．
11．已知二项式false，则下列说法正确的是（ ）
A．若false，则展开式中的常数项为15
B．展开式中有理项的个数为4
C．若展开式中各项系数之和为64，则false
D．展开式中的二项式系数最大项为第3项
12．已知函数false，则false在false上不单调的一个充分不必要条件有（ ）
A．false B．false C．false D．false
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
13．已知false，则false______．（任意写出一个即可）
14．已知复数false满足false，则false______．
15．回文联是我国对联中的一种．用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读，不仅意思不变，而且颇具趣味．相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居”，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人．”在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为：“回文数”．如44，585，2662等，那么用数字0，1，2，3，4，5可以组成5位“回文数”的个数为______．
16．已知函数false，false，若false，其中false，则false的最大值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知函数false．
（1）求函数false在false处的切线方程；
（2）求函数false的极值．
18．（本小题满分12分）
如图，从左到右共有5个空格
（1）向5个空格中放入0，1，2，3，4这5个数，一共可组成多少个不同的5位奇数；
（2）用红，黄，蓝三种颜色给5个空格上色，要求相邻空格不同色，问一共有多少种涂色方案；
（3）向这5个空格中放入7个不同的小球，要求每个空格都有球，则有多少种不同的方法？
19（本小题满分12分）
在①第三项的二项式系数与第六项的二项式系数相等．②展开式中二项式系数的和与所有项的系数和差为127．③前三项的系数绝对值和为99这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．
已知false．
（1）求false；
（2）求false的值；
（3）求false的值；
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
20．（本小题满分12分）
已知函数false．
（1）讨论函数false的单调性；
（2）求函数false在false上的最小值．
21．已知函数false，false，false且false
（1）若函数false在false处取得极值false，求函数false的解析式；
（2）在（1）的条件下，令false，求false的单调区间．
22．（本小题满分12分）
已知函数false
（1）若false在false上单调递减，求false的取值范围；
（2）若false有两个零点false，false，求false的取值范围；
（3）证明：当false时，若对于任意正实数false，false，且false，若false，则false．
2020-2021学年度第二学期期中学情调研
高二数学试卷
一、单项选择题：
1．A 2．D 3．D 4．A 5．A 6．C 7．A 8．D
二、多项选择题
9．BD 10．ABD 11．AB 12．AC．
三填充题
13．false 14．false 15．180 16．false
四、解答题
17．解：（1）因为false
所以false即false 又因为false
所以函数false在false处的切线方程为false．
（2）因为false
令false，false或false false，false
所以，false在false，false单调递增，在false单调递减
所以false时false取极大值false，false时false取极小值false．
18．解：（1）个位有false放法，?位有false放法，其余三位任意放，
共有false个五位奇数．
（2）第?个格?有3种涂??案，剩下每个格?均有2种涂??案，
共有false种涂??案．
（3）7个不同的球可分为1，1，1，1，3这样的5堆，有false种分发，
在5个位置全排列有false种?法；
7个不同的球可分为1，1，1，2，2这样的5堆，有false种分发，
在5个位置全排列有false种?法；
所以共有false种?法．
19．解：（1）若选①由false，则false
若选②由题知二项式系数和为false，所有项系数和为1
所以false 所以false
若选③前三项的系数绝对值分别为1，false，false，则false
所以false
（2）令false得false
令false得false
所以false
（3）因为false
所以false
令false 所以false
20．解：（1）false的定义域为false
false
①当false时，false恒成立，false在false单调递增；
②当false时，令false，false
令false false
所以false在false单调递减，在false单调递增．
（2）由（1）知，当false时，false在false单调递增，
所以false
若false即false时，false在false单调递增，
所以false
若false即false时，false在false单调递减 false单调递增，
所以false
若false，即false时，false在false单调递减，
所以false
综上所述：false
21．【详解】（1）函数false的定义域为false
false由已知可得：false
解得false，false，经检验：false，false符合题意 所以false
（2）false的定义域为false
false
由于false满足false
故：false在false上单增，故：当false时，false恒成立
令false
false
false
false
false
false
false
0
false
false
单调递减
单调递增
故：false的单调递减区间为false，单调递增区间为false
22．解：（1）因为false在false单调递减，所以false恒成立
所以false，即false
（2）false
①当false时，false恒成立，false在false单调递减，至多有一个零点，舍
②当false时，令false，false false，false，
所以false在false单调递减，在false单调递增．
若false有两个零点false，false，则false即false．
又因为false 所以false在false有零点false．
又因为false
令false false
所以false在false单调递增，
false 所以false在false有零点false．
所以false有两个零点false，false，false的取值范围是false
（3）当false时，false
由（2）知false在false单调递减，在false单调递增．所以false
若false，则false
令false
false
所以false单调递减，false 即false
令false有false
又因为false，所以false false在false单调递减
所以false，即false
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