华师大版八年级数学下册第18章 平行四边形单元测试题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 华师大版八年级数学下册第18章 平行四边形单元测试题（word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 187.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-15 13:51:43 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形测试题
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在□ABCD中，AD=6 cm，AB=4 cm，则□ABCD的周长为（ ）
A. 20 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 6 cm
2. 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥DC B. AD=BC C. AB=DC D. ∠B+∠C=180°
3. 如图1，在□ABCD中，若∠A+∠C=110°，则∠B的度数是（ ）
A. 70° B. 105° C. 135° D. 125°
图1 图2 图3
4. 如图2，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则AB的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若直线a与b的距离为4 cm，直线b与c的距离为1 cm，则直线a与c的距离为（ ）
A. 1 cm B. 3 cm C. 1 cm或3 cm D. 5 cm或3 cm
6. 如图3，在□ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点E，作DF⊥AE于点F.已知∠ADF=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
7. 如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB向右平移false个单位长度得到△A'B'C'.若AB=13，B'C'=5，则四边形ACC'A'的面积为（ ）
A．10 B．14 C．15 D．30
图4 图5 图6
8. 在平面直角坐标系中，以点O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A. （-3，1） B. （4，1） C. （-2，1） D. （2，-1）
9. 如图5，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上.有下列条件：①AE∥CF；②AE=CF；③BE=DF；④∠BAE=∠DCF.其中不能使四边形AECF是平行四边形的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 如图6，在□ABCD中，AB=6 cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动 （同时点Q也停止），在运动过程中，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有（ ）
A. 1 次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知四边形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则当AO=__________，BO=__________时，四边形ABCD是平行四边形.
图7 图8
12. 如图7，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A=115°，则∠BCE= °.
13. 如图8，□ABCD的周长是50（AB>BC），对角线AC与BD相交于点O，△AOB与△BOC的周长差是5，则BC= .
14. 如图9，在□ABCD中，E是边BC上一点，且AB=BE，AE，DC的延长线相交于点F，∠F=62°，则∠D= °.
图9 图10 图11
15. 如图10，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若□ABCD的面积为S1，□ACEF的面积为S2，则S1 S2.（填“＞”“＜”或“=”）
16. 如图11，□ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点E在AB延长线上，G为DE的中点，连结CG，若AD=6，AB=CF=4，则CG的长为 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （5分）如图12，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EG=FH.
图12
18. （6分）如图13，点B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
图13
19. （6分）如图14，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4.
（1）求证：∠BAC=90°；
（2）求□ABCD的面积.
图14
20. （8分）如图15，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
图15
21. （8分）如图16，在□ABCD中，∠ABC=120°，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M，DF与BC相交于点N.若AB＝BC，求证：BD=BM+BN.
图16
22. （9分）如图17，在□ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.
（1）若AD=12，AB=6，求CF的长；
（2）连接BE与AF相交于点G，连接DF与CE相交于点H，求证：GH和EF互相平分.
图17
23. （10分）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PF∥AC交AB于点F，PE∥AB交BC于点D，交AC于点E.
（1）当点P在BC边上时（如图18-①），线段PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由；
（2）当点P在△ABC内时（如图18-②），线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）当点P在△ABC外时（如图18-③），线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由.
图18
附加题（20分，不计入总分）
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿线段BA的方向移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC延长线的方向移动，当点P运动到A点时，点P，Q随即停止运动.若点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.
（1）如图①，当点P自点B出发在线段BA上运动时，过点P作AC的平行线交BC于点F， 连接PC，FQ，判断四边形PFQC的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，过点P作PE⊥BC，垂足为E，请说明在点P，Q移动的过程中，ED的长度保持不变，并求出ED的长.
第19章 平行四边形测试题
一、1. A 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C
二、11. 4 3 12. 25 13. 10 14. 56 15. =
539813544450图1
图1
16. 3 提示：如图1，延长CG交BE于点H.利用“A.S.A.”可以证明△CGD≌△HGE.所以CG=HG，HE=CD=AB=4.由题意，得BF=BC+CF=AD+CF=6+4=10.因为△BEF是等边三角形，所以BE=BF=10.所以BH=BE-HE=10-4=6.所以BH=CB=AD=6.又因为∠FBE=60°，所以△BCH是等边三角形.所以CH=BC=6.所以CG=HG=falseCH=3.
三、17. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ABC=∠CDA.
所以∠EBG=∠FDH，∠E=∠F.
在△BEG和△DFH中，因为∠E=∠F，BE=DF，∠EBG=∠FDH，所以△BEG≌△DFH.所以EG=FH.
18. 证明：因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.
因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE.所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，所以△ ABC≌△DEF.所以AB=DE.
又因为AB∥DE，所以四边形ABED是平行四边形.
19. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=falseAC=3，BO=falseBD=5.
又AB=4，所以AO2+AB2= BO2.所以△BAO是直角三角形，且∠BAO=90°，即∠BAC=90°.
（2）解：S□ABCD=2S△ABC=2×false×6×4 =24.所以□ABCD的面积为24.
20. 证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，OB=OD.所以∠ABE=∠CDF.
因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以BE=falseOB，DF=falseOD.所以BE=DF.
在△ABE和△CDF中，因为AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF.
（2）四边形AECF是平行四边形，证明如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.
因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以OE=falseOB，OF=falseOD.所以OE=OF.
所以四边形AECF是平行四边形.
21. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，所以AB=CD，BC=AD，∠A=∠C=60°.
因为AB=BC，所以AB=BC=CD=DA.所以△ABD，△BDC都是等边三角形.
所以∠A=∠ADB=∠DBC=60°，AD=AB=BD.
因为∠EDF=60°，所以∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=60°.所以∠ADM=∠BDN.
在△ADM和△BDN中，因为∠A=∠DBN，AD=BD，∠ADM=∠BDN，所以△ADM≌△BDN.所以AM=BN.
所以BD=AB=BM+AM=BM+BN，即BD=BM+BN.
22. （1）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB=CD=6，BC=AD=12，∠BAD=∠BCD.所以∠DAF=∠AFB，∠DEC=∠BCE.
因为AF平分∠BAD，所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF.所以BF=AB=6.所以CF=BC-BF=12-6=6.
（2）证明：因为CE平分∠BCD，所以∠BCE=∠DCE.
又∠DEC=∠BCE，所以∠DEC=∠DCE.所以DE=DC=6.所以AE=AD-DE=12-6=6.
所以AE=CF=6，DE=BF=6.
又因为AD∥BC，所以四边形AECF和四边形BEDF都是平行四边形.
所以EH∥GF，EG∥FH.所以四边形EGFH是平行四边形，所以GH和EF互相平分.
23. 解：（1）PE+PF=AB.理由如下：
因为PF∥AC，PE∥AB，所以四边形PFAE是平行四边形.所以PE=AF.
因为PF∥AC，所以∠BPF=∠C.
因为AB=AC，所以∠B=∠C.所以∠B=∠BPF.所以PF=BF.
所以PE+PF=AF+BF=AB.
（2）PD+PE+PF=AB，理由如下：
因为AB=AC，所以∠B=∠C.
因为PE∥AB，所以∠B=∠CDE.所以∠C=∠CDE.所以CE=DE=PD+PE.
因为PF∥AC，PE∥AB，所以四边形PFAE是平行四边形.所以AE=PF.
所以PD+PE+PF=CE+AE=AC.所以PD+PE+PF=AB.
（3）PE+PF-PD=AB，理由如下：
同（2），可证DE=CE，PE=AF.
因为AE+CE=AC，所以PF+PE-PD=AC.所以PE+PF-PD=AB.
附加题
解：（1）如图2-①，四边形PFQC是平行四边形.
理由如下：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB.
因为PF∥AQ，所以∠PFB=∠ACB.所以∠PFB=∠B.所以PB=PF.
因为点P，Q移动的速度相同，所以PB=CQ.所以PF=CQ.
所以四边形PFQC是平行四边形.
（2）如图2-②中，过点P作PF∥AC交BC于点F连接PC，FQ.
由（1）得PB=PF，因为PE⊥BF，所以BE=EF.
由（1）可知，四边形PFQC是平行四边形，所以FD=DC.所以ED=EF+FD=falseBF+falseFC=false（BF+FC）=falseBC=3
所以ED的长度保持不变，且ED=3.
图2
图2
（本试卷满分100分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 在□ABCD中，AD=6 cm，AB=4 cm，则□ABCD的周长为（ ）
A. 20 cm B. 10 cm C. 12 cm D. 6 cm
2. 在四边形ABCD中，已知AD∥BC，添加下列条件后，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）
A. AB∥DC B. AD=BC C. AB=DC D. ∠B+∠C=180°
3. 如图1，在□ABCD中，若∠A+∠C=110°，则∠B的度数是（ ）
A. 70° B. 105° C. 135° D. 125°
图1 图2 图3
4. 如图2，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则AB的长为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
5. 在同一平面内，设a，b，c是三条互相平行的直线，若直线a与b的距离为4 cm，直线b与c的距离为1 cm，则直线a与c的距离为（ ）
A. 1 cm B. 3 cm C. 1 cm或3 cm D. 5 cm或3 cm
6. 如图3，在□ABCD中，以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD，AB于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP，交CD于点E，作DF⊥AE于点F.已知∠ADF=50°，则∠C的度数为（ ）
A. 85° B. 80° C. 75° D. 70°
7. 如图4，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AB向右平移false个单位长度得到△A'B'C'.若AB=13，B'C'=5，则四边形ACC'A'的面积为（ ）
A．10 B．14 C．15 D．30
图4 图5 图6
8. 在平面直角坐标系中，以点O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ）
A. （-3，1） B. （4，1） C. （-2，1） D. （2，-1）
9. 如图5，在□ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上.有下列条件：①AE∥CF；②AE=CF；③BE=DF；④∠BAE=∠DCF.其中不能使四边形AECF是平行四边形的是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 如图6，在□ABCD中，AB=6 cm，AD=10 cm，点P在AD 边上以1 cm/s的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以4 cm/s的速度从点C出发，在CB间往返运动.两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动 （同时点Q也停止），在运动过程中，以P，D，Q，B四点组成平行四边形的次数有（ ）
A. 1 次 B. 2次 C. 3次 D. 4次
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知四边形ABCD的对角线相交于点O，若AC=8，BD=6，则当AO=__________，BO=__________时，四边形ABCD是平行四边形.
图7 图8
12. 如图7，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足.若∠A=115°，则∠BCE= °.
13. 如图8，□ABCD的周长是50（AB>BC），对角线AC与BD相交于点O，△AOB与△BOC的周长差是5，则BC= .
14. 如图9，在□ABCD中，E是边BC上一点，且AB=BE，AE，DC的延长线相交于点F，∠F=62°，则∠D= °.
图9 图10 图11
15. 如图10，四边形ABCD和四边形ACEF都是平行四边形，EF经过点D，若□ABCD的面积为S1，□ACEF的面积为S2，则S1 S2.（填“＞”“＜”或“=”）
16. 如图11，□ABCD的顶点C在等边三角形BEF的边BF上，点E在AB延长线上，G为DE的中点，连结CG，若AD=6，AB=CF=4，则CG的长为 .
三、解答题（本大题共7小题，共52分）
17. （5分）如图12，在□ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF.连接EF，分别与BC，AD交于点G，H.求证：EG=FH.
图12
18. （6分）如图13，点B，E，C，F在一条直线上，已知AB∥DE，AC∥DF，BE=CF，连接AD.求证：四边形ABED是平行四边形．
图13
19. （6分）如图14，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC=6，BD=10，AB=4.
（1）求证：∠BAC=90°；
（2）求□ABCD的面积.
图14
20. （8分）如图15，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别为OB，OD的中点.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）连接AF，CE，判断四边形AECF的形状，并证明你的结论．
图15
21. （8分）如图16，在□ABCD中，∠ABC=120°，点D又是等边三角形DEF的一个顶点，DE与AB相交于点M，DF与BC相交于点N.若AB＝BC，求证：BD=BM+BN.
图16
22. （9分）如图17，在□ABCD中，AF平分∠BAD交BC于点F，CE平分∠BCD交AD于点E.
（1）若AD=12，AB=6，求CF的长；
（2）连接BE与AF相交于点G，连接DF与CE相交于点H，求证：GH和EF互相平分.
图17
23. （10分）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PF∥AC交AB于点F，PE∥AB交BC于点D，交AC于点E.
（1）当点P在BC边上时（如图18-①），线段PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由；
（2）当点P在△ABC内时（如图18-②），线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由；
（3）当点P在△ABC外时（如图18-③），线段PD，PE，PF，AB之间有怎样的数量关系，请说明理由.
图18
附加题（20分，不计入总分）
如图，在△ABC中，AB=AC，BC=6，点P从点B出发沿线段BA的方向移动，同时，点Q从点C出发沿线段AC延长线的方向移动，当点P运动到A点时，点P，Q随即停止运动.若点P，Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D.
（1）如图①，当点P自点B出发在线段BA上运动时，过点P作AC的平行线交BC于点F， 连接PC，FQ，判断四边形PFQC的形状，并证明你的结论；
（2）如图②，过点P作PE⊥BC，垂足为E，请说明在点P，Q移动的过程中，ED的长度保持不变，并求出ED的长.
第19章 平行四边形测试题
一、1. A 2. C 3. D 4. C 5. D 6. B 7. C 8. A 9. B 10. C
二、11. 4 3 12. 25 13. 10 14. 56 15. =
539813544450图1
图1
16. 3 提示：如图1，延长CG交BE于点H.利用“A.S.A.”可以证明△CGD≌△HGE.所以CG=HG，HE=CD=AB=4.由题意，得BF=BC+CF=AD+CF=6+4=10.因为△BEF是等边三角形，所以BE=BF=10.所以BH=BE-HE=10-4=6.所以BH=CB=AD=6.又因为∠FBE=60°，所以△BCH是等边三角形.所以CH=BC=6.所以CG=HG=falseCH=3.
三、17. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，∠ABC=∠CDA.
所以∠EBG=∠FDH，∠E=∠F.
在△BEG和△DFH中，因为∠E=∠F，BE=DF，∠EBG=∠FDH，所以△BEG≌△DFH.所以EG=FH.
18. 证明：因为AB∥DE，AC∥DF，所以∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.
因为BE=CF，所以BE+CE=CF+CE.所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中，因为∠B=∠DEF，BC=EF，∠ACB=∠F，所以△ ABC≌△DEF.所以AB=DE.
又因为AB∥DE，所以四边形ABED是平行四边形.
19. （1）证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AO=falseAC=3，BO=falseBD=5.
又AB=4，所以AO2+AB2= BO2.所以△BAO是直角三角形，且∠BAO=90°，即∠BAC=90°.
（2）解：S□ABCD=2S△ABC=2×false×6×4 =24.所以□ABCD的面积为24.
20. 证明：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，AB∥CD，OB=OD.所以∠ABE=∠CDF.
因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以BE=falseOB，DF=falseOD.所以BE=DF.
在△ABE和△CDF中，因为AB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，所以△ABE≌△CDF.
（2）四边形AECF是平行四边形，证明如下：
因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD.
因为点E，F分别为OB，OD的中点，所以OE=falseOB，OF=falseOD.所以OE=OF.
所以四边形AECF是平行四边形.
21. 证明：因为四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=120°，所以AB=CD，BC=AD，∠A=∠C=60°.
因为AB=BC，所以AB=BC=CD=DA.所以△ABD，△BDC都是等边三角形.
所以∠A=∠ADB=∠DBC=60°，AD=AB=BD.
因为∠EDF=60°，所以∠ADM+∠MDB=∠BDN+∠MDB=60°.所以∠ADM=∠BDN.
在△ADM和△BDN中，因为∠A=∠DBN，AD=BD，∠ADM=∠BDN，所以△ADM≌△BDN.所以AM=BN.
所以BD=AB=BM+AM=BM+BN，即BD=BM+BN.
22. （1）解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，AB=CD=6，BC=AD=12，∠BAD=∠BCD.所以∠DAF=∠AFB，∠DEC=∠BCE.
因为AF平分∠BAD，所以∠BAF=∠DAF.所以∠AFB=∠BAF.所以BF=AB=6.所以CF=BC-BF=12-6=6.
（2）证明：因为CE平分∠BCD，所以∠BCE=∠DCE.
又∠DEC=∠BCE，所以∠DEC=∠DCE.所以DE=DC=6.所以AE=AD-DE=12-6=6.
所以AE=CF=6，DE=BF=6.
又因为AD∥BC，所以四边形AECF和四边形BEDF都是平行四边形.
所以EH∥GF，EG∥FH.所以四边形EGFH是平行四边形，所以GH和EF互相平分.
23. 解：（1）PE+PF=AB.理由如下：
因为PF∥AC，PE∥AB，所以四边形PFAE是平行四边形.所以PE=AF.
因为PF∥AC，所以∠BPF=∠C.
因为AB=AC，所以∠B=∠C.所以∠B=∠BPF.所以PF=BF.
所以PE+PF=AF+BF=AB.
（2）PD+PE+PF=AB，理由如下：
因为AB=AC，所以∠B=∠C.
因为PE∥AB，所以∠B=∠CDE.所以∠C=∠CDE.所以CE=DE=PD+PE.
因为PF∥AC，PE∥AB，所以四边形PFAE是平行四边形.所以AE=PF.
所以PD+PE+PF=CE+AE=AC.所以PD+PE+PF=AB.
（3）PE+PF-PD=AB，理由如下：
同（2），可证DE=CE，PE=AF.
因为AE+CE=AC，所以PF+PE-PD=AC.所以PE+PF-PD=AB.
附加题
解：（1）如图2-①，四边形PFQC是平行四边形.
理由如下：因为AB=AC，所以∠B=∠ACB.
因为PF∥AQ，所以∠PFB=∠ACB.所以∠PFB=∠B.所以PB=PF.
因为点P，Q移动的速度相同，所以PB=CQ.所以PF=CQ.
所以四边形PFQC是平行四边形.
（2）如图2-②中，过点P作PF∥AC交BC于点F连接PC，FQ.
由（1）得PB=PF，因为PE⊥BF，所以BE=EF.
由（1）可知，四边形PFQC是平行四边形，所以FD=DC.所以ED=EF+FD=falseBF+falseFC=false（BF+FC）=falseBC=3
所以ED的长度保持不变，且ED=3.
图2
图2