冀教版六年级数学下册第3单元 正比例 反比例 备课教案

第3单元　正比例　反比例
第1课时　认识成正比例的量
【教学内容】
教材第18,19页及试一试。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历认识成正比例的量的过程。
2.知道正比例的意义,能判断两种量是否成正比例,能找出生活中成正比例的实例,并进行交流。
3.对现实生活中成正比例的事物有好奇心,在判断成正比例的量的过程中,能进行有条理的思考。
【教学重点】
根据正比例的意义判断两个相关联的量是不是成正比例。
【教学难点】
相关联的量的变化规律。
【教学准备】
PPT课件,小黑板。
教学过程
教师批注
一、问题情境
1.师生谈话,让学生说一说汽车每小时行驶多少千米,以及汽车是用什么记录行驶的路程的,引出里程表。
师:同学们,随着社会的发展和道路的建设,汽车是越来越多的,我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少千米吗?
2.用PPT课件展示教材上的问题情境,让学生了解情境中的数学信息,并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算的合理性。
师:请大家看PPT课件。(PPT课件展示汽车8点开始出发时和行驶1小时后里程表上数字的变化)
师:从刚才的资料中,你了解到什么情况?
3.提出(2)的要求。师生共同完成表格。
时间(时)
2
3
4
5
6
路程(千米)
180
270
360
450
540
　　4.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么。
二、引探过程
(一)行程问题。
1.提出“写出相对应的路程和时间的比并求比值”的要求,师生共同完成。
师:现在请大家写出相对应的路程和时间的比,并求出比值。
师生共同完成。
2.观察写出的比和求出的比值,交流发现了什么。
3.在教师的启发下,由学生归纳出路程、时间和速度的关系式:路程时间=速度(一定)。
4.提出“议一议”的问题,鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题,教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例(在速度一定的条件下)。
(二)购物问题。
1.教师说明生活中有不少类似的问题,并出示买笔问题。让学生自主计算,然后师生共同完成填表。
2.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么。鼓励学生写出总价、数量和单价的关系式:总价数量=单价(一定)。
3.提出“议一议”的问题:花的钱数和买自动笔的数量这两种量成正比例吗?为什么?
4.提出:分析两个例子,你发现它们有什么共同点?给学生充分发言的机会。
5.教师参照教材概括正比例关系,然后让学生看书。
6.提出:成正比例的量需要具备哪几个条件?给学生充分发言的机会。
师:我们已经知道什么叫做成正比例的量。谁来说一说两个成正比例的量需要具备哪几个条件?
三、引探结果
让学生看试一试中的题,先自己判断并和同学交流,然后指名回答。重点指导学生用正比例的定义进行判断。第(3)题只要学生说出“每月支出的钱数越多(少),剩下的钱数就越少(多),所以不成正比例”或说出“每月支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。
四、引探实践
练一练。先让学生自己读题,再交流,说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。
五、课堂小结
本节课你收获了什么?
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
认识成正比例的量
路程时间=速度(一定)　总价数量=单价(一定)
【教学反思】
[成功之处]　在本课的设计中,我本着“以学生为主体”的思想,在引导孩子们初步认识了两个相关联的量后,敢于放手让孩子们采取小组合作的方式自学,在小组里进行合作探究,做到孩子们自己能学的自己学,自己能做的自己做,培养合作互动的精神,从而归纳出正比例的意义。
[不足之处]　学生在小组合作过程中能体会正比例的意义,但不能用完整的语言表述。
[再教设计]　通过填空的形式,规范学生利用完整的语言表述正比例的意义,降低难度。
第2课时　画图表示成正比例的量
【教学内容】
教材第20页及练一练。
【教学目标】
1.结合具体事例,经历在方格纸上表示成正比例关系的量,并回答问题的过程。
2.能根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图,能根据其中一个量的值估计另一个量的值。
3.体会用图描述事物的直观性,感受数形结合思想。
【教学重点】
根据给出的成正比例的数据在方格纸上画图。
【教学难点】
借助图形根据一个量的值找到对应的另一个量的值。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、创设情境,问题导入
让学生用自己的语言说说什么样的两个量才是成正比例的量。
师:上节课我们认识了成正比例的量,谁能用自己的话说说什么样的两个量才是成正比例的量?
二、探究新知,动手操作
1.用PPT课件出示“彩带每米4元”和空白表格,师生共同完成。
2.提出问题(1)。
师:我们今天就继续研究正比例的问题,请看。
PPT课件出示下面内容:
每米彩带4元,填写下表。
购买长度(米)
0
1
2
3
4
5
6
7
应付钱数(元)
　　师:每米彩带4元是什么意思?0米是什么意思?买0米花多少钱?
师:谁来说一说,买彩带的长度和需要的钱数是否成正比例?说明理由。
3.用PPT课件出示空白方格图,让学生观察,并介绍横轴和竖轴。
师:你们判断得很准确,观察也很细心!其实表中的数据还可以在方格图上表示出来,大家请看。(PPT课件出示空白的方格图)
师:观察这个方格图,你发现了什么?
4.教师介绍横轴、竖轴的作用并写出有关数据。
师:下面老师再告诉你们怎样在这个方格图上表示数。首先用横轴来表示所购买的米数,用竖轴来表示所花的钱数。(边说边在两条轴上标“米”和“元”)
师:下面在横轴上标出购买彩带的米数。
师:在竖着的直线上标出买0米~7米所花的钱数。
　　5.采取先讲解,再学生尝试的方法,师生共同完成。
师:有了这个方格图,我们就可以把上面表格中的数据用方格上的点表示出来。如买1米彩带花4元钱,我们就在横轴的“1”和竖轴的“4”的交叉处描一个点。
三、引探结果
让学生观察描出的点,说一说发现了什么,教师连接各点画出一条直线,再让学生观察,使学生了解各点连线是一条直线。
根据学生的讨论得出结论:表示正比例关系的直线是从横轴和竖轴的交点画出的一条直线,购买长度和应付钱数这两种量的所有对应点都在这条直线上。
四、巩固新知
1.讨论:不计算,看图估计一下,买1.5米、5.5米彩带所花的钱数是不是都可以在直线上找到相应的点?(得到肯定答案)
2.教师介绍看图估计买1.5米彩带花的钱数。边介绍边画图。
3.让学生看图估计买1.5米彩带花了多少钱,并说一说是怎样想的。
4.让学生自己看图估计买5.5米彩带花了多少钱,交流时,说一说是怎样做的。
5.教师提出:看图估计10元钱能买多少米彩带。鼓励学生自主完成。
6.鼓励学生提出问题,全班共同解答。
五、巩固练习
1.练一练第1题。读题,了解题意后,先让学生完成(1)(2)(3)题,并交流,然后鼓励学生自己提问并解答。
2.练一练第2题。学生独立完成。说一说怎样在方格纸上画图表示出来。
六、课外拓展
练一练第3题。让学生课后调查一种商品的价格,先填表,再在方格纸上画图。
七、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
画图表示成正比例的量
横轴竖轴
【教学反思】
[成功之处]　在教学时,我没有简单地停留在描点、连线和机械叙述等技能训练上,而是引导学生观察图象、分析图象,加深对正比例意义的理解,减少学生枯燥的学习,节省了时间。
[不足之处]　孩子们对于制图不那么精确。
[再教设计]　课堂中向学生动态地展示正比例图象的绘制过程,我先在黑板上画一个空的数轴图,让学生试着在图中表示出各组数据来,再让学生说说各点表示的意思,说说这些点看上去有什么规律(在同一条直线上),在此基础上连点成线。最后让学生通过找对应量,计算进行验证。
第3课时　认识反比例
【教学内容】
教材第22,23页及试一试、练一练。
【教学目标】
1.结合具体问题,经历认识成反比例的量的过程。
2.知道反比例的意义,能判断两种量是否成反比例,能找出生活中成反比例的量的实例,并进行交流。
3.对现实生活中成反比例关系的事物有好奇心,在判断成反比例的量的过程中,能进行有条理的思考。
【教学重点】
反比例的意义。
【教学难点】
成反比例的两种量的变化规律。
【教学准备】
找一本《安徒生童话》,把四个人看书的表格画在小黑板上(图片用文字),找一张10元人民币。
教学过程
教师批注
一、引探准备
1.教师谈话并拿出一本《安徒生童话》,让学生猜有多少页,然后说明教材中四个同伴读这本书的事情并出示读书情况记录表。
2.让学生观察记录表,交流从中了解到的信息。给学生充分的发言机会。
二、引探过程
(一)读书问题。
1.让学生观察表中的数据,说一说发现了什么规律,然后学生总结出数量关系式。
根据学生回答,教师随即板书:
每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)。
2.让学生用自己的语言描述:当书的总页数一定时,每天看的页数和需要的天数有什么变化规律?在学生充分发言的基础上,教师介绍:每天看的页数与需要的天数这两种量成反比例。
师:谁能用自己的话说一说,当书的总页数一定时,每天看的页数和需要的天数之间有什么变化规律?
(板书:认识反比例)
(二)换零钱问题。
让学生观察表中数据,说一说发现的规律,归纳出数量关系式,然后让学生讨论数量关系式中数量的变化情况。
师:像这样两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,而且它们的乘积一定的事例,在我们的日常生活中还有很多。
师:通过读书的事情,我们知道了什么样的两个量叫成反比例的量,现在老师提一个问题:零钱的面值与换的张数这两种量成反比例吗?为什么?和同桌说一说。
三、引探结果
1.提出:分析两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?在学生讨论的基础上,总结、概括成反比例的意义,并说明成反比例的两种量的关系叫做反比例关系。
师:现在请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式,你发现它们有什么共同点?
　　师:像上面这样,两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,就说这两种量成反比例,这两种量就叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。这段话在教材第23页,请同学们自己读一读。
2.提出“成反比例的量具备什么条件”,给学生充分发表意见的机会。
师:我们已经知道了什么叫成反比例的量,谁来说一说,成反比例的量需要具备什么条件?
四、引探实践
1.让学生自己判断“试一试”中的三组数量。
2.交流学生判断的结果,重点说一说是怎样判断的。
3.提出“找生活中成反比例关系的例子”的要求,给学生充分举例和说明理由的机会。
4.练一练第1题,先让学生自己判断,再全班交流,重点关注第(1)和(6)题。
5.练一练第2题,让学生自己读题并判断。
6.练一练第3题,完成表格再判断,交流时说出自己的想法。
五、知识拓展
介绍成反比例的量可以用方格纸上的图表示,让学生课下自己阅读“兔博士网站”。
六、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
认识反比例
每天看的页数×需要的天数=书的总页数(一定)
钱的面值×张数=10元
【教学反思】
[成功之处]　教学过程中,教师为学生创造了轻松、民主的课堂氛围。教师与学生一道沉浸在数学活动中,从操作、观察、讨论、填表、比较、分析、概括等一系列循序渐进的活动中,逐步抽象出反比例的意义,在这个学习过程中,学生能够畅所欲言,主动学习。
[不足之处]　在整个学习过程中,学生表现出的情感是积极的、向上的,每位学生都愿意参与到学习活动中来,能与同伴很好地交流、合作,体现出一丝不苟的学习态度和实事求是的学习精神。
[再教设计]　强调两种相关联的量一定是乘积一定的时候,这两种量才是成反比例的量。
第4课时　正比例、反比例的字母表达式
【教学内容】
教材第25,26页。
【教学目标】
1.结合具体事例,复习正比例、反比例关系的字母表达式。
2.判断常见数量关系中的三种量在某一种量一定的情况下,其他两种量成什么比例关系;理解正比例、反比例的字母表达式和含义。
3.在讨论和判断成正比例、反比例的过程中,能进行有条理的思考,并对判断结论做出有说服力的说明。
【教学重点】
理解正比例、反比例的字母表达式和含义。
【教学难点】
能正确判断两种量是成正比例还是反比例。
【教学准备】
PPT课件。
教学过程
教师批注
一、复习引入
1.提问:“什么样的量是成正比例的量?什么样的量是成反比例的量?”
2.指名回答。
3.让学生总结成正比例、反比例的量的相同点和不同点,重点了解不同点。
二、问题讨论
(一)购物问题。
1.让学生观察购买方便面情况的统计表(1)中的数据,先说一说给出了什么,知道了什么,再说一说是怎样知道的。
2.让学生描述数量的变化情况,并判断数量和总价成什么比例。
3.让学生观察统计表(2)中的数据,先说一说给出了什么,知道了什么,再描述数量的变化情况,并判断单价和数量成什么比例。
4.分别提出“议一议”中的三个问题,让学生回答并说明判断的理由。
当总价一定时,(　　　)和(　　 )成(　　 )比例。
当数量一定时,(　　　)和(　　 )成(　　 )比例。
当单价一定时,(　　　)和(　　 )成(　　 )比例。
5.教师概括:在单价、数量、总价三个量中,只要知道其中一个量不变,就能判断出其他两个量成什么比例关系,并引出行程问题。
(二)行程问题。
1.让学生读教材第25页第2题,然后说一说从中知道了什么,是怎样知道的。
2.让学生用比例的定义判断路程和时间成什么比例。
3.鼓励学生在路程、时间、速度三个量中找出其他成正比例的情况,然后再找出成反比例的情况。
4.教师概括:在路程、时间、速度这三个量中,只要知道其中一个一定的量,就能判断其他两个量成什么比例关系。
三、建立模型
教师说明用x,y表示两个相关联的量,用k表示一定的量。鼓励学生写出正比例、反比例的字母表达式,然后全班交流。
正比例的字母表达式是(　 　), 反比例的字母表达式是(　　 )。
四、课后练习
1.练一练第1题,先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量,再提出第1题的要求,学生自己总结,最后交流。
2.练一练第2题,先回答问题(1)和(2),再自主解答问题(3)和(4),最后交流。
3.练一练第3题,先让学生看图,然后全班交流。
　　4.练一练第4题,先帮助学生理解题意,让学生明白大齿轮与小齿轮转数的关系,因为30∶10=3,所以大齿轮转1圈,小齿轮转3圈,再自己解答。
五、布置作业
完成《全科王·同步课时练习》相关习题。
【板书设计】
正比例、反比例的字母表达式
正比例　yx=k　 反比例　x·y=k
【教学反思】
[成功之处]　通过举例,让学生自己发现一个量一定时,其他两个量的变化规律,得出它们的关系。
[不足之处]　新课内容很好理解,因为都是常用的等量关系式,但对于平时用得少的关系式,个别学生在判断上就有困难。
[再教设计]　再教学时,重点让学生说出判断的理由,个别学生不会说,好学生带动有困难的学生,再通过各种类型的练习,进一步巩固所学知识。