2020—2021湘教版八年级数学下册第3章图形与坐标单元检测(Word版，附答案)

2020—2021学年湘教版八年级数学下册第3章《图形与坐标》单元检测与简答
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．若点到轴的距离是到轴距离的2倍，则点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
2．已知点，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为　　
A．
B．
C．或
D．或
3．课间操时，小华、小军、小刚的位置如图，小华对小刚说，如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成　　
A．
B．
C．
D．
4．如图，在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是，，点为线段的中点，则的长等于　　
A．
B．
C．10
D．20
5．若点与点关于轴对称，则　　
A．
B．
C．1
D．3
6．在平面直角坐标系中，将点向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度所得到的点坐标为　　
A．
B．
C．
D．
7．在平面直角坐标系中，点的坐标是，点与点关于原点对称，则点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
8．如图，，两点的坐标分别为，，将线段绕点顺时针旋转得到线段．若点恰好落在轴的负半轴上，则旋转角的度数为　　
A．
B．
C．
D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点为轴上一点，且到和点的距离相等，则线段的长度为　　
A．3
B．4
C．4.6
D．
10．如图，在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令，按向右、向上、向右、向下的方向依次不断移动，每次移动1个单位，第一次移动到点，第二次移动到点，第次移动到点，则点的坐标是　　
A．
B．
C．
D．
二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知点在轴上，则　
　．
12．在平面直角坐标系中，点，在第　
　象限．
13．在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为、，则轰炸机的坐标是　
　．
14．在平面直角坐标系中，点与点的距离是　
　．
15．点关于坐标轴对称的点坐标是　
　．
16．已知点，点关于轴对称，则的值是　
　．
17．已知在轴上，在轴上，则向左平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后的坐标为　
　．
18．定义：，，，，，，例如：，，，，，，则　
　．
三．解答题（共5小题，满分46分，19、20每小题8分，21、22、23每小题10分）
19．已知当，都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”．
（1）判断点，哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点是“爱心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
20．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，求的周长与面积．
21．已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点与点关于轴对称；
（3）经过点，的直线，与轴平行；
（4）点到两坐标轴的距离相等．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
（1）直接写出点，的坐标，求出四边形的面积；
（2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，是第一象限的角平分线，过点作直线垂直于轴，交于点，将线段绕点顺时针旋转得到．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求点的坐标．
2020—2021学年湘教版八年级数学下册第3章《图形与坐标》单元检测参考简答
一．选择题（共10小题）
1．
．
2．
．
3．
．
4．
．
5．
．
6．
．
7．
．
8．
．
9．
．
10．
．
二．填空题（共8小题）
11．　3　．
12．　四　．
13．　　．
14．　　．
15．　，　．
16．　9　．
17．　　．
18．　　．
三．解答题（共5小题）
19．已知当，都是实数，且满足时，就称点为“爱心点”．
（1）判断点，哪个点为“爱心点”，并说明理由；
（2）若点是“爱心点”，请判断点在第几象限？并说明理由．
【解】：（1）当时，，，
解得，，
则，，
所以，
所以是“爱心点”；
当时，，，
解得，，显然，
所以点不是“爱心点”；
（2）点在第三象限，
理由如下：
点是“爱心点”，
，，
，，
代入有，
，
故点在第三象限．
20．如图，的三个顶点的坐标分别为，，，求的周长与面积．
【解】：，，，
，，，
的周长；
，
为直角三角形，，
的面积．
21．已知点，试分别根据下列条件，求出的值并写出点的坐标．
（1）点在轴上；
（2）点与点关于轴对称；
（3）经过点，的直线，与轴平行；
（4）点到两坐标轴的距离相等．
【解】：（1）依题意有，
解得，
．
故点的坐标为；
（2）依题意有，
解得．
点的坐标为；
（3）依题意有，
解得，
，
故点的坐标为；
（4）依题意有，
则或，
解得或，
当时，，
当时，，．
故点的坐标为或．
22．如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，现同时将点，分别向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到，的对应点，，连接，，．
（1）直接写出点，的坐标，求出四边形的面积；
（2）在轴上是否存在一点，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【解】：（1），
；
（2）存在，当时，三角形的面积是三角形面积的2倍．
，，
，．
，
或．
23．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，是第一象限的角平分线，过点作直线垂直于轴，交于点，将线段绕点顺时针旋转得到．
（Ⅰ）求的长；
（Ⅱ）求点的坐标．
【解】：（Ⅰ），轴，
，
，
，
，，
；
（Ⅱ）过点作轴于，交直线于点，则，
，，
，
在和△中，
，
△，
，，
，
，
．
第4题图
第3题图
第9题图
第8题图