沪教版 七年级数学下 14.7等边三角形

(共30张PPT)
等腰三角形
等边三角形
一般三角形
定义：三条边 都相等的三角形叫做等边三角形。
特殊的等腰三角形
一般三角形
等腰
三角形
等边三角形
底≠腰
底＝腰
有二条边相等
｛
(正三角形)
等边三角形的三个内角都相等，
并且每一个内角都等于60。
A
B
C
已知：AB=AC=BC
求证：∠A= ∠ B=∠C= 60。
∵AB=AC
∴ ∠ B=∠C
∵AC=BC
∴ ∠A= ∠ B
∴ ∠A= ∠ B=∠C
∵∠A+∠ B+∠C=180 。
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
证明：
∵AB=AC=BC
∴∠A= ∠ B=∠C= 60。
性质1:
等边三角形的内角都相等吗
探究1
求证:
等边三角形有“三线合一”的性质吗 为什么
性质2:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都三线合一。
探究二
3、等边三角形是轴对称图形吗 有几条对称轴
探究三
等边三角形的性质
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
4.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
1 .三条边相等
一个三角形满足什么条件就是等边三角形
思考
A
B
C
三个角都相等的三角形是等边三角形。
已知： ∠A= ∠ B=∠C
求证： AB=AC=BC
∵ ∠A= ∠ B
∴ AC=BC
∵ ∠ B=∠C
∴ AB=AC
∴AB=AC=BC
证明：
∵ ∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC
判定1：
求证：
有一个角是60。的等腰三角形是等边三角形
A
B
C
已知： AB=AC ∠A= 60。
求证： AB=AC=BC
已知： AB=AC ∠B= 60。
求证： AB=AC=BC
证明：
∵AB=AC ∠A= 60 。
∴∠B＝∠C
＝ (180。－∠A)= 60。
∴∠A= ∠ B=∠C
∴AB=AC=BC
∵AB=AC ∠A= 60。
∴ AB=AC=BC
证明：
∵AB=AC ∠B= 60。
∴∠B= ∠C= 60。
∴ ∠A=180。－∠B—∠C
= 60。
∴∠A= ∠ B=∠C
∴ AB=AC=BC
判定2：
求证：
∵ AB=AC ∠B= 60。
∴ AB=AC=BC
2. 三个角都相等的三角形是等边三角形.
3 . 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形.
1.三边都相等的三角形是等边三角形.
∵AB=BC=AC ∴△ABC是等边三角形
∵ ∠B=600 AB=BC ∴△ABC是等边三角形
∵ ∠A= ∠ B= ∠ C ∴ △ABC是等边三角形
　１.下列四个说法中，不正确的有（ ）
　（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
三个角都相等的三角形是等边三角形。
有两个角等于60°的三角形是等边三角形。
有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。
有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
Ｂ
A
B
C
2.如图,课外兴趣小组在一次测量活动中,测得∠ACB=600,AC=BC=200m,他们便得出一个结论:池塘最长处不小于200m.他们的结论对吗
解:
∵AC=BC, ∠ACB=600
∴△ABC是等边三角形
∴AB=BC=200m
∴兴趣小组的结论是正确的.
3.如图，等边三角形ＡＢＣ中，ＡＤ是ＢＣ上的高， ∠ ＢＤＥ＝∠ＣＤＦ＝６０ °，
图中有哪些与BD相等的线段？
D
E
F
4.如图，在等边三角形ABC的边AB、AC
上分别截取AD=AE，△ADE是等边三
角形吗？试说明理由。
A
B
C
D
E
∴　PQ=RP
同理 PQ=QR
∴PQ=RP=QR
∴ △PQR是等边三角形
证明：
例1.已知：等边△ABC中，点P、 Q、R分别在AB、BC、CA上且AP=BQ=CR
求证：△PQR是等边三角形。
A
B
C
P
Q
R
∵△ABC是等边三角形
∴ AB=AC=BC
∠A= ∠ B=∠C
∵AP=BQ=CR
∴PB=RA=QC
在△PBQ和△RAP中
PB=RA
∠A=∠B
BQ=AP
∴ △PBQ≌ △ RAP
如图, △ABC是等边三角形,形DE⊥BC,EF⊥AC,FD⊥AB,试判断△DEF的形状,并说理.
A
B
C
D
E
F
┏
┏
┏
变式1：
如图, △ABC为等边三角形,
∠ 1= ∠ 2= ∠ 3
(1)求∠EDF的度数.
(2)△DEF为等边三角形吗 为什么
A
B
C
D
F
E
1
2
3
变式2：
已知△ABC为正三角形,点M在BC上,点N在AC上,且BM=CN,BN和AM交于点D,试猜测∠BDM的度数 并说明理由.
A
B
C
M
N
D
在上题中,如果点M和点N在BC和CA的延长线上,其他条件不变,上述结论还成立吗 如成立,请画出图形并说明理由.
D
A
B
C
M
N
我们这节课学习了哪些知识
谈谈你的体会.
名称 图 形 性 质
等
边
三
角
形
等边三角形的性质:
三个角都相等，且都为60°
三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
名称 图 形 判 定
等
边
三
角
形
等边三角形的判定:
三个角都等于60°的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形
A
B
C
D
E
F
M
N
已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
(1)AE与CD相等吗 说明理由.
证明:
∵△ABD和△BCE为等边三角形
∴DB=AB BC=BE
∠ABD=∠EBC= 60°
∴∠ABD+∠DBE=∠DBE+∠EBC
即∠ABE=∠DBC
在△ABE和△DBC中
AB=DB ABE=DBC BE=BC
∴△ABE≌△DBC
∴AE=CD
∴∠MAB=∠FDM
A
B
C
D
E
F
M
N
已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
证明:
(2)∠AFD的度数是多少
∵∠AMB=∠DMF
∴∠AFD＝∠ABD＝ 60°
A
B
C
D
E
F
M
N
已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
(3)BM与BN有什么关系 为什么 连接MN,△BMN是什么三角形
∵∠ ABD＝∠EBC＝ 60°
∴∠DBE＝180°-∠ABD－∠EBC＝60°
∴∠ABD＝∠DBE
在△ABM和△DBN中
　∠MAB=∠FDM AB=AB ∠ABD=∠DBE
∴　△ABM≌△DBN
∴　BM=BN
∵　∠DBE= 60°
∴　△BMN是等边三角形
证明:
A
B
C
D
E
F
M
N
已知:A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
已知: A、B、C三点在一条直线上,分别以AB 、 BC为边在AC的同侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE 、CD交于F,交BD于M,交BE于N.
(4)MN与BC平行吗 为什么
(5)若△ABD绕B点旋转,在旋转过程中AE与CD相等吗 画出图形证明.
证明:
∵　∠MNB ＝60°
又∵∠EBC＝ 60°
∴　∠MNB＝∠EBC
∴　MN∥BC
我们这节课学习了哪些知识
谈谈你的体会.
名称 图 形 性 质
等
边
三
角
形
等边三角形的性质:
三个角都相等，且都为60°
三线合一
三条边都相等
轴对称图形，有三条对称轴
名称 图 形 判 定
等
边
三
角
形
等边三角形的判定:
三个角都等于60°的三角形
三条边都相等的三角形
有一个角等于60°的等腰三角形