安徽省2020-2021学年高二下学期期中考试文科数学试题 Word版含答案解析

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安徽省2020-2021学年（下）高二年级期中考试
文科数学
考生注意：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2．回签选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把签题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．命题“false”的否定是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．已知函数false从false到false的平均变化率为false，则实数a的值等于（ ）
A．2 B．1 C．false D．false
4．已知false，则false在false处的导数false（ ）
A．false B．1 C．false D．3
5．在复平面内，复数z所对应的点在射线false上，且false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．观察下列图形的规律，则第false个图中正三角形的个数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．已知函数false的图象在false处的切线倾斜角为false，则实数false（ ）
A．false B．false C．0 D．1
8．已知条件p：点false在函数false的图象上；条件false．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．函数false在false上单调递减则实数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．已知函数false（false是false的导函数），则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
11．已知函数false，则false的导函数false的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
12．已知函数false若方程false有三个不同的实数解，则实数a的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若复数false是纯虚数，则实数false________．
14．执行下列程序框图：
若输出的false，则输入的x的取值范围为________．
15．函数false的极值点为false_________．
16．设有下列四个命题：
false：若false，则false；
false：若false，则false；
false：若false，则false；
false：若false，则false的最小值为4．
则下列命题中所有真命题的序号是__________．
①false ②false ③false ④false
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（10分）
为研究英语学习者的性别与英语阅读理解水平间的关系，随机调查了某大学英语专业的100名大学生，得出如下的false列联表：
男
女
总计
阅读理解水平好
65
阅读理解水平差
15
35
总计
50
100
（Ⅰ）将列联表补充完整；
（Ⅱ）判断是否有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关．
附：false，其中false．
false
0.10
0.05
0.010
false
2.706
3.841
6.635
18．（12分）
已知函数false的定义域为集合A，关于x的不等式false的解集为B．
（Ⅰ）当false时，求false；
（Ⅱ）若false是false的充分条件，求实数m的取值范围．
19．（12分）
已知函数false的单调递减区间为false．
（Ⅰ）求实数a，b的值；
（Ⅱ）求函数false在false上的最值．
20．（12分）
某地从今年3月份正式启动新冠肺炎疫苗的接种工作，前4周的累计接种人数统计如下表：
前x周
1
2
3
4
累计接种人数y（千人）
2.5
3
4
4.5
（Ⅰ）画出上表数据的散点图；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程；
（Ⅲ）政府部门要求在2个月内（按8周算）完成8千人的疫苗接种工作，根据（Ⅱ）中所求的回归方程，预计接下来4周是否需要加快接种工作的速度．
附：线性回归方程false中，false
21．（12分）
已知函数false．
（Ⅰ）若false在点false处的切线方程为false，求实数a，b的值；
（Ⅱ）若false，false在false内存在极小值，且false（false为false的导函数），求实数b的取值范围．
22．（12分）
已知函数false．
（Ⅰ）讨论函数false的单调区间；
（Ⅱ）若false，证明：关于x的不等式false有解．
安徽省2020-2021学年（下）高二年级期中考试
文科数学（A卷）答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．
1．答案 B
命题意图 本题考查集合的表示与运算．
解析 false，∴false．
2．答案 D
命题意图 本题考查全称命题的否定．
解析 将全称命题改写为特称命题，并对结论进行否定．
3．答案 D
命题意图 本题考查与导数有关的基本概念．
解析 ∵false，∴false，解得false．
4．答案 C
命题意图 本题考查导数的定义．
解析 false，false．
5．答案 A
命题意图 本题考查复数的概念和运算．
解析 设false，∵false，∴false，解得false，∴false．
6．答案 C
命题意图 本题考查归纳推理的应用．
解析 各图中所含正三角形的个数分别为1，5，9，…，则第n个图中正三角形的个数为false，false．
7．答案 A
命题意图 本题考查导数的几何意义．
解析 ∵false，∴false，解得false．
8．答案 B
命题意图 本题考查充分条件与必要条件的判断．
解析 若p成立，则false，解得false，∴p是q的必要不充分条件．
9．答案 B
命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．
解析 false，∵false在false上单调递减，∴false在false上恒成立，∴false，即false．
10．答案 A
命题意图 本题考查导数的计算．
解析 ∵false，∴false，易知false是偶函数，∴false．
11．答案 C
命题意图 本题考查利用导数研究函数的性质．
解析 false，∵由false得false或false，因此排除A，D．令false，则false，令false，得false，解得false，可知false时，false或false，∴false在false上单调递减，在false和false上单调递增，所以排除B．
12．答案 A
命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．
解析 当false时，false，可知在false上，false，在false上，false，∴false在false上单调递减，在false上单调递增，false，false．画出false的大致图象如图．方程false即方程false有三个不同的实数解，即函数false的图象与直线false有三个交点，∴false或false，解得false或false，∴实数a的取值范围为false．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．答案 1
命题意图 本题考查复数的基本概念和运算．
解析 ∵false∴false，∴false．
14．答案 false
命题意图 本题考查程序框图的基本逻辑结构．
解析 依题知false，解得false．
15．答案 3
命题意图 本题考查利用导数研究函数极值．
解析 false，令false，得false或false，当false时，false，当false时，false，∴false在false上单调递增，在false上单调递减，∴false只有一个极值点false．
16．答案 ②④．
命题意图 本题考查逻辑联结词及命题真假的判定等相关知识．
解析 对于false：由false得false，所以false，故false，故false为真命题；对于false，正弦函数不是单调递增函数，显然false为假命题；对于false，若false，显然false不成立，故false是假命题；对于false，false，所以false的最小值为2，故false为假命题．所以②false和false为真命题．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．命题意图 本题考查独立性检验的应用．
解析（Ⅰ）
男
女
总计
阅读理解水平好
30
35
65
阅读理解水平差
20
15
35
总计
50
50
100
（4分）
（Ⅱ）∵false， （8分）
∴没有90%的把握认为英语阅读理解水平与性别有关． （10分）
18．命题意图 本题考查集合的运算及充要条件．
解析 （Ⅰ）由题意知false∴false， （2分）
∴false． （3分）
当false时，false， （4分）
∴false． （6分）
（Ⅱ）∵false，∴false． （8分）
若false是false的充分条件，则false， （9分）
∴false解得false， （11分）
故m的取值范围是false． （12分）
19．命题意图 本题考查利用导数研究函数性质．
解析 （Ⅰ）false， （1分）
依题知false，3是方程false的两个根， （2分）
∴false解得false （5分）
（Ⅱ）false，
false，false随x变化的情况如下：
x
false
false
false
false
3
false
4
false
+
0
-
0
+
false
false
增
极大值6
减
极小值false
增
false
（9分）
由表知，false． （12分）
20．命题意图 本题考查散点图及线性回归．
解析 （Ⅰ）散点图如下：
（4分）
（Ⅱ）false， （6分）
false， （8分）
因此回归方程为false． （9分）
（Ⅲ）令false，得false，
因为false，所以接下来4周需要加快接种工作的速度． （12分）
21．命题意图 本题考查导数的几何意义，以及利用导数研究三次函数的性质．
解析 （Ⅰ）false，
依题得false得false （5分）
（Ⅱ）false，
∵false，∴false，即false，
∴false， （7分）
∵false，∴false有两个不同的实数解，即false或false，且false，
在false上，false单调递增，在false上，false单调递减，在false上，false单调递增，
∴false是false的极小值点． （10分）
∴false，解得false，∵false，∴false，
∴实数b的取值范围为false． （12分）
22．命题意图 本题考查利用导数研究函数性质，证明不等式．
解析 （Ⅰ）函数false的定义城为false，
①若false，当false时，false，所以false在false上单调递增． （2分）
②若false，令false，则false，
在false上，false，在false上，false，
所以false在false上单调递增，在false上单调递减．
综上，若false，false的单调递增区间为false．
若false，false的单调递增区间为false，单调递减区间为false． （5分）
（Ⅱ）若false，由（Ⅰ）知false， （6分）
即证明false．
令false， （7分）
令false，得false，在false上，false，在false上，false，
所以false在false上单调递减，在false上单调递增． （9分）
false， （11分）
因此，false恒成立，即原不等式有解． （12分）