2020-2021学年九年级数学人教版下册28.1 锐角三角函数(一) 训练（Word版，含答案）

28.1　锐角三角函数(一)
【笔记】
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，则sinA＝______；sinB＝______．
2．有关正弦函数的注意点：
(1)sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
(2)sinA是线段之间的一个比值，sinA没有单位．
【训练】
1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sinα的值是( )
A. B．2 C. D.
第1题图
2．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则sinA的值是( )
　　　
第2题图
A. B. C. D.
3.如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是( )
A. B.
C. D.
第3题图
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB的值为( )
A. B. C. D.
5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则sinB等于( )
A. B. C. D.
6．在△ABC中，∠C＝90°，若∠A＝30°，则∠A的对边与斜边的比值是______．
7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，将△BCD沿BD翻折，点C落在斜边AB上，若AC＝12cm，DC＝5cm，则sinA＝______．
第7题图
8．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于E，DE＝6cm，sinA＝，则菱形ABCD的面积是_______cm2.
　　　
第8题图
9．如图，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sinC的值为_______．
第9题图
　10．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，那么sinα＝_______．
　　
第10题图
11．Rt△ABC中，若∠C＝90°，a＝15，b＝8，求sinA＋sinB.
12．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AC＝2，求AB，BC的长．
第12题图
13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r＝，AC＝2，则sinB的值是( )
第13题图
A. B. C. D.
14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且a∶b＝3∶4，则sinA∶sinB＝______．
15．如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠C＝45°，sinB＝，AD＝1，求BC的长．
16．如图，已知⊙O的半径为2，弦BC的长为2，点A为弦BC所对优弧上任意一点(B，C两点除外)．
第16题图
(1)求∠BAC的度数；
(2)求△ABC面积的最大值．
(参考数据：sin60°＝，cos30°＝)
答案
【课堂笔记】
1.　
【课时训练】
1—5.ACCCA　6.　7.　8.60　9.　10.
11．由勾股定理得c＝＝＝17，于是sinA＝，sinB＝，所以sinA＋sinB＝＋＝.　
12.∵sinA＝，∴＝，∴AB＝3BC.∵AC2＋BC2＝AB2，∴22＋BC2＝(3BC)2，∴BC＝，∴AB＝.　
13. D　
14. 　
15. 在Rt△ABD中，∵sinB＝＝，又∵AD＝1，∴AB＝3，∵BD2＝AB2－AD2，∴BD＝＝2.在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1.∴BC＝BD＋DC＝2＋1.　
16. (1)过点O作OD⊥BC于点D，连接OC，OB.因为BC＝2，所以CD＝BC＝.又因为OC＝2，所以sin∠DOC＝＝，所以∠DOC＝60°，所以∠BOC＝2∠DOC＝120°，所以∠BAC＝∠BOC＝60°.　
(2)因为△ABC中的边BC的长不变，所以底边上的高最大时，△ABC的面积最大，即点A是的中点时，△ABC的面积最大，此时＝，所以AB＝AC.又因为∠BAC＝60°，所以△ABC是等边三角形．连接AD，易证AD是△ABC的高．在Rt△ADC中，AC＝BC＝2，CD＝，所以AD＝＝＝3，所以△ABC面积的最大值为×2×3＝3.