2020-2021学年九年级数学人教版下册 28.2.2 解直角三角形应用举例(二) 训练（word含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年九年级数学人教版下册 28.2.2 解直角三角形应用举例(二) 训练（word含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 155.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-05-16 13:01:49 | ||
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文档简介
28.2.2 应用举例(二)
【笔记】
1. 方位角与坡度
(1)方位角：与指北或指南方向线所成的____________叫做方位角，如图所示．
(2)坡角：__________________．
坡度：_____________________________叫做坡度或坡比．
一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，用α表示坡角，即i＝＝tanα.
2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
【训练】
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是( )
A．2海里 B．2sin55°海里
C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
第1题图
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为( )
A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
第2题图
3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )
A. B.
C. D．h·sinα
第3题图
4．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( )
第4题图
A．2米 B．2米
C．4米 D．6米
5．测量底部可以到达的山高AB，可选择与B点在同侧同一直线上的两点C，D，测得CD＝50米，在C点测得山顶A的仰角为45°，在D点测得山顶A的仰角为30°，则山高AB等于( )
A．50(＋1)米 B．25(＋1)米
C．25(－1)米 D．50(－1)米
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，那么BC＝_____．
7．在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工， 若干天后， 公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是南偏西______．
8．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间后快艇到达哨所东南方向B处，则A，B两地之间的距离是___________．
第8题图
9．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝_____°.
第9题图
10．某落地钟钟摆的摆长为0.5米，来回摆动的最大夹角为60°，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a米，最大高度为b米，则b－a＝_______．
11．如图，为测量江两岸码头B，D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B，D的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
第11题图
12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测倾器得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，≈1.414)( )
A．34.14米 B．34.1米
C．35.7米 D．35.74米
第12题图
13．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i＝1∶3 ，则坡角α的正弦值sinα＝_________．
第13题图
14．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
第14题图
15．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BADC，其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°，已知NM所在的直线与PC所在的直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．
第15题图
(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；
(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度i＝1∶1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)
答案
【笔记】
1．(1)小于90°的夹角 (2)坡面与水平面的夹角 坡的铅直高度与水平宽度的比
【训练】
1—5.CAABB 6. 8 7. 48° 8.(300＋300)m 9.30 10.
11. ∵AE∥BC，∴∠ADC＝∠EAD＝45°.又∵AC⊥CD，∴CD＝AC＝50.∵AE∥BC，∴∠ABC＝∠EAB＝15°.又∵tan∠ABC＝，∴BC＝＝≈≈185.2，∴BD≈185.2－50≈135(米)．答：码头B，D的距离约为135米．
12. C
13.
14. 设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝x，在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x，解得x＝12，即BC＝12，答：水坝原来的高度为12米．
15. (1)在Rt△PEN中，EN＝PE＝30米．在Rt△PEM中，ME＝≈＝50(米)，∴MN＝EM－EN＝20(米)．∴两渔船M，N之间的距离为20米.
(2)如图，过点F作FK∥AD交AH于点K，过点F作FL⊥AH交直线AH于点L，则四边形DFKA为平行四边形，∠FKA＝∠DAB，DF＝AK＝3米，由题意，知tan∠FKA＝tan∠DAB＝4，tanH＝.在Rt△FLH中，LH＝＝＝36(米)．在Rt△FLK中，KL＝＝＝6(米)．∴HK＝HL－KL＝36－6＝30(米)，∴AH＝AK＋HK＝3＋30＝33(米)．∴S梯形DAHF＝·FL·(DF＋AH)＝×24×(3＋33)＝432(平方米)．故需要填筑的土石方共V＝S×L＝432×100＝43200(立方米)．设原计划平均每天填筑x立方米，则原计划天完成，增加机械设备后，现在平均每天填筑x立方米，则12x＋×1.5x＝43200，解得x＝600.检验：当x＝600时，x≠0，∴x＝600是原分式方程的解，且满足实际意义．∴该施工队原计划平均每天填筑600立方米的土石方．
第15题图
【笔记】
1. 方位角与坡度
(1)方位角：与指北或指南方向线所成的____________叫做方位角，如图所示．
(2)坡角：__________________．
坡度：_____________________________叫做坡度或坡比．
一般情况下，我们用h表示坡的铅直高度，用l表示水平宽度，用i表示坡度，用α表示坡角，即i＝＝tanα.
2．利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：
(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；
(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等知识去解直角三角形；
(3)得到数学问题的答案；
(4)得到实际问题的答案．
【训练】
1．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔为2海里的点A处．如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长是( )
A．2海里 B．2sin55°海里
C．2cos55°海里 D．2tan55°海里
第1题图
2．河堤横断面如图所示，堤高BC＝6米，迎水坡AB的坡比为1∶，则AB的长为( )
A．12米 B．4米 C．5米 D．6米
第2题图
3．如图，某游乐场一山顶滑梯的高为h，滑梯的坡角为α，那么滑梯长l为( )
A. B.
C. D．h·sinα
第3题图
4．如图，梯形护坡石坝的斜坡AB的坡度i＝1∶3，坝高BC为2米，则斜坡AB的长是( )
第4题图
A．2米 B．2米
C．4米 D．6米
5．测量底部可以到达的山高AB，可选择与B点在同侧同一直线上的两点C，D，测得CD＝50米，在C点测得山顶A的仰角为45°，在D点测得山顶A的仰角为30°，则山高AB等于( )
A．50(＋1)米 B．25(＋1)米
C．25(－1)米 D．50(－1)米
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，AB＝10，那么BC＝_____．
7．在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工， 若干天后， 公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是南偏西______．
8．如图所示，人们从O处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°，相距600m的A处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间后快艇到达哨所东南方向B处，则A，B两地之间的距离是___________．
第8题图
9．如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB＝4米，此时，他离地面高度为h＝2米，则这个土坡的坡角∠A＝_____°.
第9题图
10．某落地钟钟摆的摆长为0.5米，来回摆动的最大夹角为60°，已知在钟摆的摆动过程中，摆锤离地面的最低高度为a米，最大高度为b米，则b－a＝_______．
11．如图，为测量江两岸码头B，D之间的距离，从山坡上高度为50米的A处测得码头B的俯角∠EAB为15°，码头D的俯角∠EAD为45°，点C在线段BD的延长线上，AC⊥BC，垂足为C，求码头B，D的距离(结果保留整数)．
(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27)
第11题图
12．如图，数学实践活动小组要测量学校附近楼房CD的高度，在水平底面A处安置测倾器得楼房CD顶部点D的仰角为45°，向前走20米到达A′处，测得点D的仰角为67.5°.已知测倾器AB的高度为1.6米，则楼房CD的高度约为(结果精确到0.1米，≈1.414)( )
A．34.14米 B．34.1米
C．35.7米 D．35.74米
第12题图
13．如图所示，一水库迎水坡AB的坡度i＝1∶3 ，则坡角α的正弦值sinα＝_________．
第13题图
14．为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米(即CD＝2米)，背水坡DE的坡度i＝1∶1(即DB∶EB＝1∶1)，如图所示，已知AE＝4米，∠EAC＝130°，求水坝原来的高度BC.
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2)
第14题图
15．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形BADC，其中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M，N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角α＝31°，观测渔船N的俯角β＝45°，已知NM所在的直线与PC所在的直线垂直，垂足为点E，PE长为30米．
第15题图
(1)求两渔船M，N之间的距离(结果精确到1米)；
(2)已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度i＝1∶0.25.为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝顶加宽3米，背水坡FH的坡度i＝1∶1.5，施工12天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31°≈0.60，sin31°≈0.52)
答案
【笔记】
1．(1)小于90°的夹角 (2)坡面与水平面的夹角 坡的铅直高度与水平宽度的比
【训练】
1—5.CAABB 6. 8 7. 48° 8.(300＋300)m 9.30 10.
11. ∵AE∥BC，∴∠ADC＝∠EAD＝45°.又∵AC⊥CD，∴CD＝AC＝50.∵AE∥BC，∴∠ABC＝∠EAB＝15°.又∵tan∠ABC＝，∴BC＝＝≈≈185.2，∴BD≈185.2－50≈135(米)．答：码头B，D的距离约为135米．
12. C
13.
14. 设BC＝x米，在Rt△ABC中，∠CAB＝180°－∠EAC＝50°，AB＝≈＝x，在Rt△EBD中，∵i＝DB∶EB＝1∶1，∴BD＝BE，∴CD＋BC＝AE＋AB，即2＋x＝4＋x，解得x＝12，即BC＝12，答：水坝原来的高度为12米．
15. (1)在Rt△PEN中，EN＝PE＝30米．在Rt△PEM中，ME＝≈＝50(米)，∴MN＝EM－EN＝20(米)．∴两渔船M，N之间的距离为20米.
(2)如图，过点F作FK∥AD交AH于点K，过点F作FL⊥AH交直线AH于点L，则四边形DFKA为平行四边形，∠FKA＝∠DAB，DF＝AK＝3米，由题意，知tan∠FKA＝tan∠DAB＝4，tanH＝.在Rt△FLH中，LH＝＝＝36(米)．在Rt△FLK中，KL＝＝＝6(米)．∴HK＝HL－KL＝36－6＝30(米)，∴AH＝AK＋HK＝3＋30＝33(米)．∴S梯形DAHF＝·FL·(DF＋AH)＝×24×(3＋33)＝432(平方米)．故需要填筑的土石方共V＝S×L＝432×100＝43200(立方米)．设原计划平均每天填筑x立方米，则原计划天完成，增加机械设备后，现在平均每天填筑x立方米，则12x＋×1.5x＝43200，解得x＝600.检验：当x＝600时，x≠0，∴x＝600是原分式方程的解，且满足实际意义．∴该施工队原计划平均每天填筑600立方米的土石方．
第15题图